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12.2 证明（2）
情最引入 1、证明与图形有关的命题,一般有哪些步聚? 2、三角形3个内角的和是180° 3、如何证明三角形内角和等于180°?
➢情景引入 1、证明与图形有关的命题，一般有哪些步聚？ 2、三角形3个内角的和是 180° . 3、如何证明三角形内角和等于180°？
探索发现 A 已知:△ABC E 求证:∠A+∠B+∠C=180 2 证明:如图,作BC的延长线CD, 过点C作CE∥AB.8 C ∠1=∠A(两直线平行,内错角相等) ∠2=∠B(两直线平行,同位角相等) ∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义) ∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)
A B C 1 2 D 已知:△ABC E 求证:∠A+∠B+∠C=180° 证明:如图,作BC的延长线CD, 过点C作CE∥AB. ∠1= ∠A(两直线平行,内错角相等) ∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等) ∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义） ∴ ∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换). 探索发现
探索发现 A E 圆圆 你还有什么 不同的方法? D B A E Q B H
A B C D E 你还有什么 不同的方法? A B C P H Q E B C D A 探索发现
今得出结论 1、辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.(辅 助线通常画成虚线) 2、它的作用是把分散的条件集中,把隐含的条件 显现出来,起到牵线搭桥的作用
➢得出结论 1、辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅 助线通常画成虚线） 2、它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件 显现出来，起到牵线搭桥的作用
愿者 如图,∠a是△ABC的一个外角,∠a与△ABC 的内角有怎样的大小关系? 三角形内角和定理的推论 1.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 2.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
如图，∠α是△ABC的一个外角，∠α与△ABC 的内角有怎样的大小关系？ α C B A 三角形内角和定理的推论： 1.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 2.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
梦训题讲解 如图,在△ABC中,P是△ABC内任意一点, 比较∠BPC与∠A的大小?证明你的结论 变式:∠BPC与∠1、∠A、∠2有何关系? B C
如图，在△ ABC中，P是△ABC内任意一点， 比较∠BPC 与∠A的大小？证明你的结论. A B P C ➢例题讲解 1 2 变式：∠BPC与∠1、 ∠A、 ∠ 2有何关系？
课堂练习 1.证明:直角三角形两个锐角互余。 已知:如图,△ABC中,∠C=90° 求证:∠A+∠B=90° 证明:∠A+∠B+∠C=180°(三角形的 内角和定理) ∠A+∠B=180°-∠C 又:∠C=90° ∠A+∠B=180°-90°=90°
1. 证明：直角三角形两个锐角互余。 A B C 求证：∠A＋∠B＝90° 已知：如图，△ABC中，∠C=90° 证明:∵∠A＋∠B＋∠C=180°(三角形的 内角和定理) ∴ ∠A＋∠B=180°-∠C 又∵ ∠C=90° ∴ ∠A＋∠B=180°- 90° = 90° 课堂练习
课堂练习 2.如图,∠a、∠B、∠是△ABC的3个外角; 猜想△ABC的3个外角的和是多少?证明你的猜想。 解:∠a+∠件+∠= 360 ∵∠1+∠a=180°∠2+∠P=180° ∠3+∠=180(平角的定义) ∠1+∠a+∠2+∠件+∠3+∠=540 ∠a+∠B+∠y=540°-(∠1+∠2+∠3) 540°-180° =360
2 . 如图，∠α、∠β、∠γ是△ABC的3个外角； 猜想△ABC的3个外角的和是多少？证明你的猜想。 解： ∠α+ ∠β+ ∠γ=360° ∵ ∠1+ ∠α=180° ∠2+ ∠β=180° ∠ 3+ ∠γ= 180 (平角的定义) ∴∠1+ ∠α+∠2+ ∠β+ ∠3+ ∠γ=540° ∴ ∠α+ ∠β+ ∠γ =540°- (∠1 +∠2+ ∠3) = 540°- 180° = 360° γ β C B A α ⌒ 1 2 3 课堂练习
课堂练习 3、四边形的内角和等于多少度?证明你的结论 已知:四边形ABCD 求证:∠A+∠B+∠C+∠D=360 证明:连接AC ∠1+∠2+∠D=180° A B ∠3+∠4+∠B=180°(三角形的内角和定理) ∠1+∠2+∠D+∠3+∠4+∠B=360° 又∵∠DAB=∠1+∠3∠DCB=∠2+∠4 ∠DAB+∠B+∠DCB+∠D=360°(等量代换) 即四边形的内角和等于360°
3、四边形的内角和等于多少度？证明你的结论. 已知：四边形ABCD 求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°. 证明: 连接AC ∵∠1+∠2+∠D=180° ∠ 3+∠4+∠B=180°(三角形的内角和定理) A B C D 2 1 3 4 ∴∠1+∠2+∠D+∠3+∠4+∠B=360° 又∵ ∠DAB=∠1+∠3 ∠DCB=∠2+∠4 ∴ ∠DAB+ ∠B+ ∠DCB+∠D= 360°(等量代换) 即四边形的内角和等于360° 课堂练习