1.3证明
1.3 证明
回顾与考③ ◆证明命题的一般步骤: (1)根据题意,画出图形; ◆(2)分清命题的条件和结论,结合图形,在 “已知”中写出条件,在“求证”中写出结论; ◆(3)在“证明”中写出推理过程 依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地 写出证明过程;检查表达过程是否正确、完善
证明命题的一般步骤: 回顾与思考 ☞ (1) 根据题意,画出图形； (2) 分清命题的条件和结论，结合图形，在 “已知”中写出条件，在“求证”中写出结论； (3) 在“证明”中写出推理过程. 依据思路，运用数学符号和数学语言条理清晰地 写出证明过程；检查表达过程是否正确、完善
回顾与题考D 对子三角形,我们已盤有哪幽 认识
A B C 对于三角形，我们已经有哪些 认识？ 回顾与思考 ☞
例3.求证;三角形的三个向角的和等于18° 已知:如阍,∠A,∠B,∠C是△ABC的三个角角 求证:∠A+∠B+∠C=180° 证明: (1)按题意画出圈形;(画) (2)结合圆形,在“已知”写出条件,在“证”中写出结论; (写) (3)在“证明”中写幽推理过程,(证)
例3.求证：三角形的三个内角的和等于180°. A B C 已知： 求证： 证明： 如图，∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角. ∠A+∠B+∠C=180° (1)按题意画出图形；(画) (2)结合图形，在“已知”写出条件，在“求证”中写出结论； (写) (3)在“证明”中写出推理过程.(证)
议一议 D A E 在证明三角形内角和定理时, 小明的想法是把三个角“凑”到 A处,他过点A作直DE/BC, (如图)。他的想法可行吗? B 证明:过点A作DEBC ∠C=∠CAE,你有没有其他的证法? ∠B=∠BAD(两直线平行,内错角相等) ∴∠BAC+∠B+∠C=∠BAC+∠BAD+∠CAE =∠DAE 180°(平角的定义
议一议： 在证明三角形内角和定理时， 小明的想法是把三个角“凑”到 A处，他过点A作直DE//BC， （如图）。 他的想法可行吗？ A B C D E 你有没有其他的证法？ 证明:过点A作DE∥BC ∴∠C＝∠CAE， ∠B＝∠BAD（两直线平行，内错角相等） ∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠BAD+∠CAE ＝∠DAE ＝180º（平角的定义）
A E 证明:作BC的延长线cD, 过点c作射线CEAB, 2 B C D 则∠1=∠A(两直线平行,内错角相等) ∠2=∠B(两直线平行,同位角相等) ∠1+∠2+∠ACB=180° ∠A+∠B+∠ACB=180°
A B C 1 2 D E 则 ∠1＝∠Ａ（两直线平行，内错角相等） ∠2＝∠Ｂ（两直线平行，同位角相等） ∠1+∠2+∠ＡＣＢ＝180° ∠Ａ+∠Ｂ+∠ＡＣＢ＝180° 证明: 作BC的延长线CD， 过点C作射线CE//AB
E E D C 图1 图2 P R R B C B C T 图3 图4
A B C E 图1 E A B D C F 图2 A N B T C S 图3 P Q R M N A B C T S 图4 P Q R M
三角形内角和定理 (1)三角形内角和定理三角形三个内角的 和等于180 (2)△ABc中,∠A+∠B+∠C=180° ◆∠A+∠B+∠C=180°的几种变形:B C ◆∠A=180°-(∠B+∠C) ◆∠B=180°-(∠A+∠C) ∠C=180°-(∠A+∠B) ◆∠A+∠B=180°-∠C ∠B+∠C=180°-∠A ◆∠A+∠C=180°-∠B
三角形内角和定理 (1)三角形内角和定理 三角形三个内角的 和等于180° . ∠A+∠B+∠C= 180°的几种变形: ∠A=180° –(∠B+∠C). ∠B=180 ° –(∠A+∠C). ∠C=180 ° –(∠A+∠B). ∠A+∠B=180 °-∠C. ∠B+∠C=180 °-∠A. ∠A+∠C=180 °-∠B. A B C (2)△ABC中，∠A+∠B+∠C= 180°
关于辅助线: ·辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.(辅助 线通常画成虚线) 它的作用是把分散的条件集中,把隐含的条件显 现出来,起到牵线搭桥的作用 添加辅助线,可构造新图形,形成新关系,找到 联系已知与未知的桥梁,把问题转化,但辅助线 的添法没有一定的规律,要根据需要而定,平时做 题时要注意总结
关于辅助线： • 辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助 线通常画成虚线） • 它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显 现出来，起到牵线搭桥的作用. • 添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到 联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线 的添法没有一定的规律，要根据需要而定,平时做 题时要注意总结
三角形的外角 如图,∠ACD是由ABC的一条边BC的延长 线和另一条相邻的边CA组成的角,这样的角 叫做该三角形的外角。 A
A B C D 三角形的外角 如图，∠ACD是由△ABC的一条边BC的延长 线和另一条相邻的边CA组成的角，这样的角 叫做该三角形的外角