12.2证明(2)
12.2 证明（2）
情景创设 个数学的结论的正确性是如何确认的? 其实数学家们早就遇到了这样的问题,人类对数学 命题进行证明的研究已有2000年的历史了。公元前 3世纪,古希腊数学家欧几里得写出了举世闻名的 巨著《原本》,在这本书中,他挑选了一些基本定 义和基本事实作为证实其他命题的出发点,推导出 400多条定理,《原本》是人类智慧的伟大成就之 ,它对科学和人类文化和发展产生了深远的影响
• 一个数学的结论的正确性是如何确认的？ • 其实数学家们早就遇到了这样的问题，人类对数学 命题进行证明的研究已有2000年的历史了。公元前 3世纪，古希腊数学家欧几里得写出了举世闻名的 巨著《原本》，在这本书中，他挑选了一些基本定 义和基本事实作为证实其他命题的出发点，推导出 400多条定理，《原本》是人类智慧的伟大成就之 一，它对科学和人类文化和发展产生了深远的影响。 情景创设
情景创设 徐光启于公元1603年在南京与利玛窦结识。公 元1604年,他到翰林院做官后,就专门拜利玛 窦为师,跟他学习西洋的天文历法、几何数学 武器制造等知识。徐光启对数学非常有兴趣。 他认为数学原则可以应用于各种实验科学,对 于解决天文历法、测量建筑、武器制造等等都 是有用的,好多学问都离不开数学。 天,利玛窦跟徐光启谈起一本古老的西方 数学名著《几何》,是古希腊数学家欧几里得 写的。徐光启听得津津有味,觉得是本好书。 于是,他与利玛窦商定,两人共同把此书翻译 成中文,介绍给中国的读者。 从此,徐光启每天从翰林院下班,就来到利 玛窦的住宅,利玛窦口述,徐光启笔写,翻译 起《欧几里得原本》来。他们花了一年多时间, c 经过再三修改,才完成全部译稿,并定名为 《几何原本》。全书共有六卷。现在数学中 些通用的术语、概念,如“几何”、“三角”、 “直角”、“锐角”、“正弦”、“余弦”等 等,都是由这部翻译书首先使用而流传下来的
徐光启于公元1603年在南京与利玛窦结识。公 元1604年，他到翰林院做官后，就专门拜利玛 窦为师，跟他学习西洋的天文历法、几何数学、 武器制造等知识。 徐光启对数学非常有兴趣。 他认为数学原则可以应用于各种实验科学，对 于解决天文历法、测量建筑、武器制造等等都 是有用的，好多学问都离不开数学。 一天，利玛窦跟徐光启谈起一本古老的西方 数学名著《几何》，是古希腊数学家欧几里得 写的。徐光启听得津津有味，觉得是本好书。 于是，他与利玛窦商定，两人共同把此书翻译 成中文，介绍给中国的读者。 从此，徐光启每天从翰林院下班，就来到利 玛窦的住宅，利玛窦口述，徐光启笔写，翻译 起《欧几里得原本》来。他们花了一年多时间， 经过再三修改，才完成全部译稿，并定名为 《几何原本》。全书共有六卷。现在数学中一 些通用的术语、概念，如“几何”、“三角”、 “直角”、“锐角”、“正弦”、“余弦”等 等，都是由这部翻译书首先使用而流传下来的。 情景创设
复习回顾 下列语句是命题吗?是真命题吗? 同角的补角相等 过点P作直线AB的垂线 对顶角相等 内错角相等 内错角相等两直线平行
下列语句是命题吗? 过点P作直线AB的垂线. 同角的补角相等. 对顶角相等. 内错角相等. 内错角相等,两直线平行. 是真命题吗? 复习回顾
我们曾把一些真命题作为基本事实, 从而从基本事实出发证明了有关余角, 补角,对顶角,平行线的一些结论
我们曾把一些真命题作为基本事实， 从而从基本事实出发证明了有关余角， 补角，对顶角，平行线的一些结论
根据已知的真命题,确定某个命题的真 实性的过程叫做证明 经过证明的真命题称为定理
根据已知的真命题，确定某个命题的真 实性的过程叫做证明. 经过证明的真命题称为定理
想-想 在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行 解∷a⊥c(已知) ∠1=90°(垂直的定义) b⊥c(已知) ∠2=90°(垂直的定义) ∠1=∠2(等量代换) blc(同位角相等,两直线平行)
在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ∴ ∠1 =90°（垂直的定义） 解: ∵a⊥c（已知） ∴ ∠1 =∠2(等量代换) ∴b∥c （同位角相等，两直线平行） ∵b⊥c（已知） ∴ ∠2 =90°（垂直的定义）
例题精讲 已知:A、O、B在一直线上,OM 平分∠AOC,ON平分∠Boc 求证:OM⊥ON N
已知：A、O、B在一直线上，OM 平分 AOC，ON平分 BOC， 求证：OM ON A O B M C N 1 2 例题精讲
例题精讲 证明:因为0M平分∠AOC(已知) 所以12A0(角平分线定义)V/2 因为ON平分∠Boc(已知) B 所以∠2=2∠Boc(角平分线定义) 所以∠1+∠2=∠Aoc+,∠Boc=∠MoN(等式性质) 因为A、O、B在一直线上(已知) 所以∠AOB=180(平角定义) 所以∠1∠2=×180=90(等量代换) 所以OM⊥ON(垂直定义)
A O B M C N 1 2 证明： 因为OM平分 AOC（ ） 所以 1= AOC（ ） 因为ON平分 BOC（ ） 所以 2= BOC（ ） 所以 1+ 2= AOC+ BOC= MON （ ） 因为A、O、B在一直线上（ ） 所以 AOB=180（ ） 所以 1+ 2= 180 = 90（ ） 所以OM ON（ ） 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 已知 角平分线定义 已知 角平分线定义 等式性质 已知 平角定义 2 1 等量代换 垂直定义 例题精讲
例题精讲 证明:内错角相等,两直线平行 已知:直线a、b被直线c所 截,∠1=∠2 求证:a//b 3 2
已知:直线a、b被直线c所 截， 1 = 2 求证：a b 3 证明:内错角相等,两直线平行. 2 1 a b c 例题精讲