earE 24等腰三角形的判定 定理
2.4 等腰三角形的判定 定理
堂堂清 知识点训练 (4分)下列能断定△ABC为等腰三角形的是(B) A·∠A=30°,∠B=60° B·∠A=50°,∠B=80° C·AB=AC=2,BC=4 D·AB=3,BC=7,△ABC的周长为10 2·(4分)如图所示,∠A=36°,∠ADB=108°,则图中 共有等腰三角形(4 A·1个B.2个C.3个 D.4个 B
1．(4分)下列能断定△ABC为等腰三角形的是( ) A．∠A＝30° ，∠B＝60° B．∠A＝50° ，∠B＝80° C．AB＝AC＝2，BC＝4 D．AB＝3，BC＝7，△ABC的周长为10 2．(4分)如图所示，∠A＝36° ，∠ADB＝108° ，则图中 共有等腰三角形( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B A
堂堂清 知识点训练 3·(4分)如果一个三角形的一内角平分线与对边垂直 那么这个三角形一定是()A A·等腰三角形 B.锐角三角形 C·直角三角形 D.钝角三角形 4·(4分)已知同一平面内有三条直线l1,12,13,若 l3,则1与13的位置关系是(A) A.平行 B.相交 C·垂直 D.以上都不对
3．(4分)如果一个三角形的一内角平分线与对边垂直， 那么这个三角形一定是( ) A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 4．(4分)已知同一平面内有三条直线l 1 ，l 2 ，l 3 ，若 l 1⊥l 2 ，l 2⊥l 3 ，则l 1与l 3的位置关系是( ) A．平行 B．相交 C．垂直 D．以上都不对 A A
堂堂清 知识点训练 5·(4分)如图所示,在△ABC中,∠A=36°,∠C=72° ∠ABC的平分线交AC于点D,则图中共有等腰三角形(D) A·0个B.1个 D.3个 6·(4分)如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D请你再添 加一个条件,使△ABC是等腰三角形.你添加的条件 是BD=CD武AB=AC或∠B=∠C武∠BAD=∠CAD等 D 第6题图 B b D 第5题图
5．(4分)如图所示，在△ABC中，∠A＝36° ，∠C＝72° ， ∠ABC的平分线交AC于点D，则图中共有等腰三角形( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．(4分)如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D.请你再添 加一个条件，使△ABC是等腰三角形．你添加的条件 是 BD＝CD或AB＝AC或∠B＝∠C或∠BAD＝∠CAD等 ． D 第5题图 第6题图
堂堂清 知识点训练 7·(6分)试说明:如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形 已知:∠CAE是△ABC的外角,AD平分∠CAE, ADBC(如图所示) 求证:AB=AC 证明:∵ ADIIBC(已知), ∴∠l=∠B( 两直线平行,同位角相等 ∠2=∠C(两直线平行’错角相等) 又:AD平分∠CAF(已知) ∠1=∠2(角平分线的定义), ∠B=∠C(等量代换) AB=AC(等角对等边)
7．(6分)试说明：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形． 已知：∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠CAE， AD∥BC(如图所示)． 求证：AB＝AC. 证明：∵AD∥BC(已知)， ∴∠1＝∠B( )， ∠2＝∠C( )． 又∵AD平分∠CAE(已知)， ∴∠1＝∠2(角平分线的定义)， ∴∠B＝∠C(等量代换)． ∴AB＝AC( )． 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 等角对等边
堂堂清 知识点训练 8·(10分)如图,△ABC是等边三角形,BD是△ABC的中 线,延长BC到点E,使CE=CD求证:DB=DE 证明:∵△ABC是等边三角形, BD是△ABC的中线 ∴∠DBC=∠ABC=30° ∠ACB=60°, 又。CE=CD,∴∠E=30°, B E ∠DBC=∠E, DB=DE
8．(10分)如图，△ABC是等边三角形，BD是△ABC的中 线，延长BC到点E，使CE＝CD.求证：DB＝DE. 证明：∵△ABC 是等边三角形， BD 是△ABC 的中线， ∴∠DBC＝ 1 2 ∠ABC＝30°， ∠ACB＝60°， 又∵CE＝CD，∴∠E＝30°， ∴∠DBC＝∠E， ∴DB＝DE
堂堂清 知识点训练 9·(10分)如图,上午8时,一艘船从A处出发以25km/h的速 度向正北航行,10时到达B处,从A,B望灯塔C,测得 ∠NAC=37°,∠NBC=74°求从B处到灯塔C的距离 解:∵∠NAC=37° ∠NBC=74°, N ∴∠C=37°, 74° ∠C=∠NAC, B ∴BC=AB=25×(10-8)=50(km)
9．(10分)如图，上午8时，一艘船从A处出发以25 km/h的速 度向正北航行，10时到达B处，从A，B望灯塔C，测得 ∠NAC＝37° ，∠NBC＝74°.求从B处到灯塔C的距离． 解：∵∠NAC＝37° ， ∠NBC＝74° ， ∴∠C＝37° ， ∴∠C＝∠NAC， ∴BC＝AB＝25×(10－8)＝50(km)
日日清 能力提升训练 10·(4分)如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线 交于点E,过点E作MNBC交AB于点M,交AC于点N, 若BM+CN=9,则线段MN的长为()D A·6 B.7 C.8 D.9 B
10．(4分)如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线 交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N， 若BM＋CN＝9，则线段MN的长为( ) A．6 B．7 C．8 D．9 D
日日清 能力提升训练 1·(4分)如图所示,P是等边三角形ABC内一点,将 △ABP绕点B顺时针方向旋转60°,得到△CBP,若PB= 3,则PP= 3 12·(10分)如图,在△ABC中,点E在AB P 上,点D在BC上,BD=BE,∠BAD= B C P ∠BCE,AD与CE相交于点F,试判断 △AFC的形状,并说明理由 解:△AFC是等腰三角形,理由略
11．(4分)如图所示，P是等边三角形ABC内一点，将 △ABP绕点B顺时针方向旋转60° ，得到△CBP′，若PB＝ 3，则PP′＝____．3 12．(10分)如图，在△ABC中，点E在AB 上，点D在BC上，BD＝BE，∠BAD＝ ∠BCE，AD与CE相交于点F，试判断 △AFC的形状，并说明理由． 解：△AFC是等腰三角形，理由略
日日清 能力提升训练 13·(10分)如图,点B,D在射线AM上,点C,E在射线 AN上,且AB=BC=CD=DE,已知∠EDM=84°,求 ∠A的度数. 解 ∠A=21 B D M
13．(10分)如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线 AN上，且AB＝BC＝CD＝DE，已知∠EDM＝84° ，求 ∠A的度数． 解：∠A＝21°