三角形全等的判定(复习)
三角形全等的判定（复习）
吕角是全等的条此《习》
三角形全等的条件（复习）
知识梳理 1:什么是全等三角形?一个三角形经过 哪些变化可以得到它的全等形? 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到 它的全等形。 2:全等三角形有哪些性质? (1):全等三角形的对应边相等、对应角相等 (2):全等三角形的周长相等、面积相等。 (3):全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、 高线分别相等。 3:三角形全等的判定方法有哪些? ssS、SAS、ASA、AAS
知识梳理： 1：什么是全等三角形？一个三角形经过 哪些变化可以得到它的全等形？ 2：全等三角形有哪些性质？ 3：三角形全等的判定方法有哪些？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到 它的全等形。 （1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 （2）：全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、 高线分别相等。 SSS、SAS、ASA、AAS
参"芳法指引 证明两个三角形全等的基本思路: 找第三边(S55) (1):已知两边 找夹角(A5) 找这边的另一个邻角(A5A) 已知一边和它的邻角找这个角的另一个边(SAs) (2)已知一边一角 找这边的对角(AS) 已知一边和它的对角--找一角(AA5) 找两角的夹边(ASA) (3):已知两角 找夹边外的任意边(AAS) 练习
方法指引 证明两个三角形全等的基本思路： (1)：已知两边---- 找第三边 (SSS) 找夹角 (SAS) (2):已知一边一角- 已知一边和它的邻角 已知一边和它的对角 找这边的另一个邻角(ASA) 找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角 (AAS) 找一角(AAS) (3):已知两角--- 找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS) 练习 ----
例1:已知AC=FEBC=DE点ADBF在一条直线上,AD=BF 求证:∠E=∠C 证明 A ∵AD=FB ∴AD+DB=BF+DB 即AB=FD 在△ABC和△FDE中 AC=FE BC=DE AB=FD ∴△ABC≌△FDE(S55) ·∠E=∠C
例1：已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上，AD=BF, 求证：∠E=∠C A B D E F C 证明：∵ AD=FB ∴ ∴ AD+DB=BF+DB 即AB=FD 在△ABC和△FDE中 AC=FE BC=DE AB=FD △ABC≌△FDE (SSS) ∴ ∠E=∠C
练习1:如图,AB=AD,CB=CD 求证:AC平分∠BAD 证明:在△ABC和△ADC中 AC=AC AB=AD CB=CD B △ABC≌△ADC(SSS) ∠BAC=∠DAC AC平分∠BAD
练习1：如图，AB=AD,CB=CD. 求证: AC 平分∠BAD A D C B 证明：在△ABC和△ADC中 AC=AC AB=AD CB=CD ∴ △ABC≌△ADC （SSS） ∴ ∠BAC= ∠DAC ∴ AC平分∠BAD
例2:如图,AC和BD相交于点O,OA=Oc,OB=OD 求证:DC∥AB 证明:在△ABO和△cDO中 OA=OC B ∠AOB=∠COD OB=OD △ABO≌△CDO(SA5) ∠A=∠C Dc∥AB
例2：如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD 求证：DC∥AB 证明：在△ABO和△CDO中 OA=OC ∠AOB= ∠COD OB=OD ∴ △ABO≌△CDO （SAS） ∴ ∠A= ∠C ∴ DC∥AB A O D B C
练习2:已知,△ABC和△ECD都是等边三角形,且点B,C,D在 条直线上求证:BE=AD 证明: E ∵△ABC和△ECD都是等边三角形 AC=BCDC=EC∠BCA=∠DCE=60 ∠BcA+∠ACE=∠DCE+∠ACE 即∠BCE=∠DcA 在△ACD和△BCE中 AC=BC 变式:以上条件不变,将 ∠BCE=∠DCA △ABC绕点c旋转一定角度 DC=EC (大于零度而小于六十度), 以上的结论海成立吗? ∴△ACD≌△BCE(sAS) BE=AD
练习2：已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在 一条直线上求证：BE=AD E D C A B 变式：以上条件不变，将 △ABC绕点C旋转一定角度 （大于零度而小于六十度）， 以上的结论海成立吗？ 证明： ∵ △ABC和△ECD都是等边三角形 ∴ AC=BC DC=EC ∠BCA=∠DCE=60° ∴ ∠BCA+∠ACE=∠DCE+ ∠ACE 即∠BCE=∠DCA 在△ACD和△BCE中 AC=BC ∠BCE=∠DCA DC=EC ∴ △ACD≌△BCE (SAS) ∴ BE=AD
例3:如图,D在AB上,E在AC上,AB=AC ∠B=∠C,试问AD=AE吗?为什么? 解: AD=AE 理由:在△ACD和△ABE中 E ∠B=∠C B C AB=AC ∠A=∠A ∴△ACD≌△ABE(AsA) AD=AE
例3：如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC , ∠B=∠C, 试问AD=AE吗？为什么？ D E B C A 解： AD=AE 理由： 在△ACD和△ABE中 ∠B=∠C AB=AC ∠A=∠A ∴ △ACD≌△ABE （ASA） ∴ AD=AE
练习3:如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为 两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去, 就能配一块与原来一样的三角形模具呢?如果可以, 带那块去合适?为什么? B AB
练习3： 如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为 两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去， 就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以， 带那块去合适？为什么？ B A AB