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合作探索 对于三角形,我们已盤有哪些认识? 定义 分类 内角和
A B C 对于三角形，我们已经有哪些认识？ 合作探索 定义 分类 内角和 …………
例1、求证:三角形的三个内角的和等于180° 已知;如图,∠A,∠B,∠C是△ABC 的三个内角 起证:∠A+∠B+∠C=180°
例1、求证：三角形的三个内角的和等于180° . A B C 已知： 求证： 如图，∠A，∠B，∠C是△ABC 的三个内角. ∠A+∠B+∠C=180°
例1、求证:三角形三个内角的和等于180° 实验1:先将纸片三角形一角折向其对边,使顶点 落在对边上,折线与对边平行(图1),然后把另处 两角相向对折,使其顶点与已折角的顶点相嵌合 (图2)、(图3),最后得到(图4)所示的结果。 C B A C C BAC BA 图1 图2 图3 图4
实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点 落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另处 两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合 （图2）、（图3），最后得到（图4）所示的结果。 A B C 图1 B A C 图2 BA C 图3 BAC 图4 例1、求证：三角形三个内角的和等于180º
实验2:将纸片三角形顶角剪下,随意将它们 拼凑在一起
1 1 2 A B D 3 C 1 2 实验2： 将纸片三角形顶角剪下，随意将它们 拼凑在一起
在证明三角形内角和时,小明D 辅助线 E 的想法是把三个角“凑”到A处 他过点A作直线DE//BC,(如 图)。他的想法可行吗? B 证明过点A作DEBC则 ∠C=∠CAE,∠B=∠BAD(两直线平行,内错角相等) ∴∠BAC+∠B+∠C=∠BAC+∠BAD+∠CAE =∠DAE=180°(平角的定义) 你还有其他的证明方法么?
在证明三角形内角和时，小明 的想法是把三个角“凑”到A处， 他过点A作直线DE//BC，（如 图）。他的想法可行吗？ A B C D E 证明 过点A作DE∥BC.则 ∠C＝∠CAE，∠B＝∠BAD（两直线平行，内错角相等） ∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠BAD+∠CAE ＝∠DAE＝180º（平角的定义） 你还有其他的证明方法么？ 辅助线
已知:如图,△ABC E 求证: ∠A+∠B+∠C=180°B C D 证明:作BC的延长线CD,过点C作射线CE//AB,则 ∠1=∠A(两直线平行,内错角相等) ∠2=∠B(两直线平行,同位角相等) ∠1+∠2+∠ACB=180 ∠A+∠B+∠ACB=180°
已知：如图， △ABC. 求证： ∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180° A B C 1 2 D E 证明: 作BC的延长线CD，过点C作射线CE//AB，则 ∠1＝∠Ａ（两直线平行，内错角相等） ∠2＝∠Ｂ（两直线平行，同位角相等） ∠1+∠2+∠ＡＣＢ＝180° ∠Ａ+∠Ｂ+∠ＡＣＢ＝180°
回顾与考 ◆证明命题的一般步骤: ◆(1)根据题意,画出图形; ◆(2)分清命题的条件和结论,结合图形,在“已 知”中写出条件,在“求证”中写出结论; (3)在“证明”中写出推理过程 依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰 地写出证明过程;检查表达过程是否正确、完善
证明命题的一般步骤: 回顾与思考 ☞ (1)根据题意,画出图形； (2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“已 知”中写出条件，在“求证”中写出结论； (3)在“证明”中写出推理过程. 依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰 地写出证明过程；检查表达过程是否正确、完善
关于辅助线: 1、辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.(辅助线 通常画成虚线) 2、它的作用是把分散的条件集中,把隐含的条件显 现出来,起到牵线搭桥的作用 3、添加辅助线,可构造新图形,形成新关系,找到联系 已知与未知的桥梁,把问题转化,要根据需要而定,平时 做题时要注意总结
关于辅助线： 3、添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系 已知与未知的桥梁，把问题转化，要根据需要而定,平时 做题时要注意总结. 2、它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显 现出来，起到牵线搭桥的作用. 1、辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线 通常画成虚线）
三角形内角和定理:三角形的三个内角的和等于180° mmmmmmmmmmmmm 推论 三角形的一个外角等于和它不相郃的雨个向角的和 三角形的一个外角大子任何一个和它不相邻的角 L二二二二二二二二二二二 已知:如图,∠ACD是△ABC的一个外角 求证:∠ACD=∠A+∠B C D 证明
三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180° . 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 推论： 已知： 求证： 证明： 如图，∠ACD是△ABC的一个外角 ∠ACD =∠A+∠B A B C D