第妥章定載 第一节定积分的概念 本节知识 引入 本节目的 与要求 本节重点 I.引入定积分概念的实例 与难点 本节复习 指 II.定积分的定义 III.定积分的性质 后退 出 第1页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 1 页 I. 引入定积分概念的实例 II.定积分的定义 III.定积分的性质 第一节 定 积 分 的 概 念 第五章 定积分 后退 目录 主 页 退 出 本节知识 引入 本节目的 与要求 本节重点 与难点 本节复习 指导
第一常。定积令的靓念 I.引入定积分概念的实例 本节 知识 引入 都一、预备知识 目的 求 1矩形的面积公式 本节 重点 与难 A知形=长宽 点 本节 2匀速直线运动的路程 指导 S=速度*时间 3极限的概念 后退 第2页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 2 页 一、预备知识 I. 引入定积分概念的实例 1.矩形的面积公式 A矩形=长*宽 2.匀速直线运动的路程 S=速度*时间 3.极限的概念 第一节 定积分的概念 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第一常。定积令的靓合 二、引入定积分概念的实例 本节 知识 引入 1.求曲边梯形的面积 目的 求 曲边梯形是指由连续曲线 A=? 本节 重点 y=f(x) 舞y=f(x)(f(x)≥0)和直线 热x=0、x=a、x=b所组成 的平面图形。 bx 显然曲边梯形的面积无法用初等几何的方法 解决,但这一问题可以用极限的方法来求解。 第3页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 3 页 A = ? 1. 求曲边梯形的面积 曲边梯形是指由连续曲线 y = f (x) ( f (x) 0)、 和直线 所组成 的平面图形。 x = 0、x = a、x = b 显然曲边梯形的面积无法用初等几何的方法 解决，但这一问题可以用极限的方法来求解。 a b x y o y = f (x) 二、引入定积分概念的实例 第一节 定积分的概念 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第一常。定积令的靓合 用矩形面积近似取代曲边梯形面积 本节 知识 引入 y 本节 目的 求 本节 重点 与难 点 本O bx oa bx (四个小矩形) (九个小矩形) 指导 显然,小矩形越多,矩形总面积越接近 曲边梯形面积 ● 后退 第4页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 4 页 a b x y a b x o y o 用矩形面积近似取代曲边梯形面积 显然，小矩形越多，矩形总面积越接近 曲边梯形面积． （四个小矩形） （九个小矩形） 第一节 定积分的概念 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第一常。定积令的靓念 观察下列演示过程,注意当分割加细时 赧矩形面积和与曲边梯形面积的关系 本节 目的 3个分割点的图示 求 1.(上和-下和) 1.05556(积分近似值) 本节 重点 与难 点 本节 指导 后退 第5页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 5 页 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 播放 第一节 定积分的概念 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第一常。定积的概念 根据上述分析求曲边梯形面积步骤如下: 减(1)分割:在区间a,b中插入n1个分点 引入 a=x0<x1<x2<…<x<…<xn=b 本节 把a,b分成n个小区间 y=f(r) [x1,xl(=1,2,…,n) 与难 点 神其长度为 指导 △x1=x;-x1(i=1,2,…,n) d axi bx 过各个分点作x轴的垂线,将曲边梯形分成n个 后退 小曲边梯形,其面积为 士页下页返回 第6页
上页 下页 返回 第 6 页 根据上述分析求曲边梯形面积步骤如下： （1）分割：在区间[a,b]中插入n-1个分点 a = x0 x1 x2 ... xi ... xn = b 把[a,b]分成n个小区间 [ , ]( 1,2, ... , ) xi−1 xi i = n 其长度为 过各个分点作x轴的垂线，将曲边梯形分成n个 小曲边梯形，其面积为 a b x y o y = f (x) xi−1 i x ( 1,2, ... , ) xi = xi − xi−1 i = n 第一节 定积分的概念 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第一常定积令的攏念 (2)近似:用小矩形的面积近似代替小曲边 梯形的面积 △4≈()△,5∈x,x 引入 本节 (3)求和:曲边梯形的面 盟积4的近似值 y=f(r) 求 本节 重点 A≈∑f(1)Ax 与难 i=1 (4)取极限:当分割无限加物0axN, 点 删即小区间的最大长度 5 =max{△x}趋于零(→>0)时,有: 1≤i≤n 后退 A=lm∑(5)Ax, 士页下页返回 第7页
上页 下页 返回 第 7 页 （2）近似：用小矩形的面积近似代替小曲边 梯形的面积 ( ) , i i xi A f （3） 求和：曲边梯形的面 积A的近似值 ( ) . 1 i i n i A f x = [ , ] i xi−1 xi i （4） 取极限：当分割无限加细， 即小区间的最大长度 lim ( ) , 1 0 i i n i A = f x = → i i n = x 1 max a b x y o y = f (x) xi−1 i x 趋于零 ( → 0) 时，有： 第一节 定积分的概念 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第一常。定积令的靓合 2.求变速直线运动的路程 本节 知识 引入 设某物体作直线运动,其速度ν=v(t) 曾是时间间隔a6上t的一个连续函数,且 求 v()≥0,求物体在这段时间内所经过的路 本节 重点 与难 程。 分析:把整段时间分割成若干小段,每小 点 3段上近似匀速,求出各小段的路程再累加, 指 便得到路程的近似值,最后通过对时间的 无限细分求得路程的精确值、 后退 第8页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 8 页 2. 求变速直线运动的路程 分析：把整段时间分割成若干小段，每小 段上近似匀速，求出各小段的路程再累加， 便得到路程的近似值，最后通过对时间的 无限细分求得路程的精确值． 设某物体作直线运动，其速度 v = v(t) v(t) 0, 是时间间隔 [a,b] 上 t 的一个连续函数，且 求物体在这段时间内所经过的路 程。 第一节 定积分的概念 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第一常。定积令的靓合 求路程的步骤如下: (1)分割:a=t0<t1<t2<…<tn1<tn=b 本节 知识 =ti 19 引入 本节 各个小区间物体运动的距离为△s;( 要(2)近似:在每个小区间上以匀速直线运动 的路程近似代替变速直线运动的路程: 重点 与难 点 △;≈v(5;)Mt1(1∈[1-1,1) 智(3)求和s≈∑)△1 (4)取极限元=max{△1,△2,…,△n} 路程的精确值s=m∑"1 士页下页返回 第9页
上页 下页 返回 第 9 页 （1）分割： a = t 0 t 1 t 2 tn−1 tn = b , i = i − i−1 t t t ( ) ( [ , ]) i i i i i 1 i s v t t t − （3）求和 i i n i s v t = ( ) 1 （4）取极限 max{ , , , } 1 2 n = t t t i n i i s = v t = → lim ( ) 1 路程的精确值 0 求路程的步骤如下： （2）近似：在每个小区间上以匀速直线运动 的路程近似代替变速直线运动的路程： s (i 1,2,...,n) 各个小区间物体运动的距离为 i = 第一节 定积分的概念 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第一常。定积令的靓合 u.定积分的定义 本节 飘一、定积分的定义 福定义设函数f(x)在区间ab上有定义,任 取分点a=x0<x1<x2<…<xn1<xn=b 本节 当把区间分成n个小区间x1-对,各个小区间的 长度为△x=x1-x1,(=1,2,…,m),记 =max{△r}取任意一点2∈[x,xl作和式 1≤i≤n S,=∑f(51)△ 后退 如果不论对(a,怎样分割也不论在小区间 第10页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 10 页 a = x0 x1 x2 xn−1 xn = b xi = xi − xi−1，(i = 1,2, ,n)， i i n i Sn = f x = ( ) 1 ， II. 定积分的定义 定义 设函数 f (x) 在区间 [a,b] 上有定义，任 取分点 把区间分成n个小区间 [ ] xi−1 − xi , 各个小区间的 长度为 记 max , 1 i i n = x 取任意一点 [ , ], i xi−1 xi 作和式 如果不论对 [a,b]怎样分割，也不论在小区间 一、定积分的定义 第一节 定积分的概念 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
