Beartou.com 12.3互翅命题
12.3 互逆命题
Beartou.com 情境 如图1,ABⅢCD,AB与DE相交于点G,∠B=∠D G 问题1:你由这些条件得到什么结论? 如何证明这些结论?
情境一 如图1, AB∥CD，AB与DE相交于点G，∠B=∠D. 问题1：你由这些条件得到什么结论？ 如何证明这些结论？ G A B F C D E
己会?m 交流 在下列括号内填写推理的依据 因为ABcD已知) 所以∠EGA=∠D( 又因为∠B=∠D(已知) A G B 所以∠EGA=∠B( D 所以DEBF(
交流一 在下列括号内填写推理的依据. 因为AB∥CD(已知) 所以∠EGA=∠D( ) 又因为∠B=∠D(已知) 所以∠EGA=∠B( ) 所以DE∥BF( ) G A B F C D E
Beartou.com 交流二 上面的推理过程用符号“”怎样表达? 问题2:还有不同的方法可以证明DEBF吗? 问题3:在图中,如果DEBF,∠B=∠D,那么你 得到什么结论?证明你的结论 问题4:在图中,如果ABCD,DEBF,那么 你得到什么结论?证明你的结论 A B C D
交流二 上面的推理过程用符号“ ”怎样表达? 问题2：还有不同的方法可以证明DE∥BF吗？ 问题3：在图中，如果DE∥BF,∠B=∠D，那么你 得到什么结论？证明你的结论. 问题4：在图中，如果AB∥CD，DE∥BF，那么 你得到什么结论？证明你的结论. G A B F C D E
Beartou.com 例题精讲 证明:如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行
例题精讲 证明：如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行
Beartou.com 分析 已知:如图直线a、b、C,bla,cla, 求证:b‖c 证明:作直线a、b、c的截线d 因为ba(已知) a 所以∠2=∠1( 2 b 因为ca(已知) 3 所以∠3=∠1( C 所以∠2=∠3(等量代换) 所以bc(
分 析 已知：如图直线a、b、c，b∥a，c∥a， 求证：b∥c. 证明：作直线a、b、c的截线d 因为b∥a(已知) 所以 ∠2=∠1( ) 因为c∥a (已知) 所以∠3=∠1( ) 所以∠2=∠3(等量代换) 所以b∥c( ) d c b a 3 2 1
Beartou.com 交流三 1用符号“”简明表述上述的推理过程 bla∠2=∠1 ∠2=∠3blc cla∠3=∠1 a 2你还有其他的方法 b 证明bc吗? 3
交 流 三 1.用符号“ ”简明表述上述的推理过程. b∥a ∠2=∠1 ∠2=∠3 b∥c c∥a ∠3=∠1 2.你还有其他的方法 证明b∥c吗？ d c b a 3 2 1
己会?m 例题精讲 例2如图,△ABc中,AB=AC,D在BC上,且 BD=AD,DC=AC,求∠B的度数 分析: 图中有三个等腰三角形, 可用等边对等角的性质 C 再用方程的思想解题, 列方程的依据是 三角形内角和定理
例题精讲 例2 如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，且 BD=AD，DC=AC，求∠B的度数. 分析： 图中有三个等腰三角形， 可用等边对等角的性质， 再用方程的思想解题， 列方程的依据是 三角形内角和定理. D A B C
己会?m 例题精讲 解:AB=Ac(已知) ∠B=∠c(等边对等角) 同理,∠B=∠BAD,∠CAD=∠CDA 设∠B=x°,则∠C=x°,∠BAD=x°, ∠ADC=2x°,∠CAD=2x° 在△ADc中,∵∠C+∠CAD+∠ADC=180° ∵x°+2x°+2x°=180° ∴x°=36° 答:∠B的度数为36°
解：∵AB=AC(已知) ∴∠B=∠C(等边对等角) 同理，∠B=∠BAD，∠CAD=∠CDA. 设∠B=x°，则∠C=x° ，∠BAD=x° ， ∴∠ADC=2x° , ∠CAD=2x°. 在△ADC中，∵∠C+∠CAD+∠ADC=180°. ∴x°+2 x°+ 2x°=180 °. ∴x°=36 °. 答：∠B的度数为36°. D A B C 例 题 精 讲
己会?m 拓展练习 1给下面的证明过程证明理由 已知AB=DC,∠BAD=∠cDA 求证:∠ABc=∠DCB 证明:连结AC、BD交点为O A 在△ADB与△DAc中 因为∠BAD=∠ADc( ADEDA( AB=DC( C 所以△ADB≌△DAc( 所以BD=CA又在△ABC与△DCB中 因为BD=CA()AB=Dc()BC=Bc() 所以△ABc≌△DcB( 所以∠ABC=∠DcB
拓 展 练 习 1.给下面的证明过程证明理由 已知AB=DC，∠BAD=∠CDA 求证：∠ABC=∠DCB 证明：连结AC、BD交点为O 在△ADB与△DAC中 因为∠BAD=∠ADC( ) AD=DA( ) AB=DC( ) 所以△ADB≌△DAC( ) 所以BD=CA 又在△ABC与△DCB中 因为BD=CA( ) AB=DC( ) BC=BC( ) 所以△ABC≌△DCB( ) 所以∠ABC=∠DCB O A D B C