第妥章定載 第五章定积分及其应用 本章的 目的与 要求 习题课 本章的 重点与 难点 主要内容 本章的 复习指 二、典型例题 三、测验题 后退 出 第1页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 1 页 第五章 定积分及其应用 习题课 一、主要内容 二、典型例题 第五章 定积分 后退 目录 主 页 退 出 本章的 重点与 难点 本章的 目的与 要求 本章的 复习指 导 三、测 验 题
第妥章定載 、主要内容 本章 的目 问题1: 问题2 曲边梯形的面积蛮速直线运动的路程 本章 的重 隔存在定理(定积分广义积分 本章 的复 指 导的定 计 定积 性积 牛顿-莱布尼茨公式 质分 (xk=F(b)F(a)法分 第2页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 2 页 问题1: 曲边梯形的面积 问题2: 变速直线运动的路程 存在定理 定积分 广义积分 定 积 分 的 性 质 定 积 分 的 计 算 法 牛顿-莱布尼茨公式 f (x)dx F(b) F(a) b a = − 一、主要内容 第五章 定积分 后退 目录 主 页 退 出 本章 的重 点与 难点 本章 的目 的与 要求 本章 的复 习指 导
第妥章定載 1、问题的提出 实例1(求曲边梯形的面积A) 要求 本章的 曲边梯形由连续曲线y=f(x)(f(x)≥0)、 重点与 难点 x轴与两条直线x=a、x=b所围成 本章的 复习指 A=lim∑(x 0 后退 第3页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 3 页 1、问题的提出 实例1 （求曲边梯形的面积A） i n i A = f i x = → lim ( ) 1 0 曲边梯形由连续曲线 y = f ( x)( f (x) 0)、 x轴与两条直线x = a 、x = b所围成. 第五章 定积分 后退 目录 主 页 退 出 本章的 重点与 难点 本章的 目的与 要求 本章的 复习指 导
第妥章定載 实例2(求变速直线运动的路程) 本章的 目的与 设某物体作直线运动,已知速度v=v(t)是时间 要求 本章的 间隔[T1,T2lHt的一个连续函数,且v(t)≥0,求 重点与物体在这段时间内所经过的路程S. 难点 本章的 复习指 s=im∑v(z)△1 = 方法:分割、求和、取极限. 后退 出 第4页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 4 页 实例2 （求变速直线运动的路程） i n i i s = v t = → lim ( ) 1 0 设某物体作直线运动，已知速度v = v(t)是时间 间隔[ , ] T1 T2 上t 的一个连续函数，且v(t) 0， 求 物体在这段时间内所经过的路程 S. 方法:分割、求和、取极限. 第五章 定积分 后退 目录 主 页 退 出 本章的 重点与 难点 本章的 目的与 要求 本章的 复习指 导
2、定积分的定义 本章的 定义设函数f(x)在a,b上有界,在a,列中任意 若干若干个分点 本章的 a=x<x1<x2<…<x<x=b 重点与 难点 把区间{a,b分成n个小区间, 本章的 复习指 Mos Xuxu,x2l,.x,_,x,, 各小区间的长度依次为△x1=x1-x11,(i=1,2,…), 在各小区间上任取一点1(51∈△x1), 后退 第5页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 5 页 2、定积分的定义 设函数 f (x)在[a,b]上有界，在[a,b]中任意 若干若干个分点 a x x x x x b = 0 1 2 n−1 n = 把区间[a,b]分成n个小区间， 各小区间的长度依次为xi = xi − xi−1，(i = 1,2, )， 在各小区间上任取 一点 i （ i xi）， 定义 [ , ],[ , ], [ , ], x0 x1 x1 x2 xn−1 xn 第五章 定积分 后退 目录 主 页 退 出 本章的 重点与 难点 本章的 目的与 要求 本章的 复习指 导
第妥章定載 作乘积f()x(=1,2,作和S=∑f(5)△x, i=1 记元=max{△x1,△x2,…,△xn},如果不论刈a,b 本章的 目的与 求怎样的分法,也不论在小区间x1,x上点与怎样 本章的 点的取法,只要当→0时,和S总趋于确定的极限I, 本章的 我们称这个极限Ⅰ为函数f(x)在区间a,b上的定积分, 记为f(x)==m∑f(5)△x 后退 士页下页返回 第6页
上页 下页 返回 第 6 页 怎样的分法， = = b a f (x)dx I i i n i f x = → lim ( ) 1 0 . 也不论在小区间[ , ] xi−1 xi 上 的取法，只要当 → 0时，和S总趋于确定的极限I ， 在区间[a,b]上的定积分， 记为 记 max{ , , , } 1 2 n = x x x ，如果不论对[a,b] 我们称这个极限I 为函数 f (x) 作乘积 i xi f ( ) (i = 1,2, ) 点 i怎样 并作和 i i n i S = f x = ( ) 1 ， 第五章 定积分 后退 目录 主 页 退 出 本章的 重点与 难点 本章的 目的与 要求 本章的 复习指 导
第妥章定載 3、存在定理 本章的 可积的两个充分条件: 目的与 要求 定理1当函数f(x)在区间[a,b上连续时, 本章的 重点与 难点 称f(x)在区间a,b上可积 本章的 定理2设函数f(x)在区间a,b上有界, 且只有有限个间断点,则f(x)在区间 a,b]上可积 后退 出 士页下页返回 第7页
上页 下页 返回 第 7 页 可积的两个充分条件： 定理 1 当函数 f (x)在区间[a,b]上连续时， 定理 2 设函数 f (x)在区间[a,b]上有界， 称 f (x)在区间[a,b]上可积. 且只有有限个间断点，则f (x) 在区间 [a,b]上可积. 3、存在定理 第五章 定积分 后退 目录 主 页 退 出 本章的 重点与 难点 本章的 目的与 要求 本章的 复习指 导
第妥章定載 4、定积分的性质 性质10()g(x)=(x士(x) 要求 性质2门(x)=k!()为常数 难点 性质3假设a<c<b Cf(x)dx=o f(x)dox+f(x)dx 后退 第8页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 8 页 4、定积分的性质 b a [ f ( x) g( x)]dx = b a f ( x)dx b a 性质1 g( x)dx = b a b a 性质2 kf (x)dx k f (x)dx (k 为常数) b a f (x)dx = + b c c a f (x)dx f (x)dx 性质3 假设a c b 第五章 定积分 后退 目录 主 页 退 出 本章的 重点与 难点 本章的 目的与 要求 本章的 复习指 导
第妥章定載 性质41=d=b=a 的性质5如果在区间a,b上f(x)≥0, 要求 b 本章的 则」f(x)t≥0(a<b) 重点与 难点 推论:(1)如果在区间a,b上f(x)≤g(x), 本章的 复习指 则f(xxsg(xMt(a<b) b (2)「f(x)hs"f(x)d(a (a<b) 后退 出 士页下页返回 第9页
上页 下页 返回 第 9 页 则 ( ) 0 f x dx b a (a b) 性质5 如果在区间[a,b]上 f (x) 0， 推论： 则 f x dx b a ( ) g x dx b a ( ) (a b) （1） 如果在区间[a,b]上 f (x) g(x)， f x dx b a ( ) f x dx b a ( ) （2） (a b) dx b a 1 dx b a 性质4 = = b − a 第五章 定积分 后退 目录 主 页 退 出 本章的 重点与 难点 本章的 目的与 要求 本章的 复习指 导
性质6设M及m分别是函数f(x)在区间[a,b 上的最大值及最小值, 本章的 删则m(b-o)sm(xM≤M(b-a 本章的 点与性质7(定积分中值定理) 本章的 如果函数f(x)在闭区间a,b上连续, 复习指 则在积分区间[a,b上至少存在一个点, 使厂(x)x=f(b-a)(a≤点≤b) 后退 积分中值公式 第10页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 10 页 如果函数 f ( x)在闭区间[a,b]上连续， 则在积分区间[a,b]上至少存在一个点 ， 使 f x dx b a ( ) = f ( )(b − a) (a b) 性质7 (定积分中值定理) 设M 及m分别是函数 则 m(b a) f (x)dx M(b a) b a − − . 性质6 f (x) 在区间[a,b] 上的最大值及最小值， 积分中值公式 第五章 定积分 后退 目录 主 页 退 出 本章的 重点与 难点 本章的 目的与 要求 本章的 复习指 导