第五节函数关系的建立 例1在一条直线公路的一侧有A、B两村，其位 置如图1-1所示，公共汽车公司欲在公路上建立 汽车站M.A、B两村各修一条直线大道通往汽车 站，设CM=x(公里)，试把A、B两村通往M的 大道总长y(公里)表示为x的函数. B 图1-1 2km 3km D 5km 经济数学—一微积分
例 1 在一条直线公路的一侧有 A、B 两村，其位 置如图 1-1 所示，公共汽车公司欲在公路上建立 汽车站 M. A、B 两村各修一条直线大道通往汽车 站，设 CM=x(公里)，试把 A、B 两村通往 M 的 大道总长 y（公里）表示为 x 的函数. 第五节 函数关系的建立 A B C D M 2km x 5km 3km 图1-1
解根据题意和图示知CM=x, 则DM=5-x, 在直角三角形松CM中，AM=Vx2+4, 在直角三角形8DM中，BM=V(5-x)2+9, y=Vx2+4+V(5-x)2+9, 此函数的定义域为D=[0,5]. 经济数学 一微积分
解 则 根据题意和图示知 此函数的定义域为D =［0,5］. ACM 4, 2 在直角三角形 中 ，AM = x + (5 ) 9, 2 在直角三角形BDM中 ，BM = − x + 4 (5 ) 9, 2 2 y = x + + − x + CM = x, DM = 5 − x
例2如图，以墙为一边用篱笆围成长方形的 场地，并用平行于宽的篱笆隔开。已知篱笆总 长为60米。把场地面积S(米2)表示为场地宽x (米)的函数，并指出函数的定义域。 宽 长 经济数学一微积分
如图，以墙为一边用篱笆围成长方形的 场地，并用平行于宽的篱笆隔开。已知篱笆总 长为60米。把场地面积S（米2）表示为场地宽x （米）的函数，并指出函数的定义域。 例2 长 宽
解 设篱笆的宽为x，则 长=60-3x S=x(60-3x)=-3x2+60x 其定义域为{x|0<x<20} 经济数学一微积分
解 长=60－3x S=x (60－3x) =－3x 2 + 60x 其定义域为{ x | 0< x <20 } 设篱笆的宽为 x ，则
例3某工厂每年需某种原料a吨，拟分若干批购 进，每批进货的费用为b元.设该厂使用这种原 料是均匀的，即平均库存量为批量的一半.每吨 原料的库存费用每年为c元.试求出一年中库存 费用与进货费用之和与进货批量的函数关系. 解设进货批量为吨， 进货费用与库存费用和为p(x). 因年进货量为，故每年进货批数 则进货费用为. 经济数学一微积分
例 3 某工厂每年需某种原料 a 吨，拟分若干批购 进，每批进货的费用为 b 元．设该厂使用这种原 料是均匀的，即平均库存量为批量的一半．每吨 原料的库存费用每年为 c 元．试求出一年中库存 费用与进货费用之和与进货批量的函数关系． 解 设进货批量为x 吨, 进货费用与库存费用之和为p(x). , x a 因年进货量为a，故每年进货批数为 , x a 则进货费用为b
因为使用这种原料是钧的，即 平均库存为，故每年的库存费为. 3. ab c ..p(x)=.x, 2 定义域为0，a. 经济数学一微积分
因为使用这种原料是均匀的，即 , 2 x 平均库存为 . 2 x 故每年的库存费为c , 2 ( ) x c x ab p x = + 定义域为(0,a]
例4某人从美国到加拿大去度假，已知把美 元兑换成加拿大元时，币面数值增加12%，而把 加拿大元兑换成美元时，币面数值减少12%. 请证明经过这样一来一回的兑换后，他亏损了 一些钱。 经济数学一微积分
某人从美国到加拿大去度假，已知把美 元兑换成加拿大元时，币面数值增加12%,而把 加拿大元兑换成美元时，币面数值减少12 %. 请证明经过这样一来一回的兑换后，他亏损了 一些钱. 例4
解设f(x)为将x美元兑换成的加拿大元 数，(x)为将x加拿大元兑换成的美元数，则 f(x)=x+x.12%=1.12x,x≥0 f(x)=x-x12%=0.88x,x≥0 f(f(x)=0.88×1.12x=0.9856x<x 故f(x),(x)不互为反函数，经过一来一回的兑换 后，x美元变成0.9856x美元，即发生了亏损 例如：1000美元经过这样的来回兑换，将亏 损14.4美元. 经济数学一微积分
f 1 (x) = x + x 12% =1.12x, x 0 f 2 (x) = x − x 12% = 0.88x, x 0 f 2 ( f 1 (x)) = 0.881.12x = 0.9856x x 故f1 (x), f2 (x)不互为反函数, 经过一来一回的兑换 后, x美元变成0.9856x美元, 即发生了亏损. 例如：1000美元经过这样的来回兑换，将亏 损14.4美元. 解 设 f 1 (x)为将x美元兑换成的加拿大元 数, f 2 (x)为将x加拿大元兑换成的美元数, 则
练习题 1. 设生产与销售某种商品的总收入函数R是产 量X的二次函数，经统计得知当产量分别为 0,2,4时，总收入R为0,6,8，试确定R关 于X的函数式。 2. 某商店年销售某种产品800件，均匀销售， 分批进货。若每批订货费为60元，每件每 月库存费0.2元。试列出库存费与进货费之 和P与批量X之间的函数关系。 经济数学—一微积分
练习题 1. 设生产与销售某种商品的总收入函数 R 是产 量 X 的二次函数，经统计得知当产量分别为 0,2,4 时，总收入 R 为 0,6,8，试确定 R 关 于 X 的函数式。 2. 某商店年销售某种产品 800 件，均匀销售， 分批进货。若每批订货费为 60 元，每件每 月库存费 0.2 元。试列出库存费与进货费之 和 P 与批量 X 之间的函数关系
3.某企业对某产品制定如下销售策略：购买 20公斤以下（包括20公斤）部分，每公斤价 10元；购买量小于等于200公斤时，其中超 出20公斤的部分，每公斤7元；购买超过 200公斤的部分，每公斤价5元，试写出购买 量X公斤的费用函数C(X)。 4.某车间设计最大生产能力为每月100台机 床，至少要完成40万台方可保本，当生产X 台时的总成本函数为CX)=X2+10X(百元。按 市场规律，价格为P=250-5X(X为需求 量)，可以销售完，试写出月利润函数。 经济数学—一微积分
3.某企业对某产品制定如下销售策略：购买 20 公斤以下（包括 20 公斤）部分，每公斤价 10 元；购买量小于等于 200 公斤时，其中超 出 20 公斤的部分，每公斤 7 元；购买超过 200 公斤的部分，每公斤价 5 元，试写出购买 量 X 公斤的费用函数 C(X)。 4.某车间设计最大生产能力为每月 100 台机 床，至少要完成 40 万台方可保本,当生产 X 台时的总成本函数为 ( ) 10 ( ) C X = X 2 + X 百 元。按 市场规律，价格为 P=250-5X（X 为需求 量），可以销售完，试写出月利润函数