earE 13证明 第2课时三角形的内角和定理 及推论
1.3 证明 第2课时 三角形的内角和定理 及推论
堂堂清 知识点训练 1·(4分)如图,ABCD,AD和BC 相交于点O,∠A=20°,∠COD= 100°,则∠C的度数是(C) A·80° B.70 C·60 D.50 2·(4分)已知△ABC中,∠B是∠A的2倍,∠C比∠A大 20°,则∠A等于(A) A·40° B.60° 80 D.90
1．(4分)如图，AB∥CD，AD和BC 相交于点O，∠A＝20° ，∠COD＝ 100° ，则∠C的度数是( ) A．80° B．70° C．60° D．50° 2．(4分)已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大 20° ，则∠A等于( ) A．40° B．60° C．80° D．90° C A
堂堂清 知识点训练 3·(4分)个三角形的三个内角的度数之比为2:3:7, 则这个三角形一定是() D A·等腰三角形B.直角三角形 C·锐角三角形D.钝角三角形 4·(4分)如图所示,点B,C,D在同一条直线上, CE‖AB,∠ACB=90°,如果∠ECD=36°,那么∠A= 54 D
3．(4分)一个三角形的三个内角的度数之比为2∶3∶7， 则这个三角形一定是( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 4．(4分)如图所示，点B，C，D在同一条直线上， CE∥AB，∠ACB＝90° ，如果∠ECD＝36° ，那么∠A＝ ____54．° D
堂堂清 知识点训练 5·(4分)阅读下题并填空: 已知:△ABC,∠A、∠B、∠C之和为多少?为什么? 解:∠A+∠B+∠C=180° 理由:作∠ACD=∠A,并延长BC到点E ∵∠1=∠A(已作), ∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行), ∠B=∠2(两直线平行,同位角相等) ∵∠ACB+∠1+∠2=180°, ∠ACB+∠B+∠C=180°(等量代换).0∠22-4
5．(4分)阅读下题并填空： 已知：△ABC，∠A、∠B、∠C之和为多少？为什么？ 解：∠A＋∠B＋∠C＝180°. 理由：作∠ACD＝∠A，并延长BC到点E. ∵∠1＝∠A(已作)， ∴AB∥CD( )， ∴∠B＝∠2( )． ∵∠ACB＋∠1＋∠2＝180° ， ∴∠ACB＋∠B＋∠C＝180°(等量代换)． 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等
堂堂清 知识点训练 6·(8分)如图所示,已知在△ABC中,AD平分∠BAC,BE是 高,∠BAC=60°,∠EBC=20°,求∠ADC的度数 解:∠ADC=80° 7·(10分)如图,CD是∠ACB的平分线,DEBC,∠B=70°, ∠ACB=50°,求∠EDC,∠BDC的度数 解:∠EDC=25°,∠BDC=85° 第6题图 第7题图
6．(8分)如图所示，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，BE是 高，∠BAC＝60° ，∠EBC＝20° ，求∠ADC的度数． 解：∠ADC＝80° 7．(10分)如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠B＝70° ， ∠ACB＝50° ，求∠EDC，∠BDC的度数． 解：∠EDC＝25° ，∠BDC＝85° 第6题图 第7题图
堂堂清 知识点训练 8·(12分)如图,已知在△ABC中,AD,AE分别是 △ABC的高和角平分线,若∠B=30°,∠C=50° 1)求∠DAE的度数 (2)试写出∠DAE与∠C-∠B有何关系? 解:(1)∠DAE=10° (2)∠C-∠B=2∠DAE B ED C
8．(12分)如图，已知在△ABC中，AD，AE分别是 △ABC的高和角平分线，若∠B＝30° ，∠C＝50°. (1)求∠DAE的度数． (2)试写出∠DAE与∠C－∠B有何关系？ 解：(1)∠DAE＝10° (2)∠C－∠B＝2∠DAE
earEDU com 日日清 能力提升训练 9·(4分)如图所示,∠ACD是△ABC的外角,∠ABC的平分 线与∠ACD的平分线交于点A1,∠A1BC的平分线与∠A1CD 的平分线交于点A2,…,∠A1BC的平分线与∠An=CD的 平分线交于点An,1∠A=0,则(1)∠A1=:(2)∠A= 2n
9．(4分)如图所示，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分 线与∠ACD的平分线交于点A1 ，∠A1BC的平分线与∠A1CD 的平分线交于点A2 ，…，∠An－1BC的平分线与∠An－1CD的 平分线交于点An ，设∠A＝θ，则(1)∠A1 ＝____；(2)∠An ＝ ____2 ．
日日清 能力提升训练 10·(8分)小明到工厂去进行社会实践活动时,发现工人生 产了一种如图所示的零件,工人师傅告诉他:ABCD, ∠A=40°,∠AEC=70°,小明马上运用已学的数学知识 得出了∠ECD的度数,你知道他是如何算出来的吗? 解:∠ECD=30° E
10．(8分)小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人生 产了一种如图所示的零件，工人师傅告诉他：AB∥CD， ∠A＝40° ，∠AEC＝70° ，小明马上运用已学的数学知识 得出了∠ECD的度数，你知道他是如何算出来的吗？ 解：∠ECD＝30°
日日清 能力提升训练 11·(8分)在△ABC中,BA平分∠DBC,∠BAC=124°, BD⊥AC于点D,求∠C的度数 解:∠C=22 12.(10分)如图,(1)求证:∠BDC=∠A+∠B+∠C (2)如果点D与点A分别在线段BC的两侧,猜想∠BDC,∠A, ∠B,∠C这4个角之间有怎样的关系,并证明你的结论 解:(1)略 (2)猜想:∠BDC+ ∠C+∠A+∠B=360° 证明略
11．(8分)在△ABC中，BA平分∠DBC，∠BAC＝124° ， BD⊥AC于点D，求∠C的度数． 解：∠C＝22° 12．(10分)如图，(1)求证：∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C. (2)如果点D与点A分别在线段BC的两侧，猜想∠BDC，∠A， ∠B，∠C这4个角之间有怎样的关系，并证明你的结论． 解：(1)略 (2)猜想：∠BDC＋ ∠C＋∠A＋∠B＝360° ，证明略
日日清 能力提升训练 13·(10分)一个零件的形状如图所示,规定∠CAB=90° ∠B,∠C应分别等于32°和21°,检验工人量得∠BDC= 148°,就说这个零件不合格,请你运用三角形的有关知识 说明此零件不合格的理由 解:不合格,理由:连结AD并延长至 E点,∵∠CDE=∠C+∠CAD, ∠BDE=∠B+∠BAD,∴∠CDB=∠B +∠C+∠CAB=143°≠148°,∴这 个零件不合格
13．(10分)一个零件的形状如图所示，规定∠CAB＝90° ， ∠B，∠C应分别等于32°和21° ，检验工人量得∠BDC＝ 148° ，就说这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识 说明此零件不合格的理由． 解：不合格．理由：连结AD并延长至 E点，∵∠CDE＝∠C＋∠CAD， ∠BDE＝∠B＋∠BAD，∴∠CDB＝∠B ＋∠C＋∠CAB＝143°≠148° ，∴这 个零件不合格