1.3证明(1)
1.3 证明（1）
目测(直观)—错觉 ◆直观是重 要的,但它 有时也会 骗人
ab 一、目测（直观） 错觉！ 直观是重 要的 ,但它 有时也会 骗人
通过观察,先猜想结论再动手验证 如图,组直线a,b,C,d是否都互相 平行? 33 a b Hao6 net
通过观察,先猜想结论,再动手验证: 如图,一组直线a,b,c,d是否都互相 平行? a b c d
如何判断一个命题是真命题? 、目测(直观)—错觉! 二、列举—举不胜举! 当n=0,1,2,3,4时,代数式n2-3n+7的值分别是 7,5,5,7,11,它们都是素数.那么,命题“对于自然 数n,代数式n2-3n+7的值都是素数”是真命题吗? 当n=6时,n2-3n+7=25不是素数 、测量 存在误差!
如何判断一个命题是真命题？ 二、列举 举不胜举！ 一、目测（直观） 错觉！ 当n=6时， n 2-3n+7 =25不是素数 三、测量 存在误差！ 当n=0,1,2,3,4时,代数式n 2-3n+7的值分别是 7,5,5,7,11,它们都是素数．那么,命题“对于自然 数n,代数式n 2-3n+7的值都是素数”是真命题吗?
四、判定一个命题是真命题的方法 要判定一个命题是真命题,往往需要从命题的条 件出发,根据已知的定义、基本事实、定理,一步一 步推得结论成立,这样的推理过程叫做证明
四、判定一个命题是真命题的方法: 要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条 件出发，根据已知的定义、基本事实、定理，一步一 步推得结论成立，这样的推理过程叫做 证明
例1已知:如图1-12,DE∥BC,∠1=∠E 求证:BE平分∠ABC A 注意证明过程中的每 步推理都要有依据,依据 作为推理的理由,可以写 在每一步后的括号内 B 图1-12 证明:DE∥BC(已知), ∴∠2=∠E(两直线平行,内错角相等) ∴∠1=∠E(已知), ∠1=∠2 BE平分∠ABC(角平分线的定义)
注意:证明过程中的每一 步推理都要有依据,依据 作为推理的理由,可以写 在每一步后的括号内
4.如图,CE是△ABC的角平分线,EF∥BC,交AC于点F.已知 ∠AFE=64°,求∠FEC的度数 E F B (第4题)
例2已知AB∥CD,EP,FP分别平分∠BEF,∠DFE 求证:∠PEF+∠PFE=90° 想一想:证明几何命题的基本思路是什么? 证明几何命题的基本思路: 顺推分析从条件 逆推分析从结论 一 结论 条件
例2 已知 想一想: 证明几何命题的基本思路是什么? 证明几何命题的基本思路： 顺推分析 从条件 结论 逆推分析 从结论 条件
证明∵EP,FP分别平分∠BEF,∠DFE(已知) B ∴∠PEF=∠BEF, ∠PFE≈1 ∠DFE(角平分线的定义) 2 AB∥CD(已知) ∴∠BEF+∠DFE=180°(两直线平行,同旁内角互补) ∴∠PEF+∠PFE=-∠BEF+∠DFE 2 (∠BEF+∠DFE)=一×180°=90°
1.已知:如图,直线EF,GH被直线MN所截,AB⊥GH,B为垂足, ∠1=∠2.求证:AB⊥EF(填空) 证明:∵∠1=∠2(已知) EF∥GH(内错角相等,两直线平行 .∠FAB+∠HBA=180°(两直线平行,同旁内角互补) ∴AB⊥GH(已知) HRA=90°(垂线的定义) FAB=180°—∠HBA=1800-90°=90°, ∴AB⊥EF(垂线的定义) M E G H
已知 GH 180° 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 垂线的定义 垂线的定义