12.3互逆命题(2)
12.3 互逆命题（2）
互源 在你已经学习过的命题中,举出两个命题,它们 不仅是逆命题,而且都是真命题
在你已经学习过的命题中，举出两个命题，它们 不仅是逆命题，而且都是真命题． 12.3 互逆命题（2）
如图 (1)如果ADEF,那么可以得到什么结论? (2)如果∠EFC+∠C=180°,那么可以得到什 么结论呢? (3)证明ADEF,需要什么条件?证明EF∥BC 呢? (4)证明AD∥EF∥BC,需要什么条件? D E F C
如图： （1）如果AD∥EF，那么可以得到什么结论？ （2）如果∠EFC＋∠C＝180°，那么可以得到什 么结论呢？ （3）证明AD∥EF，需要什么条件？证明EF∥BC 呢？ （4）证明AD∥EF∥BC，需要什么条件？ D B C E F A 12.3 互逆命题（2）
互源 图形特殊的“位置关系”常常决定了图形具有 特殊的“数量关系”; 反过来,图形特殊的“数量关系”常常决定了 图形具有特殊的“位置关系
图形特殊的“位置关系”常常决定了图形具有 特殊的“数量关系”； 反过来，图形特殊的“数量关系”常常决定了 图形具有特殊的“位置关系”． 12.3 互逆命题（2）
互所市(2 例1证明:平行于同一条直线的两条直线平行 已知:如图,直线a、b、c中,b∥a,c∥a d 求证:b∥c 证明:作直线a、b、c的截线d abc b∥a(已知), ∠2=∠1(两直线平行,同位角相等), c∥a(已知), ∠3=∠1(两直线平行,同位角相等), ∠2=∠3(等量代换), b/c(同位角相等,两直线平行
例1 证明：平行于同一条直线的两条直线平行． 已知：如图，直线a、b、c 中，b∥a， c∥a． 求证：b∥c ． a b c 证明：作直线a、b、c的截线d． ∵b∥a (已知)， ∴∠2＝∠1 (两直线平行，同位角相等)， ∵c∥a (已知)， ∴∠3＝∠1 (两直线平行，同位角相等)， ∴∠2＝∠3 (等量代换)， ∴b∥c (同位角相等，两直线平行)． d 1 2 3 12.3 互逆命题（2）
互源 例2证明:直角三角形的两个锐角互余 已知:如图,在△ABC中,∠C=90 求证:∠A+∠B=90° 证明:在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180 (三角形三个内角的和等于180°), ∴∠A+∠B=180°-∠C(等式性质), ∠C=90°(已知), ∠A+∠B=180°-90°(等量代换),C B ∠A+∠B=90° 出命题“直角三角形的两个锐角互余” 题是真命题吗?为什么
例2 证明：直角三角形的两个锐角互余． 已知：如图，在△ABC 中，∠C＝90° ， 求证：∠A＋∠B＝90°． 证明：在△ABC 中， ∠A＋∠B＋∠C ＝180° （三角形三个内角的和等于180°）， ∴∠A ＋∠B ＝ 180°－ ∠C（等式性质)， ∵ ∠C ＝ 90°(已知)， ∴∠A ＋∠B ＝ 180°－ 90°（等量代换)， ∴ ∠A ＋∠B ＝ 90°． A C B 说出命题“直角三角形的两个锐角互余”的 逆命题．这个命题是真命题吗？为什么？ 12.3 互逆命题（2）
互源 构造一个命题的逆命题,并证明这个命题 是真命题,我们就能探索并获得一些新的数学 结论 这是一种逆向思考研究问题的方法
构造一个命题的逆命题，并证明这个命题 是真命题，我们就能探索并获得一些新的数学 结论． 这是一种逆向思考研究问题的方法． 12.3 互逆命题（2）
2.3互所市(2 1.(1)如图,AB∥CD,AB、DE相交于点G, ∠B=∠D.在下列括号内填写推理的依据:EF AB∥CD(已知), ∠EGA=∠D B 又:∠B=∠D(已知), ∠EGA=∠B( DE∥BF( (2)上述推理中,应用了哪两个互逆的真命题?
【练习】 1． (1)如图，AB∥CD，AB、DE 相交于点G， ∠B＝∠D． 在下列括号内填写推理的依据： ∵AB∥CD (已知)， ∴∠EGA ＝∠D ( )． 又∵∠B ＝∠D (已知)， ∴∠EGA ＝∠B( )， ∴DE∥BF ( )． (2)上述推理中，应用了哪两个互逆的真命题？ C D A B E G F 12.3 互逆命题（2）
2.3互所市(2 2.(1)已知:如图,在直角三角形ABC中∠ACB 90°,D是AB上一点,且∠ACD=∠B 求证:CD⊥AB (2)你在(1)的证明过程中应用了哪两个 互逆的真命题?
2.（1）已知：如图，在直角三角形ABC 中∠ACB ＝ 90° ，D 是AB 上一点，且∠ACD ＝∠B ． 求证：CD⊥AB． （2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个 互逆的真命题？ A B C D 12.3 互逆命题（2）
互源 小结】 通过今天的学习,你有哪些收获与体会, 说出来和同学们分享
【小结】 通过今天的学习，你有哪些收获与体会， 说出来和同学们分享． 12.3 互逆命题（2）