第3课时多项式与整式 易错专攻 对多项式的次数和项,理 解有误出错 ○例2)多项式3x2-2xy+ 5 3的次数是 二次项是 ,常数项是 学生解答:4-2xy-3
自预习 梳理要点 1多项式的有关概念: (1)多项式:几个单项式的和叫做多项式 (2)多项式的项:多项式中的每一个单项式叫做多项式的项,有几项就 几项式 (3)常数项:多项式中的不含宇母的项叫做常数项 (4)多项式的次数:多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数 整式的概念:单项式与多项式统称为整式 间堂过关 夯实基期 在代数式a2,x+2,0.1a+6,0,x2 1,a2-ab+b2中,是多项式 的有 D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.多项式2a2b-a2b-ab的项数及次数分别是 (A) A B.三,二 D.二,二 3.式子十n 4 2 中单项式有-4.-3xy,多项 式有 7,整式有m+n m n 353 x y 4.已知关于x的多项式(m-2)x2-mx+3中含x的一次项的系数为-2,则这 个多项式为 次 项式 5.多项式-x2yx+2xy2-x-1是四次四项式,它的最高次项的系数 为-1,常数项为-1
6.一个只含字母a的二次三项式,它的二次项和一次项的系数都是-1,常数项 是2的负倒数,试写出这个二次三项式,并求当a=-2时,这个二次三项式 的值.(乘积为-1的两个数互为负倒数) 解:由题惫得:这个二次三项式为-a2-a-2, 当a 时,-a2-a-2=-(-)2-(--) 2 2 2 4 7.已知关于x、y的多项式-5x2+12x3y+3xy (1)求多项式中各项的系数和次数; (2)若多项式是七次多项式,求a的值 解:(1)-5x2+y2的系数为-5,次数为2a+3; 4 的系数为-,次数为6; 3xy的系数为3,次数为5 (2)由多项式的次数是7,可知2a+1+2=7,a=2
L 巩固强化 提升触力 8.如果一个多项式是六次多项式,那么它任何一项的 次数 A.都小于6 B.都等于6 C.都不小于6 D.都不大于6
9.(易错题)当x=1时,代数式2ax3-3bx+4的值 是7,则当x=-1时,这个代数式的值是(C) B.3 C.1 D.一7 【解析】当x=1时,ax3-3bx+41 a-3b+4=7,解得 2a3b=3;当x=-1时,?x3-3x+4=-1 2a+3b+4 =-3+4=1
10.如果多项式(a-2)x4 b+x2-3是关于x的 三次多项式,则 (C) 0,b=3 B.a=1,b=3 C.a=2,b=3 D.a=2,b=1 11.下列各式:x2y a1,12a-b.2-9x-4, 6 a2b-+2,其中单项式有x个,多项式有y个, 整式有z个,则x+y+z=10
12.若多项式x4-(a-1)x3+3+x2-(b+1)x-1不 含x3和x项,则a=1,b=-1 13.如图所示,某长方形广场的四个角都有一块半径 相同的扇形草坪,若扇形的半径为r(m),长方形 的长为a(m),宽为b(m) (1)用式子表示空地的面积; (2)若a=300,b=200,r=10,求广场空地的面积 (π取3.14)
解:(1)空地的面积为(ab 兀r2)m; (2)ab-r2 =300×200-3.14×102 =60000-314 =59686(m2) 即广场空地的面积为59686m2
4.(教材变式题)已知多项式-x2ym+1+ 2.y 4x2+6是六次四项式,单项式 m的次数与 这个多项式的次数相同,试求m2+n2的值 解:m=3,n=2, 所以m2+n2=32+22=13