第妥章定載 第七节定积分在物理中的应用 引入 本节目的 与要求 本节1.变力沿直线所作的功 本节复习 指 II.液体的静压力 ⅠII。平均值和均方根 后退 出 第1页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 1 页 第七节 定积分在物理中的应用 I. 变力沿直线所作的功 II.液体的静压力 III.平均值和均方根 第五章 定积分 后退 目录 主 页 退 出 本节知识 引入 本节目的 与要求 本节重点 与难点 本节复习 指导
第节定积分在物理中的应用 I.变力沿直线所作的功 本节 、预备知识 级1.由物理学知道,如果物体在作直线运动的 雷过程中有一个不变的力F作用在这物体上,且 望这力的方向与物体的运动方向一致,那么,物 蓝点体位移为时,力F对物体所作的功为F=F(x) MW=F. 娉2.微元法 时三变力沿直线所作的功 如果物体在运动的过程中所受的力F=F(x) m-是变化的,就不能直接使用此公式,而采用 “微元法”思想. 第2页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 2 页 I. 变力沿直线所作的功 1. 由物理学知道，如果物体在作直线运动的 过程中有一个不变的力F 作用在这物体上，且 这力的方向与物体的运动方向一致，那么，物 体位移为s时，力F 对物体所作的功为 W = F s. F = F(x) 一、预备知识 2. 微元法 二、变力沿直线所作的功 如果物体在运动的过程中所受的力F = F(x) 是变化的，就不能直接使用此公式，而采用 “微元法”思想. 第六节 定积分在物理中的应用 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第六定积分在物理中的用 如图:以x为积分变量,积分区间为a,b 在区间|a,b内任取一小区间x,x+l 引入 功的微元数 xx+dx 求 dw= F(r)dx 本节 F(x) 重点 所以 本节 b 指导 W=aW=「F(x) 后退 第3页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 3 页 如图：以 o x x + dx a b F(x) x x 为积分变量，积分区间为 [a,b]. 在区间 [a,b] 内任取一小区间 [x, x + dx], 功的微元数 dW = F(x)dx 所以 = = b a b a W dW F(x)dx 第六节 定积分在物理中的应用 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第六定积分在物理中的用 例1设弹簧在1N力的作用下伸长001米,要 使弹簧伸长0.1米,需作多少功? 菇解如图:建立直角坐标系。 因为弹力的大小与弹簧的 画伸长(或压缩)成正比, 求 即 本节 F=Ex 重点 与难 已知F=1N,x=0.01 点 代入上式得E=100 指导 从而变力为F=100比例系数 所求的功 F=ExT↓x 后退 0.1 100xdx=0.5J 0 第4页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 4 页 例1 设弹簧在1N力的作用下伸长0.01米，要 使弹簧伸长0.1米，需作多少功？ 解 x o F = E x x 如图：建立直角坐标系。 因为弹力的大小与弹簧的 伸长（或压缩）成正比， 即 F = Ex 比例系数 已知 F = 1N, x = 0.01 代入上式得 E = 100 从而变力为 F = 100x 所求的功 = 0.1 0 W 100xdx = 0.5J 第六节 定积分在物理中的应用 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第六定积分在物理中的用 例2一圆柱形蓄水池 高为5米,底半径为 本节 3米,池内盛满了水 问要把池内的水全部 求 本节 吸出,需作多少功? 重点 与难 点 本节 解建立坐标系如图 指导 取为积分变量,x∈|0,5 x+dx 取任一小区间[x,x+dx], 后退 第5页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 5 页 点击图片任意处播放\暂停 例 2 一圆柱形蓄水池 高为 5 米，底半径为 3 米，池内盛满了水. 问要把池内的水全部 吸出，需作多少功？ 解 建立坐标系如图 x o x 取 x + dx x为积分变量， x[0,5] 取任一小区间[x, x + dx], 5 第六节 定积分在物理中的应用 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第六定积分在物理中的用 本节这一薄层水的重力为 知识 引入 980.32dx Lx+dx 本节 目的 功元素为dhw=82兀x.br, 本节 重点 与难 点 w=88.2π·x·dx 本节 指导 2 =8:82x|≈3462(千焦) 2 0 后退 士页下页返回 第6页
上页 下页 返回 第 6 页 x o x x + dx 5 这一薄层水的重力为 dx 2 9.8 3 功元素为 dw = 88.2 x dx, w = x dx 88.2 5 0 5 0 2 2 88.2 = x 3462 (千焦)． 第六节 定积分在物理中的应用 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第六定积分在物理中的用 I.液体的静压力 本节 、预备知识 知识 引入 由物理学知道,距液体表面深度为h处的 液体压强为p=Pgh,这里是液体密度,g是 重力加速度。如果有一面积为A的平板水平地 放置在液体深为h处,那么,平板一侧所受的 液体压力为P=PA 本节 二、液体的静压力 指导 如果平板垂直放置在液体中,由于液体 在不同的深度压强p不同,平板一侧所受的 液体的压力就不能直接使用此公式,可采用 后退 “微元法”来计算 士页下页返回 第7页
上页 下页 返回 第 7 页 由物理学知道，距液体表面深度为h处 的 液体压强为 p = gh，这里是液体密度，g是 重力加速度。如果有一面积为A的平板水平地 放置在液体深为h处，那么，平板一侧所受的 液体压力为P = p A． II. 液体的静压力 一、预备知识 二、液体的静压力 如果平板垂直放置在液体中，由于液体 在不同的深度压强 p不同，平板一侧所受的 液体的压力就不能直接使用此公式，可采用 “微元法”来计算. 第六节 定积分在物理中的应用 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第六定积分在物理中的用 例3一个横放着的圆柱形水桶,桶内盛有半桶水, 设桶的底半径为R,水的比重为y,计算桶的一端面 上所受的压力 本节 解在端面建立坐标系如图 本节 重点 取为积分变量,x∈|0,R 取任一小区间x,x 小矩形片上各处的压强近z 似相等P=pgx, 小矩形片的面积为2R2-x2dx 后退 第8页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 8 页 例 3 一个横放着的圆柱形水桶，桶内盛有半桶水， 设桶的底半径为R，水的比重为 ，计算桶的一端面 上所受的压力． 解 在端面建立坐标系如图 x o 取x为积分变量，x[0,R] 取任一小区间[x, x + dx] x x + dx 小矩形片上各处的压强近 似相等 小矩形片的面积为 2 . 2 2 R − x dx p = gx, 第六节 定积分在物理中的应用 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第六定积分在物理中的用 本节 小矩形片的压力元素为P=2pgx√R2-x2tc 知识 引入 端面上所受的压力 本节 目的 求 R P=2pgx√R2-x2t 本节 重点 与难 点 R 本节 --Pg R-xd(R-x 指导 2 R =-pg5(、R2-x 二 g R 3 3 3 后退 士页下页返回 第9页
上页 下页 返回 第 9 页 小矩形片的压力元素为 dP gx R x dx 2 2 = 2 − 端面上所受的压力 P gx R x dx R 2 2 0 = 2 − ( ) 2 2 0 2 2 g R x d R x R = − − − ( ) R g R x 0 3 2 2 3 2 = − − . 3 2 3 R g = 第六节 定积分在物理中的应用 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第六定积分在物理中的用 I平均值和均方差 本节 知识 引入 、预备知识 本节 实例:用某班所有学生的考试成绩的算术平均 值来描述这个班的成绩的概况。 重点 与难 点 本节 y1+y2+…yn v= 算术平均值公式 指导 n 只适用于有限个数值 后退 第10页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 10 页 III. 平均值和均方差 实例：用某班所有学生的考试成绩的算术平均 值来描述这个班的成绩的概况。 n y y y y + + n = 1 2 算术平均值公式 只适用于有限个数值 一、预备知识 第六节 定积分在物理中的应用 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导