12.3互逆命题(2)
12.3 互逆命题（2）
m723互过命题(2) 在你已经学习过的命题中,举出两个命题,它们 不仅是逆命题,而且都是真命题
在你已经学习过的命题中，举出两个命题，它们 不仅是逆命题，而且都是真命题． 12.3 互逆命题（2）
情境 如图1,ABcD,AB与DE相交于点G,∠B=∠D G B D 问题1:你由这些条件得到什么结论? 如何证明这些结论?
情境一 如图1, AB∥CD，AB与DE相交于点G，∠B=∠D. 问题1：你由这些条件得到什么结论？ 如何证明这些结论？ G A B F C D E
交流 在下列括号内填写推理的依据 因为ABcD已知) 所以∠EGA=∠D( 又因为∠B=∠D(已知) A G B 所以∠EGA=∠B( D 所以 DEIBE(
交流一 在下列括号内填写推理的依据. 因为AB∥CD(已知) 所以∠EGA=∠D( ) 又因为∠B=∠D(已知) 所以∠EGA=∠B( ) 所以DE∥BF( ) G A B F C D E
var 交流二 上面的推理过程用符号“”怎样表达? 问题2:还有不同的方法可以证明DEBF吗? 问题3:在图中,如果DEBF,∠B=∠D,那么你 得到什么结论?证明你的结论 问题4:在图中,如果ABCD,DEⅢBF,那么 你得到什么结论?证明你的结论 ■ C
交流二 上面的推理过程用符号“ ”怎样表达? 问题2：还有不同的方法可以证明DE∥BF吗？ 问题3：在图中，如果DE∥BF,∠B=∠D，那么你 得到什么结论？证明你的结论. 问题4：在图中，如果AB∥CD，DE∥BF，那么 你得到什么结论？证明你的结论. G A B F C D E
m723互过命题(2) 图形特殊的“位置关系”常常决定了图形具有 特殊的“数量关系”; 反过来,图形特殊的“数量关系”常常决定了 图形具有特殊的“位置关系
图形特殊的“位置关系”常常决定了图形具有 特殊的“数量关系”； 反过来，图形特殊的“数量关系”常常决定了 图形具有特殊的“位置关系”． 12.3 互逆命题（2）
例题精讲 证明:如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行
例题精讲 证明：如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行
m723互过命题(2) 例1证明:平行于同一条直线的两条直线平行 已知:如图,直线a、b、c中,b∥a,c∥a 求证:b∥c 2 证明:作直线a、b、c的截线d 3 b∥a(已知), ∠2=∠1(两直线平行,同位角相等), c∥a(已知), ∠3=∠1(两直线平行,同位角相等), ∠2=∠3(等量代换), b∥c(同位角相等,两直线平行)
例1 证明：平行于同一条直线的两条直线平行． 已知：如图，直线a、b、c 中，b∥a， c∥a． 求证：b∥c ． a b c 证明：作直线a、b、c的截线d． ∵b∥a (已知)， ∴∠2＝∠1 (两直线平行，同位角相等)， ∵c∥a (已知)， ∴∠3＝∠1 (两直线平行，同位角相等)， ∴∠2＝∠3 (等量代换)， ∴b∥c (同位角相等，两直线平行)． d 1 2 3 12.3 互逆命题（2）
交流 1用符号“”简明表述上述的推理过程 bla∠2=∠1 ∠2=∠3bc cla∠3=∠1 2你还有其他的方法 b 证明bc吗? 3
交 流 1.用符号“ ”简明表述上述的推理过程. b∥a ∠2=∠1 ∠2=∠3 b∥c c∥a ∠3=∠1 2.你还有其他的方法 证明b∥c吗？ d c b a 3 2 1
m723互过命题(2) 例2证明:直角三角形的两个锐角互余 已知:如图,在△ABC中,∠C=90° 求证:∠A+∠B=90° 证明:在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180° (三角形三个内角的和等于180°), ∠A+∠B=180°-∠C(等式性质), ∠C=90°(已知) ∴∠A+∠B=180°-90°(等量代换),C B ∠A+∠B=90° 说出命题“直角三角形的两个锐角互余”的 逆命题.这个命题是真命题吗?为什么?
例2 证明：直角三角形的两个锐角互余． 已知：如图，在△ABC 中，∠C＝90° ， 求证：∠A＋∠B＝90°． 证明：在△ABC 中， ∠A＋∠B＋∠C ＝180° （三角形三个内角的和等于180°）， ∴∠A ＋∠B ＝ 180°－ ∠C（等式性质)， ∵ ∠C ＝ 90°(已知)， ∴∠A ＋∠B ＝ 180°－ 90°（等量代换)， ∴ ∠A ＋∠B ＝ 90°． A C B 说出命题“直角三角形的两个锐角互余”的 逆命题．这个命题是真命题吗？为什么？ 12.3 互逆命题（2）