第三章条的液碧 第二、三节函数的单调性与极值、 本以最大值与最小值 引入 与球一、函数单调性的判别法 本节重点 点二、函数的极值及其求法 本节复习 指 三、函数的最大值和最小值 后退 出 第1页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 1 页 第二、三节 函数的单调性与极值、 最大值与最小值 一、 函数单调性的判别法 二、 函数的极值及其求法 三、 函数的最大值和最小值 第三章 导数的应用 后退 目录 主 页 退 出 本节知识 引入 本节目的 与要求 本节重点 与难点 本节复习 指导
三学画的值、景值景小值 -、函数单调性的判别法 本 引入 y=f(x) y=∫(x) 本节 目的 B 求 本节 重点 0 a s b x oa 6 x ∫(x)≥0 ∫(x)≤0 定理设函数y=f(x)在|ab上连续,在(,b内可 指导 导1如果在(a,b内∫(x)>0,那末函数y=∫(x) 在[a,b]上单调增加;(2)如果在(a,b)内∫(x)<0, 那末函数y=f(x)在a,b上单调减少 第2页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 2 页 一、函数单调性的判别法 x y o y = f (x) x y o y = f (x) a b A B f (x) 0 f (x) 0 定理1 ( ) [ , ] . [ , ] (2) ( , ) ( ) 0 . 1 ( , ) ( ) 0 ( ) ( ) [ , ] ( , ) 那末函数 在 上单调减少 在 上单调增加； 如果在 内 ， 导（ ）如果在 内 ，那末函数 设函数 在 上连续，在 内 可 y f x a b a b a b f x a b f x y f x y f x a b a b = = = a b B A 第二、三节 函数的单调性与极值、最大值与最小值 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第二、三雪品数的单娟惜是值、景火值最小值 证Yx1,x2∈(a,b,且x10, 求 若在(ab呐,f(x)>0,则∫(5)>0, :f(x2)>f(x1):y=f(x)在1上单调增加 复习 指导 若在(a,b内,f(x)<0,则∫(4)<0, /(x)/(x)∴=(ab上单调减少 第3页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 3 页 证 , ( , ), x1 x2 a b , 且 x1 x2 应用拉氏定理,得 ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 1 x2 x1 x1 x2 f x − f x = f − 0, x2 − x1 若在(a,b)内，f (x) 0, 则 f ( ) 0, ( ) ( ). 2 x1 f x f y = f (x)在[a,b]上单调增加. 若在(a,b)内，f (x) 0, 则 f ( ) 0, ( ) ( ). 2 x1 f x f y = f (x)在[a,b]上单调减少. 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导 第二、三节 函数的单调性与极值、最大值与最小值
第二、三掌画数的单绸性位、景式值最小值 例1讨论函数y=e-x-1单调性 本节 知识 解∵y=e-1.又:D:(-2+) 本节 目的 在(=∞,0内,y0,:函数单调增加 指导 注意:函数的单调性是一个区间上的性质,要用 导数在这一区间上的符号来判定,而不能用 m_点处的导数符号来判别一个区间上的单调性 第4页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 4 页 例1 解 讨论函数y = e − x − 1的单调性. x = − 1. x y e 在(−,0)内, y 0, 函数单调减少； 在(0,+)内, y 0, 函数单调增加. 注意:函数的单调性是一个区间上的性质，要用 导数在这一区间上的符号来判定，而不能用一 点处的导数符号来判别一个区间上的单调性． 又D :(−,+). 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导 第二、三节 函数的单调性与极值、最大值与最小值
第二、三雪品数的单娟惜是值、景火值最小值 单调区间求法: 本节 飘问题如上例,函数在定义区间上不是单调的, 地但在各个部分区间上单调 定义:若函数在其定义域的某个区间内是单调 本的,则该区间称为函数的单调区间 点导数等于零的点和不可导点,可能是单调区间 的分界点 指导 方法:用方程∫(x)=0的根及∫(x)不存在的点 来划分函数f(x)的定义区间然后判断区间内导 后退 数的符号. 第5页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 5 页 单调区间求法： 问题:如上例，函数在定义区间上不是单调的， 但在各个部分区间上单调． 定义:若函数在其定义域的某个区间内是单调 的，则该区间称为函数的单调区间. 导数等于零的点和不可导点，可能是单调区间 的分界点． 方法: . ( ) , ( ) 0 ( ) 数的符号 来划分函数 的定义区间 然后判断区间内导 用方程 的根及 不存在的点 f x f x = f x 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导 第二、三节 函数的单调性与极值、最大值与最小值
第二、三雪品数的单娟惜是值、景火值最小值 例2确定函数f(x)=x2-92 本古+12x-3的单调区间 知识 引入 解 ∴D:(-0,+ 本节 璺f(x)=6x2-18x+12=6(x-1(x-2) 求 本解方程(x)=0得,x1=1,x2=2 重点 当-∞0,在(∞,1单调增加 本节 翻当10,∴在[2,+0)上单调增加; m单调区间为(∞,1,22,+∞ 士页下页返回 第6页
上页 下页 返回 第 6 页 例2 解 12 3 . ( ) 2 9 3 2 的单调区间 确定函数 + − = − x f x x x D :(−,+). ( ) 6 18 12 2 f x = x − x + = 6(x − 1)(x − 2) 解方程f (x) = 0 得， 1, 2. x1 = x2 = 当− x 1时， f (x) 0, 在(−,1]上单调增加； 当1 x 2时， f (x) 0, 在[1,2]上单调减少； 当2 x +时， f (x) 0, 在[2,+)上单调增加； 单调区间为 (−,1]， [1,2]，[2,+). 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导 第二、三节 函数的单调性与极值、最大值与最小值
第二、三雪品数的单娟惜是值、景火值最小值 例3确定函数∫(x)=3x2的单调区间 本节 知识 解D:(-∞,+∞) 引入 本节 目的 f(x)=2 (x≠0) 33x y=vr 求 当x=0时,导数不存在 当-∞0,;在[0,+0)上单调增加; 表单调区间为(-∞,0,10,+∞ 后退 士页下页返回 第7页
上页 下页 返回 第 7 页 例3 解 ( ) . 确定函数 f x = 3 x 2 的单调区间 D :(−,+). , ( 0) 3 2 ( ) 3 = x x f x 当x = 0时,导数不存在. 当− x 0时， 当0 x +时，f (x) 0, 在[0,+)上单调增加； f (x) 0, 在(−,0]上单调减少； 单调区间为 (−,0]， [0,+). 3 2 y = x 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导 第二、三节 函数的单调性与极值、最大值与最小值
第二、三雪品数的单娟惜是值、景火值最小值 注意区间内个别点导数为零不影响区间的单调性 本节 额例如,y=x3,yx=0,但在(∞+∞)上单调增加 本节 增例4确定函数f(x)=x3-3x2-9x+1的单调区间 求 本节 重点 解:函数的定义域为(-, Oo oo) f(x)=3x2-6x-9=3(x-3)(x+1) 本节 复习 指导 令f(x)=0得:x1=-1,x2=3 后退 第8页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 8 页 例4 解： 注意:区间内个别点导数为零,不影响区间的单调性. 例如, , 3 y = x 0, y x=0 = 但在(−,+)上单调增加. 确定函数 ( ) 3 9 1 3 2 f x = x − x − x + 的单调区间 函数的定义域为（-∞，＋∞） ( ) 3 6 9 3( 3)( 1) ' 2 f x = x − x − = x − x + 令 ( ) 0 ' f x = 得： x1 = −1, x2 = 3 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导 第二、三节 函数的单调性与极值、最大值与最小值
第二、三掌画数的单绸性位、景式值最小值 列表讨论: 本节 知识 引入 本节 目的 x(-0,-1)-1(-1,3)3(3,+∞) 求 本节f(x) 重点 0 0 本节 f(x) 复习 指导 后退 士页下页返回 第9页
上页 下页 返回 第 9 页 列表讨论： x （-∞，-1） -1 （-1，3） 3 （3，+∞） f’（x） + 0 - 0 + f（x） 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导 第二、三节 函数的单调性与极值、最大值与最小值
第二、三雪品数的单娟惜是值、景火值最小值 小结 本节 知识 引入 本单调性的判别是拉格朗日中值定理定理的 重要应用 求 定理中的闭区间换成开区间、半开区间或 无限区间,结论仍然成立 本节 复习 指导 后退 第10页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 10 页 小结： 单调性的判别是拉格朗日中值定理定理的 重要应用. 定理中的闭区间换成开区间、半开区间或 无限区间，结论仍然成立. 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导 第二、三节 函数的单调性与极值、最大值与最小值