2.4等腰三角形的判定定理
2.4等腰三角形的判定定理
复习引入 等腰三角形有哪些特征呢? 1.等腰三角形的两腰相等. A 2.等腰三角形的两个底角相等, (简称“等边对等角”) 3.等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线和底边上的高互B 相重合.(简称“三线合一”) 4等腰三角形是轴对称图形,对称轴 是底边的中垂线
复习引入 1.等腰三角形的两腰相等 . 等腰三角形有哪些特征呢？ A B C 2.等腰三角形的两个底角相等 , （简称 “等边对等角 ” ） . 3.等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线和底边上的高互 相重合 .（简称 “三线合一 ” ） 4.等腰三角形是轴对称图形 ,对称轴 是底边的中垂线
1如图:△ABC中,知AB=AC, ·图中有哪些角相等? ∠B=∠C.在三角形中等边对等角 2.反过来: 在△ABC中,∠B=∠C, AB=AC成立吗?
• 1.如图:ΔABC中,已知AB=AC, • 图中有哪些角相等? A B C ∠ B= ∠ C． 在三角形中等边对等角． ２．反过来： 在ΔABC中， ∠ B= ∠ C， AB=AC成立吗？
作一个三角形,有雨个角 相等,这雨个角所对的边是否 相等 分析:在AABC中,∠B=∠C作∠BAC 的平分线交BC于D,则 ∠1=∠2,又∠B=∠C,由三角 形内角和的性质得 ∠ADB=∠ADC,沿直线D折叠∠ADB=∠ADC ∠1=∠2,所以射线DB与射线DC重合,射线AB与射 线AC重合,从而点B与点C重合,因此AB=AC
探索思考 1，作一个三角形，有两个角 相等，这两个角所对的边是否 相等？ A B C 在ΔABC中，∠B=∠C作∠BAC 的平分线交BC于D，则 ∠ 1=∠2，又∠B=∠C，由三角 形内角和的性质得 ∠ADB=∠ADC，沿直线 分析： AD折叠∠ADB=∠ADC ， ∠1= ∠2，所以射线DB与射线DC重合，射线AB与射 线AC重合，从而点B与点C重合，因此AB=AC D 1 2
等腰三角形有以下的判定方法: 如果一个三角形有两个角相等,那么这个三 角形是等腰三角形 简单地说;在同一个三角形中 等角对等到边
等腰三角形有以下的判定方法： • 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三 角形是等腰三角形． • 简单地说；在同一个三角形中， • 等角对等到边．
定理的证明: 等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等,那么 这个三角形是等腰三角形 已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C 求证:AB=AC 分析:要证明AB=AC,只要能构造出AB, Ac所在的两个三角形全等就可以了.A (同学们自已完成证明)
定理的证明： 等腰三角形的判定 • 如果一个三角形有两个角相等，那么 这个三角形是等腰三角形． 已知: 如图,在△ABC中,∠B＝∠C. 求证: AB=AC. 分析:要证明AB=AC,只要能构造出AB， AC所在的两个三角形全等就可以了. (同学们自已完成证明.) Ａ Ｂ Ｃ
练习1 在△ABC中,已知∠A=40°,∠B=70°, 判断△ABC是什么三角形,为什么?
练习1 在△ABC中, 已知∠A=40°,∠B=70° , 判断△ABC是什么三角形,为什么?
●练习2 如图,已知∠A=36°, A ∠DBC=36°,∠C=72 则∠1= 图中的等腰三角形 有 D B
练习2 A B C D 如图,已知∠A=36° , ∠DBC=36°, ∠C=72° , 则∠1= ,∠2= , 图中的等腰三角形 有 . 1 2
么·等边三角形 在等腰三角形中,有一种特殊的情况, 就是底边与腰相等,这时,三角形三边相 等。 我们把三条边都相等的三角形 叫做等边三角形(正三角形)
• 等边三角形 在等腰三角形中，有一种特殊的情况， 就是底边与腰相等，这时，三角形三边相 等。 我们把三条边都相等的三角形 叫做等边三角形（正三角形）
等边三角形判定探索 1三个内角都等于60°的三角形是等 边三角形 ∠A=∠B=∠C=60° AB=Ac=Bc(为什么) 三角形△ABc是等边三角形B
• 1.三个内角都等于60 °的三角形是等 边三角形. ∵∠A=∠B=∠C=60 ° ∴AB=AC=BC (为什么) ∴三角形△ABC是等边三角形. 等边三角形判定探索: A B CC A