章影微 第二节导数的求导法则、求导公式 本节预备 知识 本节目的 函数的四则运算求导法则 与要求 本取点二、复合函数的求导法则 本节复习 指 三、隐函数的求导法则 四、由参数方程所确定的函数的 求导法数 五、高阶导数求导法则 后退 第1页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 1 页 第二节 导数的求导法则、求导公式 二、 复合函数的求导法则 四、 由参数方程所确定的函数的 求导法数 一、 函数的四则运算求导法则 五、 高阶导数求导法则 三、 隐函数的求导法则 第二章 导数与微分 本节预备 知识 本节目的 与要求 本节重点 与难点 本节复习 指导 后退 目录 主 页 退 出
第章与 前言 本节预备 知识 本节的求函数的导数的方法叫微分法。 与要求 节微分法是指运用求导数的基本法则和基 与难点 本节复习 木初等函数的导数公式,求出初等函数 删号导数的方法。 因此我们将要建立最基本的一组求导数 的法则和公式 后退 出 第2页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 2 页 前言 • 求函数的导数的方法叫微分法。 • 微分法是指运用求导数的基本法则和基 本初等函数的导数公式，求出初等函数 导数的方法。 • 因此我们将要建立最基本的一组求导数 的法则和公式。 第二章 导数与微分 本节预备 知识 本节目的 与要求 本节重点 与难点 本节复习 指导 后退 目录 主 页 退 出
第二节的逼 -、导数的四则运算法则 本节 知识 型定理如果函数u(x),(x)在点x处可导则它 盟们的和、差、积、商分母不为零在点x处也 求 本可导,并且 重点 置()(x)土v(x)=m(x)士v(x) 本节 23(2)[u(x) v(x)r=u(x)v(x)+u(x)v'(x); (3/(x=4(x)v(x)-(rmn v(x) (v(x)≠0). ν(x) 后退 第3页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 3 页 一、导数的四则运算法则 定理 可 导 并 且 们的和、差、积、商 分母不为零 在 点 处 也 如果函数 在 点 处可导 则 它 , ( ) ( ), ( ) , x u x v x x ( ( ) 0). ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ] ( ) ( ) (3)[ (2)[ ( ) ( )] ( ) ( ) ( ) ( ); (1)[ ( ) ( )] ( ) ( ); 2 − = = + = v x v x u x v x u x v x v x u x u x v x u x v x u x v x u x v x u x v x 第二节 导数的运算 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第二节的算 推论 本节 (0(0)=m+m+m0 本节 目的 (2)C(x)=C(x) 本节 重点 (3)( C 本节 指导 后退 第4页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 4 页 推论 (1) () = + + (2) [Cf (x)] = Cf (x); 2 (3) = − C C 第二节 导数的运算 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
注意:我们目前已知的求导公式是: 本节 知识 l、(c)=0 引入 本节 塌2、Snx= COSCOS x=-Snx 求 本节 =L -1 重点 3、 X 与难 点 本节 4、(a)=alna特别:(ex)=ex 指导 5 loga x x Ina 后退 第5页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 5 页 注意：我们目前已知的求导公式是： 1、 2、 3、 4、 5、 ( ) 0 ' c = sin x cos x ' = cos x sin x ' = − ' 1 ( ) − = x x a a a x x ( ) ln ' = 特别： x x e = e ' ( ) x a x a ln 1 (log ) ' = 第二节 导数的运算 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第二节的算 勰例1求y=x3-2x2+imx的导数 本节 目的 解y=3x2-4x+cosx 如例2求p=i2xmx的导数 重点 与难 点 解 y=2sinx· cos x In x 本节 y'=2cos_x cos x1n x+2 sin x (sin x).Inx 指导 +2sin x cos x 后退 2 cos 2xlnx+sin 2x 士页下页返回 第6页
上页 下页 返回 第 6 页 例1 2 sin . 求 y = x 3 − x 2 + x的导数 解 2 y = 3x − 4x 例2 求 y = sin 2x ln x的导数 . 解 y = 2sin x cos x ln x y = 2cos x cos x ln x+ 2sin x (− sin x) ln x x x x 1 + 2sin cos + cos x. sin 2 . 1 2cos 2 ln x x = x x + 第二节 导数的运算 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第二节的算 例3求y=x-3smx+0g:x+08/3的导数 Et A y=1/(2x)-3c0s x+1/(xin 3) 求 都例4求y=x2hnx:cosx的导数 重点 与难 点 解 y=(In x cos x) 本节 指导 (x2)In cos x+x2(In x)cos x+xiN x(cos x) =2xIn x+x cos x-xInxsinx 后退 士页下页返回 第7页
上页 下页 返回 第 7 页 例3 3sin log cos /3 . 求 y = x − x + 3 x + 的导数 解 例4 ln cos . 求 y = x 2 x x的导数 解 1/(2 ) 3cos 1/( ln 3) ' y = x − x + x x x x x x x x x x x x x x x x x x y x x x 2 ln cos cos ln sin ( ) ln cos (ln ) cos ln (cos ) ( ln cos ) 2 2 ' 2 ' 2 ' ' 2 ' = + − = + + = 第二节 导数的运算 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第二节的算 例5求p=tanx的导数 本节 知识 引入 解 y'=(tan x)'=(sinx 本节 cos 目的 求 (sin x)'cos x-sin x(cos x) 2 本节 cos 重点 与难 点 cos C sinx 本节 2= x cos cos 指导 即(tanx)'=sec2x. 叫同理可得(cotx)=-csc2x 第8页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 8 页 例5 求 y = tan x的导数 . 解 ) cos sin = (tan ) = ( x x y x x x x x x 2 cos (sin ) cos − sin (cos ) = x x x 2 2 2 cos cos + sin = x x 2 2 sec cos 1 = = (tan ) sec . 2 即 x = x (cot ) csc . 2 同理可得 x = − x 第二节 导数的运算 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第二节的算 例6求y= secx的导数 本节 知识 引入 解y=(cx)=() cos 本节 目的 (cos x) sin x =sextant 求 cos cos x 本节 同理可得( (escx)=- -cscxcot x. 点 书例7求y=nhx的导数 指导 解y Sinhx),-(e-e"r=(e+e-x)=coshx 2 后退 同理可得( cosh)= sinha( tanha)= coSh 士页下页返回 第9页
上页 下页 返回 第 9 页 例6 求 y = sec x的导数 . 解 ) cos 1 = (sec ) = ( x y x x x 2 cos − (cos ) = = sec x tan x. x x 2 cos sin = 同理可得 (csc x) = −csc x cot x. 例7 求 y = sinh x 的导数 . 解 ( )] 2 1 = (sinh ) = [ − x − x y x e e ( ) 2 1 x x e e − = + = cosh x. 同理可得 (cosh x) = sinh x x x 2 cosh 1 (tanh ) = 第二节 导数的运算 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第二节的算 例8设f(x)= COS x 本节 1+sin x 求∫()f() 知识 引入 解 本节 因为f(x)=x所以: 目的 I+sin x 求 本节 重点 f(x)=(cos x)(1+ sin x)-cosx(1+ sin x) 与难 点 (1+sin x) 本节 -sin x(l+sin x)=coS xcos x 指导 (1+sin x) I+sin x 后退 所以f()=1+sm 41+ 2-2f()=- 2 第10页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 10 页 例8 设 x x f x 1 sin cos ( ) + = 求 ( ) 4 ' f ( ) 2 ' f 解： 因为 x x f x 1 sin cos ( ) + = 所以： 2 ' ' ' (1 sin ) (cos ) (1 sin ) cos (1 sin ) ( ) x x x x x f x + + − + = 2 (1 sin ) sin (1 sin ) cos cos x x x x x + − + − = 1 sin x 1 + − = 所以 2 2 1 1 1 sin 1 ( ) 2 2 4 4 ' = − + − = + − = f 2 1 ( ) 2 ' = − f 第二节 导数的运算 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导