探究1:五边形的内角和是多少? C 5边形内角和=3×180°=540°
B A C D E 探究1：五边形的内角和是多少？ 5边形内角和=3×180°=540°
多边形/边/分成三 数角形的图形内角和计算规律 个数 三角形3 180°1×180° 四边形42 360°2×180 五边形5 3 540°3×180° 六边形6 720°4×180° 七边形75 i∷∴……" 900° 5×180° n边形 n-2包就>n-2)1801(n-2)180°
多边形 边 数 分成三 角形的 个数 图形 内角和 计算规律 三角形 四边形 五边形 六边形 七边形 n边形 … … … … … … 3 4 5 6 7 n 1 n-2 2 3 4 5 180° 360° 540° 720° 900° (n－2) ·180° (n－2) ·180° 5 ×180° 4 ×180° 3 ×180° 2 ×180° 1 ×180°
总结:n边形内角和公式 n边形内角和=(n-2)·180° G 氵E B D C
总结：n边形内角和公式 B A C D G F E n边形内角和=(n－2) ·180°
反思:我们是怎样求多边形内 角和的? 就是从多边 形的一个顶 点出发,把 个多边形B 分成几个三 角形。 C
反思：我们是怎样求多边形内 角和的？ B A C D G F E 就是从多边 形的一个顶 点出发，把 一个多边形 分成几个三 角形
探究2 180°×5=900°? 五边形内角和540°?? B e········· 方法 D 其他 C 180°×5-360°=540°
E A B C D O 探究2 180°×5 – 360°= 540° 其他 方法 180°× 5=900°？ 五边形内角和540°？？
探究3把一个五边形分成几个三角 形,还有其他的分法吗? E B 方法 其他 C F 180°×4-180°=540°
把一个五边形分成几个三角 形，还有其他的分法吗？ A B C D E F 180° × 4 – 180° = 540° 探究3 方法 其他
n边形内角和公式的应用 n边形内角和=(n-2)·180° G 氵E B D C
n边形内角和公式的应用 B A C D G F E n边形内角和=(n－2) ·180°
练一练 1、已知四边形四个内角度数之比是1:2:3:4, 求这个四边形中最大角的度数。 解:可设这四个内角分别为x°、2x° 3x°、4 则,由四边形内角和为360°,可得方程 x+2x+3x+4x=360 解得:x=36 4x=144 答:这个四边形中最大角的度数为144
1、已知四边形四个内角度数之比是1：2：3：4， 求这个四边形中最大角的度数。 则，由四边形内角和为360°，可得方程： 解：可设这四个内角分别为x ° 、2x° 、 3x° 、4x° x+2x+3x+4x=360 解得：x=36 4x=144 答：这个四边形中最大角的度数为144
练一练 2、一个多边形的内角和是1080°,这个多边形 是几边形? 解:设这个多边形为n边形, 则,由n边形内角和公式,可得方程: (n-2)×180°=1080° n=8 答:这个多边形是八边形
2、一个多边形的内角和是1080º，这个多边形 是几边形？ （n-2）×180°=1080° n=8 解：设这个多边形为n边形， 则，由n边形内角和公式，可得方程： 答：这个多边形是八边形
练一练 3、如图,在四边形ABCD中,如果∠A与∠C互补, 那么它的另一组对角∠B与∠D有什么关系?为什么? 解:∵∠A与∠C互补 ∠A+∠C=180° D ∠A+∠B+∠C+∠D=360° ∠B∠D=180° B 即∠B与∠D互补
3、如图，在四边形ABCD中，如果∠A与∠C互补， 那么它的另一组对角∠B与∠D有什么关系？为什么？ A C B D 解：∵ ∠A与∠C互补 ∴ ∠A+∠C=180° ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360° ∴∠B+∠D=180° 即∠B与∠D互补