第妥章定載 本节知识 第二节牛顿-莱布尼兹公式 引入 本节目的 与要求 本节重点 与难点 L.变上限的积分函数 本节复习 指 Ⅱl牛顿-莱布尼兹公式 后退 出 第1页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 1 页 第二节 牛顿-莱布尼兹公式 I. 变上限的积分函数 II. 牛顿-莱布尼兹公式 第五章 定积分 后退 目录 主 页 退 出 本节知识 引入 本节目的 与要求 本节重点 与难点 本节复习 指导
第一节半顿兼布尼嫌公武 L.变上限的积分函数 本节 目的 求 预备知识 本节 重点 与难 1.函数的概念 点 本节 指导 2.导数和原函数的概念 后退 第2页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 2 页 一、预备知识 I. 变上限的积分函数 1.函数的概念 2.导数和原函数的概念 第二节 牛顿-莱布尼兹公式 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第一节半顿兼布尼公 二、变上限的积分函数 本节 1.变上限的积分函数的定义 知识 引入 设函数f(x)在区间[4,b上连续,并且设x 本节 曾为ab上的一点,考察定积分 本节 重点 Ja f()dr=f(t)dt 与难 点 本节 如果上限x在区间4a,b上任意变动,则对于 每一个取定的x值,定积分有一个对应值,所以 它在{a,b上定义了一个函数 记Φ(x)=「f()l.积分上限函数 后退 第3页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 3 页 设函数 f (x)在区间[a,b]上连续，并且设x 为[a,b]上的一点， x a f (x)dx 考察定积分 = x a f (t)dt 记 ( ) ( ) . = x a x f t dt 积分上限函数 如果上限x在区间[a,b]上任意变动，则对于 每一个取定的x值，定积分有一个对应值，所以 它在[a,b]上定义了一个函数， 二、变上限的积分函数 1.变上限的积分函数的定义 第二节 牛顿-莱布尼兹公式 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第一节半顿兼布尼嫌公武 2积分上限函数的性质 定理1如果f(x)在a,b上连续,则积分上限的函 本节 数0x)=/(M在a上具有导数且它的导数 本节 目的 是 求 本节 a'(x)=f(tdt=f(x)(asxsb) 重点 与难 定理2(原函数存在定理) 指导 如果f(x)在a,b上连续,则积分上限的函 数(x)=「f(M就是f(x)在ln,b上的一个 后退 原函数 第4页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 4 页 定理１ 如果 f ( x)在[a,b]上连续，则积分上限的函 数 x f t dt x a ( ) = ( ) 在[a,b]上具有导数，且它的导数 是 ( ) f (t)dt f (x) dx d x x a = = (a x b) 2.积分上限函数的性质 定理2（原函数存在定理） 如果 f (x)在[a,b]上连续，则积分上限的函 数 x f t dt x a ( ) = ( ) 就 是 f (x) 在[a,b]上的一个 原函数. 第二节 牛顿-莱布尼兹公式 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第一节半顿兼布尼嫌公武 定理的重要意义: 额(1)肯定了连续函数的原函数是存在的 (2)初步揭示了积分学中的定积分与原函数之 璺间的联系. 求 例1设(x)=∫1ed,求p(x) 与难 0 点 本节 解利用定理1得 指导 Φ(x)=xe 后退 第5页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 5 页 定理的重要意义： （1）肯定了连续函数的原函数是存在的. （2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之 间的联系. 例1 ( ) , ( ) 0 2 x te dt x x t = 设 − 求 解 利用定理1得 (x) 2 x xe− = 第二节 牛顿-莱布尼兹公式 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第一节半顿兼布尼嫌公武 |∏.牛顿—莱布尼茨公式 引入 本节 要一、预备知识 本节 重点 与难 点 不定积分的基本公式和计算方法 本节 指导 后退 士页下页返回 第6页
上页 下页 返回 第 6 页 II. 牛顿—莱布尼茨公式 一、预备知识 不定积分的基本公式和计算方法 第二节 牛顿-莱布尼兹公式 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第一节半顿兼布尼嫌公武 二、牛顿莱布尼茨公式 定理3(微积分基本公式) 引入 本节 目的 如果F(x)是连续函数f(x)在区间a,b上 求 的一个原函数,则 重点 与难 b 点 f(dx= F(b-F(a) 本节 指导 牛顿一莱布尼茨公式: Cf(dx=F(b)-F(a)=[F(x) 后退 士页下页返回 第7页
上页 下页 返回 第 7 页 定理3（微积分基本公式） 如果F( x)是连续函数 f ( x)在区间[a,b]上 的一个原函数，则 f (x)dx F(b) F(a) b a = − . 牛顿—莱布尼茨公式： 二、牛顿—莱布尼茨公式 f (x)dx F(b) F(a) b a = − b a = F(x) 第二节 牛顿-莱布尼兹公式 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第一节半顿兼布尼嫌公武 神微积分基本公式表明: 知识 引入 个连续函数在区间[a,b上的定积分等于 本节 要它的任意一个原函数在区间a6上的增量因此 求 求定积分问题转化为求原函数的间题 与难 点 本节 注意 指导 当a>b时,「f(x)=F(b)-F(a)仍成立 后退 第8页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 8 页 微积分基本公式表明： 一个连续函数在区间[a,b]上的定积分等于 它的任意一个原函数在区间[a,b]上的增量.因此 注意 当a b时， f (x)dx F(b) F(a) b a = − 仍成立. 求定积分问题转化为求原函数的问题. 第二节 牛顿-莱布尼兹公式 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第一节半顿兼布尼嫌公武 例2求「xa 本节 解原式=1x=1 本节 3」3 目的 求 本节 例3求」 重点 -11+X 与难 点 本节 解原式= arctan x1 指导 =arctan -arctan(-1) 2 后退 士页下页返回 第9页
上页 下页 返回 第 9 页 例2 求 1 0 2 x dx 原式 1 0 3 3 1 = x 3 1 解 = 解 例3 求 − + 1 1 2 1 1 dx x 原式 1 1 [arctan ] = x − = arctan1 − arctan(−1) 2 = 第二节 牛顿-莱布尼兹公式 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第一节米领一莱市尼公式 例3求 dx -2 x 玆解当x<0时,的一个原函数是nx, 引入 本节 目的 2 3例4求 1x0 In x[=In1-In2=-In2 2-xdx 本节 解原式=2-x+2-x 重点 本节 指导 =1(2-x)+(x-2) =[2x-x2+x2-2x1 2 2 91 后退 5 22 第10页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 10 页 例3 求 解 . 1 1 2 dx x − − 当x 0时， x 1 的一个原函数是ln | x |, dx x − − 1 2 1 1 2 ln | | − = − x = ln1− ln2 = −ln2. 解 原式= 例4 求 − − 3 1 2 x dx − − 2 1 2 x dx + − 3 2 2 x dx = − + − − 3 2 2 1 (2 x)dx (x 2)dx3 2 2 2 1 2 2 ] 2 1 ] [ 2 1 = [2x − x − + x − x = 5 2 1 2 9 = + 第二节 牛顿-莱布尼兹公式 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导