122证明(3)
12.2 证明（3）
数学来源于生活 生活中有很多事情都是先知道结论,然后再 去慢慢探究为什么? (如苹果熟了自然会从树上掉下来牛顿就问 为什么?)
生活中有很多事情都是先知道结论，然后再 去慢慢探究为什么？ （如苹果熟了自然会从树上掉下来,牛顿就问 为什么？） 数学来源于生活
var 数学来源于生活 (又如人们在游泳时会漂浮在水面上,阿基 米德就问为什么?) 三角形内角和是 1800 为什么? 昵图网 tauru,pIc c
（又如人们在游泳时会漂浮在水面上，阿基 米德就问为什么？） 数学来源于生活 为什么？ 1800 三角形内角和是
、知识回顾,积累经验: 1平角等于180° 3 2.如图,已知直线ab, 2 ∠1=50,则∠2=50°; b ∠3_50°;∠4=_130° 3.在△ABC中,∠A=70°, ∠B=80°,则∠c=30° 三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于1809
一、知识回顾，积累经验： 1.平角等于＿＿＿ 2.如图,已知直线a∥b, ∠1 = 500 ,则 ∠2=＿＿° ； ∠3 ＿＿° ；∠4=＿＿ °. 3.在△ABC中，∠A=70 ° ， ∠B=80 °，则∠C=＿＿＿° 180° a 1 b 2 3 4 B A C 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180o . 50 50 130 30
、情景再现,引入新课: 三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180° 问题1:你有哪些方法验证三角形三个内角的和等于1809? (1)测量法量角器)(2)拼图法(平角) 问题2:通过你的验证能说明所有三角形的内角和都 等于180°吗?为什么? 问题3:全班同学的验证结果能说明所有三角形的内角和 都等于180°吗? 问题4:那么怎样才能说明“三角形内角和是180°”呢?
二、情景再现，引入新课： 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180o . 问题1：你有哪些方法验证三角形三个内角的和等于180o ? (1) 测量法(量角器) 问题2：通过你的验证能说明所有三角形的内角和都 等于180°吗？为什么？ (2)拼图法（平角） 问题3：全班同学的验证结果能说明所有三角形的内角和 都等于180°吗？ 问题4：那么怎样才能说明“三角形内角和是180°”呢？
三、操作引导,证明定理: 证明命题:三角形的内角和是180 已知:如图,△ABC 求证:∠A+∠B+∠C=180° 分析:要证∠A+∠B+∠C=180 关键是构造平角或两条平行线间的同旁内角 A E B
证明命题：三角形的内角和是180° 已知: 求证: 如图,△ABC. ∠A+∠B+∠C=180°. 分析：要证∠A+∠B+∠C=180° ， 关键是构造平角或两条平行线间的同旁内角. 三、操作引导，证明定理： A B C D E
关于辅助线 辅助线是为了证明需要在原图上添画的 线.(辅助线通常画成虚线) 它的作用是把分散的条件集中,把隐含 的条件显现出来,起到牵线搭桥的作用 添加辅助线,可构造新图形,形成新关 系,拢到联系已知与未知的桥梁,把问 题转化,但辅助线的添法没有一定的规 律,要根据需要而定平时做题时要注意 总结
关于辅助线： • 辅助线是为了证明需要在原图上添画的 线.（辅助线通常画成虚线） • 它的作用是把分散的条件集中，把隐含 的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用. • 添加辅助线，可构造新图形，形成新关 系，找到联系已知与未知的桥梁，把问 题转化，但辅助线的添法没有一定的规 律，要根据需要而定,平时做题时要注意 总结
证明命题:三角形的内角和是180 已知:如图,△ABC E 求证:∠A+∠B+∠C=180° 分析:要证∠A+∠B+∠C=180°,B 关键是构造平角或两条平行线间的同旁内角 C 证明:作BC的延长线CD,过点C作射线CEBA CEBA(辅助线画法), ∠B=∠ECD(两直线平行,同位角相等) ∠A=∠ACE(两直线平行,内错角相等) ∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°(平角的定义), ∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)
D E 证明命题：三角形的内角和是180° 已知: 求证: 如图,△ABC. ∠A+∠B+∠C=180°. 分析：要证∠A+∠B+∠C=180° ， 关键是构造平角或两条平行线间的同旁内角. A B C 证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA． ∵CE∥BA（辅助线画法）， ∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）， ∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）， ∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°（平角的定义）， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换) ．
四、开启智慧,分组探究 证明命题:三角形的内角和是180 已知:如图,△ABC 求证:∠A+∠B+∠C=180°·请你帮助小明写出过程 证明:过点C作直线DEBA B C 问题:由此你受到什么启发?有新的解法吗?
已知: 求证: 如图,△ABC. ∠A+∠B+∠C=180°. 证明命题：三角形的内角和是180° 四、开启智慧，分组探究： A B D C E 证明：过点C作直线DE∥BA． 请你帮助小明写出过程. 问题：由此你受到什么启发？有新的解法吗？
题多解,分组讨论: 证明命题:三角形的内角和是180° 已知:如图,△ABC 求证:∠A+∠B+∠C=180° B C
已知: 求证: 如图,△ABC. ∠A+∠B+∠C=180°. 证明命题：三角形的内角和是180° 一题多解，分组讨论： A B C