12.2证明(2)
12.2 证明（2）
2.2证明(2) 情景创设】 数学问题 说理→正确性 回忆下列2个命题的学习过程,你会说 明它们是正确的吗?通过实践,基本事实 (1)同位角相等,两直线平行 通过说理 (2)内错角相等,两直线平行
回忆下列2个命题的学习过程，你会说 明它们是正确的吗？ （1）同位角相等，两直线平行. （2）内错角相等，两直线平行. 12.2 证明（2） 数学问题 正确性. 说理 通过实践，基本事实. 通过说理. c 2 3 1 a b 【情景创设】
2.2证明(2) 【新知探索】 个数学结论的正确性是如何确认的? 2000多年前,古希腊数学家欧几里得对前人在 数学上的成果进行了系统整理,他把人们公认的 些真命题作为公理,并以此作为出发点,用推理的 方法证实了一系列命题,编纂成了人类文明史上具 有里程碑意义的数学巨著一—《原本》 根据已知的真命题,确定某个命题真实性的 过程叫做证明.经过证明的真命题称为定理
2000多年前，古希腊数学家欧几里得对前人在 数学上的成果进行了系统整理，他把人们公认的一 些真命题作为公理，并以此作为出发点，用推理的 方法证实了一系列命题，编纂成了人类文明史上具 有里程碑意义的数学巨著——《原本》. 一个数学结论的正确性是如何确认的？ 根据已知的真命题，确定某个命题真实性的 过程叫做证明.经过证明的真命题称为定理. 【新知探索】 12.2 证明（2）
2.2证明(2) 基本事实 (1)同位角相等,两直线平行; (2)两直线平行,同位角相等; (3)两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等 (4)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等; (5)三边对应相等的两个三角形全等
(1)同位角相等,两直线平行； (2) 两直线平行,同位角相等； (3) 两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等； (4) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等； (5) 三边对应相等的两个三角形全等. 基本事实 12.2 证明（2）
明(2) 新知探 下面,我们从基本事实出发,证明“垂直于同一条直 线的两条直线平行” 已知:如图,在直线a、b、c中,a⊥c,b⊥c. 求证:ab 证明:∵a⊥c(已知), ∠1=900(垂直的定义) ∵b⊥c(已知) ∵∠2=90°(垂直的定义) ∵∠1=90°,∠2=90°(已证), ∴∠1=∠2(等量代换) ∠1=∠2(已证) ∴aⅢb(同位角相等,两直线平行)
【新知探索】 下面，我们从基本事实出发，证明“垂直于同一条直 线的两条直线平行”. a b c 1 2 已知： 求证： 如图，在直线a、b、c中，a⊥c，b⊥c. a∥b. 证明：∵ a⊥c ∴∠1＝90° ∵b⊥c (已知), ∴∠2＝90°（垂直的定义）. ∵∠1＝90° ，∠2＝90°（已证）， ∴∠1＝∠2（等量代换）. ∵∠1＝∠2（已证）. ∴ a∥b (已知), （垂直的定义）. （同位角相等，两直线平行）. 12.2 证明（2）
求证:aⅢb 12.2证明(2) b 证明:∵a⊥c(已知), ∠1=900(垂直的定义) ∵⊥c(已知), ∴∠2=90°(垂直的定义) C ∠1=90°,∠2=90°(已证), ∴∠1=∠2(等量代换) ∵∠1=∠2(已证) ab(同位角相等,两直线平行) 证明过程通常包含几个推理 因 已知事项 推理果 推得的结论 由因到果基本事实、定义、已学过的定理以 的依据及等式性质、不等式性质等
a b c 1 2 求证： a∥b. 证明：∵ a⊥c ∴∠1＝90° ∵b⊥c (已知), ∴∠2＝90°（垂直的定义）. ∵∠1＝90° ，∠2＝90°（已证）， ∴∠1＝∠2（等量代换）. ∵∠1＝∠2（已证）. ∴ a∥b (已知), （垂直的定义）. （同位角相等，两直线平行）. 证明过程通常包含几个推理. 因 果 由因到果 的依据 已知事项 推得的结论 基本事实、定义、已学过的定理以 及等式性质、不等式性质等． 推理 12.2 证明（2）
2.2证明(2) 证明与图形有关的命题,一般有以下的步骤: (1)根据题意,画出图形; (2)根据命题的条件、结论,结合图形, 写出已知、求证; (3)写出证明过程
证明与图形有关的命题，一般有以下的步骤： （1）根据题意，画出图形； （2）根据命题的条件、结论，结合图形， 写出已知、求证； （3）写出证明过程. 12.2 证明（2）
2.2证明(2) 【例题学习】 例1已知:如图,直线AB、CD被直线EF所截, AB∥CD,MG平分∠EMB,NH平分∠END 求证:MG∥NH
例1 已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截， AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END. 求证：MG∥NH. A B C D E F M N G H 【例题学习】 12.2 证明（2）
2.2证明(2) 随堂练习】 1.已知:如图,AD∥BC,∠BAD=∠DCB 求证:∠1=∠3 D 3 第1题图 2.已知:A、O、B在一直线上,OM平分 ∠AOC,ON平分∠BOC 求证:OM⊥ON M B 第2题图
2. 已知：A、O、B在一直线上，OM平分 ∠AOC，ON平分∠BOC. 求证：OM⊥ON. A O B M C N 1.已知：如图，AD∥BC,∠BAD＝∠DCB. 求证：∠1＝∠3. 第2题图 第1题图 4 3 2 1 C A D B 【随堂练习】 12.2 证明（2）
2.2证明(2) 课堂小结】 通过本课的复习, 1.我对“证明”有以下几方面的认识: 2.我还有一些疑惑:
通过本课的复习, 1.我对“证明” 有以下几方面的认识： 2.我还有一些疑惑： 【课堂小结】 12.2 证明（2）