12.3互逆命题(1)
12.3 互逆命题（1）
互源 情境】 条件 结论 两直线平行,同位角相等 同位角相等,两直线平行 条件 结论
12.3 互逆命题（1） 两直线平行，同位角相等． 条件 结论 同位角相等，两直线平行． 条件 结论 【问题情境】
互源 情境】 条件 结论 如果a+b>0,那么a>0,b>0 如果a>0,b>0,那么a+b>0 条件 结论
12.3 互逆命题（1） 如果 a＋b＞0 ，那么 a＞0，b＞0 如果 a ＞0，b ＞0 ，那么 a＋b＞0 【问题情境】 条件 结论 条件 结论
互源 两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个 命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题 的条件,那么这两个命题叫做互逆命题 其中一个命题是另一个命题的逆命题
12.3 互逆命题（1） 两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个 命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题 的条件，那么这两个命题叫做互逆命题. 其中一个命题是另一个命题的逆命题
试】 1.下列各组命题是否是互逆命题 (1)“正方形的四个角都是直角”与“四个 角都是直角的四边形是正方形”; (2)“等于同一个角的两个角相等”与“如 果两个角都等于同一个角,那么这两个角相等 (3)“对顶角相等”与“如果两个角相等, 那么这两个角是对顶角”; (4)“同位角相等,两直线平行”与“同位 角不相等,两直线不平行
1．下列各组命题是否是互逆命题： （1）“正方形的四个角都是直角”与“四个 角都是直角的四边形是正方形”； （2）“等于同一个角的两个角相等”与“如 果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”； （3）“对顶角相等”与“如果两个角相等， 那么这两个角是对顶角”； （4）“同位角相等，两直线平行”与“同位 角不相等，两直线不平行” ． 12.3 互逆命题（1） 【试一试】
2.3互所市源 2.说出下列命题的逆命题,并与同学交流 (1)如果a2=b2,那么a=b; 逆命题:如果a=b,那么a2=b (2)如果两个角是对顶角,那么它们的平分线组成 个平角; 逆命题:如果两个角的平分线组成一个平角, 那么这两个角是对顶角 (3)末位数字是5的数,能被5整除 逆命题:能被5整除的数的末位数字是5 (4)锐角与钝角互为补角 逆命题:互为补角的两个角一个是锐角 钝
2 ．说出下列命题的逆命题，并与同学交流． （1）如果a 2＝b 2，那么a＝b； （2）如果两个角是对顶角，那么它们的平分线组成一 个平角； （3）末位数字是5的数，能被5整除； （4）锐角与钝角互为补角. 12.3 互逆命题（1） 【试一试】 逆命题：如果a＝b，那么a 2＝b 2 . 逆命题：如果两个角的平分线组成一个平角， 那么这两个角是对顶角. 逆命题：能被5整除的数的末位数字是5． 逆命题：互为补角的两个角一个是锐角一个是 钝角．
互源 举反例说明下列命题是假命题: (1)如果|a|=|b|,那么a=b; (2)任何数的平方大于0; (3)两个锐角的和是钝角; (4)如果一点到线段两端的距离相等,那么这点是 这条线段的中点
举反例说明下列命题是假命题： （1）如果|a|＝|b| ，那么a＝b； （2）任何数的平方大于0； （3）两个锐角的和是钝角； （4）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是 这条线段的中点． 12.3 互逆命题（1） 【练一练】
互源 展延伸】 第一次数学危机 公元前五世纪,毕达哥拉斯学派认为“万物皆是数” 任何数都可以表示为整数或整数的比.他的门徒希伯索斯发 现一个反例当正方形边长为整数1时,对角线的长就无法用 整数表示!从而引发第一次数学危机.希伯索斯因为没有按毕 达哥拉斯“保持沉默”的要求,把这个问题公之于众,结果 被投尸大海,葬身鱼腹,造成历史上震惊数学界的无理数发 现惨案
第一次数学危机 公元前五世纪，毕达哥拉斯学派认为“万物皆是数”— —任何数都可以表示为整数或整数的比.他的门徒希伯索斯发 现一个反例：当正方形边长为整数1时，对角线的长就无法用 整数表示！从而引发第一次数学危机.希伯索斯因为没有按毕 达哥拉斯“保持沉默”的要求，把这个问题公之于众，结果 被投尸大海，葬身鱼腹，造成历史上震惊数学界的无理数发 现惨案. 12.3 互逆命题（1） 【拓展延伸】
互源 伸】 著名的反例 公元1640年,法国著名数学家费尔马发现: 22+1=3, 22+1=5, 22+1=17, 22+1=257, 22+1=65537… 数学家欧拉发现:22+1=4294967297=641×6700 而3、5、17、257、65537都是质数,于是费尔马猜想: 对于一切自然数n,22+1都是质数,可是,到了1732年 这说明了22+1是一个合数,从而否定了费尔马的猜想
12.3 互逆命题（1） 著名的反例 公元1640年，法国著名数学家费尔马发现： 2 2 0＋1＝3， 2 2 1＋1＝5， 2 2 2＋1＝17， 2 2 3＋1＝257， 2 2 4＋1＝65537…… 而3、5、17、257、65537都是质数，于是费尔马猜想： 对于一切自然数n，2 2 n＋1都是质数，可是，到了1732年， 数学家欧拉发现：2 2 5＋1＝4294967297＝641×6700417. 这说明了2 2 n＋1是一个合数，从而否定了费尔马的猜想. 【拓展延伸】
互源 【小结】 本节课你学会了什么?你有什么收获?
【小结】 本节课你学会了什么？你有什么收获？ 12.3 互逆命题（1）