13证明
1.3 证 明
问题请同学们判断下列命题哪些是真命题?哪些 是假命题? (1)在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中 的一条,那么也垂直于另一条; (2)如果两个角互补,那么它们是邻补角; (3)如果a=b,那么a=b; (4)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 (5)两点确定一条直线
问题 请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些 是假命题？ （1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中 的一条，那么也垂直于另一条； （2）如果两个角互补，那么它们是邻补角； （3）如果 ，那么a=b； （4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； （5）两点确定一条直线． a = b
证明: 要判定一个命题是否是真命题,往往需要 从命题的条件出发,根据已知的定义、基本 事实、定理(包括推论),一步一步推得结 论成立.这样的推理过程叫做证明
要判定一个命题是否是真命题，往往需要 从命题的条件出发，根据已知的定义、基本 事实、定理（包括推论），一步一步推得结 论成立．这样的推理过程叫做证明． 证 明：
命题1在同一平面内,如果一条直线垂直于两条 平行线中的一条,那么它也垂直于另一条 这个命题的题设和结论分别是什么呢? 条件:在同一平面内,一条直线垂直于两条平行线 中的一条; 结论:这条直线也垂直于两条平行线中的另一条
命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条 平行线中的一条，那么它也垂直于另一条． 这个命题的题设和结论分别是什么呢？ 条件：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线 中的一条； 结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．
你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗? 已知:b∥c,a⊥b 求证:a⊥c
你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？ 已知：b∥c， a⊥b ． 求证：a⊥c．
请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证 明这个结论呢? 已知:b∥c,a⊥b 求证:a⊥c. 证明:∵a⊥b(已知), ∠1=90°(垂直的定义) 又∵b∥c(已知), ∠1=∠2(两直线平行,同位角相等) ∴∠2=∠1=909(等量代换) a⊥c(垂直的定义)
请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证 明这个结论呢？ 已知：b∥c，a⊥b ． 求证：a⊥c． 证明：∵ a⊥b（已知）， 又∵ b∥c（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2=∠1=90º（等量代换）． ∴∠1=90º （垂直的定义）． ∴ a⊥c（垂直的定义）．
问题请同学们判断下列两个命题的真假,并思 考如何判断命题的真假 命题2相等的角是对顶角 (1)判断这个命题的真假 (2)这个命题题设和结论分别是什么? 题设:两个角相等 结论:这两个角互为对顶角
问题 请同学们判断下列两个命题的真假，并思 考如何判断命题的真假． 命题2 相等的角是对顶角． （1）判断这个命题的真假． （2）这个命题题设和结论分别是什么？ 题设：两个角相等； 结论：这两个角互为对顶角．
(3)我们知道假命题是在条件成立的前提下,结 论不一定成立,你能否利用图形举例说明当两个角 相等时它们不一定是对顶角的关系
（3）我们知道假命题是在条件成立的前提下，结 论不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角 相等时它们不一定是对顶角的关系
练习填空 已知:如图1,∠1=∠2,∠3=∠4, 求证:EG∥FH 证明:∵∠1=∠2(已知) ∠AEF=∠1(对顶角相等) ∠AEF=∠2(等量代换) ,AB∥CD(同位角相等,两直线平行) ∠BEF=∠CFE(两直线平行,内错角相等) ∠3=∠4(已知); ∠BEF-∠4=∠CFE一∠3 即∠GEF=∠HFE(等式性质 EG∥FH(内错角相等,两直线平行)
练习 填空 已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4， 求证：EG∥FH． 证明：∵∠1=∠2（已知） ∠AEF=∠1 （ ）； ∴∠AEF=∠2 （ ）． ∴AB∥CD （ ）． ∴∠BEF=∠CFE （ ）． ∵∠3=∠4（已知）； ∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3． 即∠GEF=∠HFE （ ）． ∴EG∥FH （ ）． 对顶角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 等式性质 内错角相等，两直线平行
归纳小结 1.如何判断一个命题的真假? 2.谈谈你对证明的理解
归纳小结 1．如何判断一个命题的真假？ 2．谈谈你对证明的理解