全等三角形(复习)
全等三角形（复习）
(1)全等三角形有哪些判定方法? (2)判定两个直角三角形全等有 哪些方法? (3)全等三角形有哪些性质?
（1）全等三角形有哪些判定方法？ （2）判定两个直角三角形全等有 哪些方法？ （3）全等三角形有哪些性质？
例1、求证:角平分线上 的点到角两边的距相等
例1、求证：角平分线上 的点到角两边的距相等
3如图,已知:OC平分∠AOB, P为Oc上任意一点, PD⊥OA于D,PE⊥OB于E, 求证:PD=PE
如图，已知：OC平分∠AOB， P为OC上任意一点， PD⊥OA于D，PE⊥OB于E， 求证：PD=PE。 2 1 D P E O A C B
.∠PDO=∠PEO=9 证明:‘PD⊥0A,PE⊥OB 0C平分∠AOB ∠1=∠2 在△POD和△POE中,g ∠PDO=∠PEO ∠1=∠2 OP=OP △POD△POE PDEPE O A
证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB ∴∠PDO=∠PEO=900 ∵OC平分∠AOB ∴∠1=∠2 在△POD和△POE中， ∵ ∠PDO=∠PEO ∠1=∠2 OP=OP ∴△POD△POE ∴PD=PE 2 1 D P E O A C B
例2,如图,△ABC中, ∠B=2∠A,AB=2BC。 求证:∠A=30°
例2，如图，△ABC中， ∠B=2∠A，AB=2BC。 求证：∠A=30° 。 C B A 2 1 F E C B A
证明:作∠ABC的平分线交AC于E 过E点作EF⊥AB于F。 则∠BFE=∠AFE=900 ∠ABC=2∠A °∠1=∠2=∠A 在△BFE和△AFE中 ∠2=∠A ∠BFE=∠AFE EF=EF ∴△BFE△AFE∴BF=AF 又:AB=2BC 。BF=BC 在△BCE和△BFE中 BC=BF C ∠1=∠2 BE=BE ∴△BCE△BFE∴∠C=∠BFE=90° ∠1=∠2=∠A=300
证明：作∠ABC的平分线交AC于E。 过E点作EF⊥AB于F。 则∠BFE=∠AFE=900 ∵∠ABC=2∠A ∴∠1=∠2=∠A 在△BFE和△AFE中 ∵ ∠2=∠A ∠BFE=∠AFE EF=EF ∴△BFE≌△AFE ∴BF=AF 又 ∵AB=2BC ∴BF=BC 在△BCE和△BFE中 ∵ BC=BF ∠1=∠2 BE=BE ∴△BCE≌△BFE ∴∠C=∠BFE=90° ∴∠1=∠2=∠A=300 2 1 F E C B A
例3,如图,△ABC中,∠A=60° 两条角平分线BD、CE相交于点O, 求证:OD=OE
例3，如图，△ABC中，∠A=60° ， 两条角平分线BD、CE相交于点O， 求证：OD=OE。 O A B C D E 8 6 7 5 3 4 1 2 O D B C A E F
证明:在BC上取一点F, 使 BF=BE, 连结OF。 在△BOE和△BOF中 BE=BF ∠1=∠2 B0=B0 △BOE△BOF∴OE=OF,∠5=∠6 ∠A=600∠2+∠4=(1800600)÷2=600 ∠BOC=1800600=1200·∠5=60 ∠6=∠5=∠8=∠7=600 A 在△COF和△COD中, CO=CO D ∠7=∠8 △coF△coD ∴OF=OD B C °OD=0E
证明：在BC上取一点F， 使BF=BE，连结OF。 在△BOE和△BOF中 ∵ BE=BF ∠1=∠2 BO=BO ∴△BOE≌△BOF ∴OE=OF，∠5=∠6 ∵∠A=600 ∴∠2+∠4=（1800—600）÷2=600 ∴∠BOC=1800—600=1200 ∴∠5=600 ∴∠6=∠5=∠8=∠7=600 在△COF和△COD中， ∵ ∠3=∠4 CO=CO ∠7=∠8 ∵△COF≌△COD ∴OF=OD ∴OD=OE 8 6 7 5 3 4 1 2 O D B C A E F
例4、如图,△ABc中,AB=AC ∠A=100°,∠B的平分线 交AC于E,求证:Bc=AE+EB A E B B F D C
例4、如图，△ABC中，AB=AC， ∠A=100° ，∠B的平分线 交AC于E，求证：BC=AE+EB B C A E 3 45 6 2 1 A B C E F D