12.4互逆命题(1)
12.4 互逆命题（1）
精问生发,自主探学 请指出下列命题的条件和结论 1.两直线平衍,同位角柵等 2.同位角柵等,两直线平衔 3.如果a>0,b≥0,那么a+b>0 4.如果a+b>0,那么a>⑩,b≥00 两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题 的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件, 那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题是原命题, 另一个命题是它的逆命题
1.两直线平行 ， 同位角相等． 2.同位角相等 ， 两直线平行． 精问生发，自主探学 请指出下列命题的条件和结论． 3.如果 a＞0，b＞0 ， 那么 a＋b＞0 . 4.如果 a＋b＞0 ， 那么 a＞0，b＞0 . 两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题 的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件， 那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题是原命题， 另一个命题是它的逆命题. 同位角相等. 同位角相等， a＋b＞0 . a＋b＞0 ， 两直线平行， 两直线平行. a＞0 ，b＞0， a＞0 ，b＞0
典型例析,运用新知 1.下列各组命题是不是互逆命题? (1)正方形的四个角都是直角 四个角都是直角的四边形是正方形 (2)等于同一个角的两个角相等 如果两个角都等于同一个角,那么这两个角相等 (3)对顶角相等 如果两个角相等,那么这两个角是对顶角 (4)同位角相等,两直线平行 同位角不相等,两直线不平行
（4） 同位角相等，两直线平行. 同位角不相等，两直线不平行． 1.下列各组命题是不是互逆命题？ （1） 正方形的四个角都是直角. 四个角都是直角的四边形是正方形. （2） 等于同一个角的两个角相等. 如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等. （3） 对顶角相等. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角. 典型例析，运用新知
师生互动,交流研学 2.下列这些命题中,哪些是互逆命题? ①直角都相等; ②内错角相等,两直线平行; ③如果ab>0,那么a>0,b>0; ④相等的角都是直角; ⑤如果a>0,b>0,那么ab>0; ⑥两直线平行,同旁内角互补。 思考】所有的命题都有逆命题吗? 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题, 所以每个命题都有逆命题
①直角都相等； ②内错角相等，两直线平行； ③如果ab>0, 那么a>0,b>0； ④相等的角都是直角； ⑤如果a>0,b>0, 那么ab>0； ⑥两直线平行，同旁内角互补。 2.下列这些命题中，哪些是互逆命题？ 【思考】所有的命题都有逆命题吗？ 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题， 所以每个命题都有逆命题。 师生互动，交流研学
综合运用,形成能力 3.说出下列命题的逆命题,并判断它们是真命题 还是假命题 (1)原命题:互为相反数的两个数相加得0 逆命题:相加得0的两个数互为相反数 (2)原命题:末位数字是5的数,能被5整除; 逆命题:能被5整除的数的末位数字是5 (3)原命题:如果a2=b2,那么a=b; 逆命题:如果a=b,那么a2=b2 (4)原命题:锐角与钝角互为补角 逆命题:互为补角的两个角一个是锐角一个是钝角
3.说出下列命题的逆命题，并判断它们是真命题 还是假命题． （1）原命题：互为相反数的两个数相加得0. 逆命题：如果a＝b， 那么a 2＝b 2 . 逆命题：能被5整除的数的末位数字是5． 逆命题：互为补角的两个角一个是锐角一个是钝角． 逆命题：相加得0的两个数互为相反数. 综合运用，形成能力 （2）原命题：末位数字是5的数，能被5整除； （3）原命题：如果a 2＝b 2，那么a＝b； （4）原命题：锐角与钝角互为补角
查问测效,即时补学 1.举反例说明下列命题是假命题: (1)如果a=b,那么a=b (2)任何数的平方都大于0 (3)两个锐角的和是钝角 (4)多边形的外角和小于内角和 (5)如果一点到线段两端的距离相等,那么这点是 这条线段的中点
1.举反例说明下列命题是假命题： （1）如果|a|＝|b| ，那么a＝b . 查问测效，即时补学 （2）任何数的平方都大于0 . （3）两个锐角的和是钝角 . （5）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是 这条线段的中点 ． （4）多边形的外角和小于内角和
查问测效,即时补学 2.下列命题中,逆命题是假命题的是() (A)互余两角的和是90 (B)自然数是整数 (C)若a=0,b=0,则a2+b2=0 (D)两直线平行,同旁内角互补
2.下列命题中，逆命题是假命题的是（ ） （A）互余两角的和是90° （B）自然数是整数 （C）若a=0，b=0，则a 2+b2=0. （D）两直线平行，同旁内角互补. 查问测效，即时补学
查问测效,即时补学 3.说出下列命题的逆命题,并判定两个命题的真假 (1)不是对顶角的两个角不相等 (2)内错角相等 (3)互为倒数的两个数乘积为1 (4)如果a=0,那么ab=0 (5)若a>b,则ac2>bc2
3.说出下列命题的逆命题，并判定两个命题的真假： (1) 不是对顶角的两个角不相等. (2) 内错角相等. (3) 互为倒数的两个数乘积为1. (4) 如果 a ＝0 ，那么 a b ＝0. 查问测效，即时补学 (5) 若 a > b ，则 ac2 > bc2
追问深思,拓展提高 著名的反例 公元1640年,法国著名数学家费马发现: 22+1=3, 22+1=5, 22+1=17, 22°+1=257, 222+1=65537… 而3、5、17、257、65537都是质数,于是费马 猜想:对于一切自然数n,22+1都是质数 可是,到了1732年,数学家欧拉发现: 220+1=4294967297=641×6700417 这说明了22+1是一个合数,从而否定了费马的猜想
公元1640年，法国著名数学家费马发现： 2 2 0＋1＝3， 2 2 1＋1＝5， 2 2 2＋1＝17， 2 2 3＋1＝257， 2 2 4＋1＝65537…… 而3、5、17、257、65537都是质数，于是费马 猜想：对于一切自然数n，2 2 n＋1都是质数. 著名的反例 可是，到了1732年，数学家欧拉发现： 2 2 5＋1＝4294967297＝641×6700417. 这说明了2 2 5＋1是一个合数，从而否定了费马的猜想. 追问深思，拓展提高
追问深思,拓展提高 在学习中,小明发现: 当n=1,2,3时,n2-6n的值都是负数 于是小明猜想:当n为任意正整数时,n2-6n的值都 是负数.小明的猜想正确吗?请简要说明你的理由 解:小明的猜想不正确.理由如下: (举反例)当n=7时,n2-6n=7>0
在学习中，小明发现： 当n＝1，2，3时，n 2－6n的值都是负数． 于是小明猜想：当n为任意正整数时，n 2－6n的值都 是负数．小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由． 解：小明的猜想不正确．理由如下： （举反例）当n＝7时，n 2－6n＝7＞0. 追问深思，拓展提高