己会?em 82幂的乘方与积的乘方
8.2 幂的乘方与积的乘方
Beartou.com 一个正方体的边长是102cm, 则它的体积是多少? (102)3cm3 100个104相乘,可以记作什么? (10 4)100 议一议:(32)表示什么意义?
一个正方体的边长是102cm, 则它的体积是多少? (102 ) 3cm3 100个104相乘,可以记作什么? (104 ) 100 议一议:(32 ) 4表示什么意义?
Beartou.com 计算下列各式 (62)4 (a2)3 (am)2 (amn 从上面的计算中,你发现 了什么规律?
计算下列各式: （6 2 ) 4 （a 2 ) 3 （a m) 2 （a m) n 从上面的计算中,你发现 了什么规律?
做一做 己会?em V 解:(1)(62)=6262·62·62=62+2+2+2=68 (2)(a23=a2a2.a2=a2+2+2=a16=a2×3; (3)(am=am.am=am+m=a2m 个a (4)(a)=am.am,…am(幂的意义) n个m =amm…+m(同底数幂的乘法性质) am(乘法的意义)
做一做 解：(1) (62 ) 4 (2) (a2 ) 3 (3) (am) 2 = 62·6 2·6 2·6 2 =62+2+2+2 =68 = a2·a2·a2=a2+2+2 =a6 =am·am =am+m (4) (a m) n=a m·a m·… ·a m 个a m =am+m+ … +m =amn （幂的意义） （同底数幂的乘法性质） （乘法的意义） =a2×3 ; (a2 ) 3 =a2m ; (am) 2 n n 个m
己会?m 幂的乘方法则: 幂的乘方。底数不变。指数相乘 (a)=a,其中m,n是正整数
幂的乘方，底数不变，指数相乘。 幂的乘方法则： ( ) m mn n a = a ,其中m,n是正整数
典型例题 (a)=nm(mn都是正整数 幂的乘方,底数不变,指数相乘 【例1】计算: (1)(104)2;(2)(amn)4(m为正整数);(3)-(x3)2; (4)(-y)5;(5)I(x-y)213;(6)[(a3)25. 解 =104×2=108; 推广: (20)2=am×4=:m:(a)y=(am)2=amp (m、n、p都是正整数) (8y 3×2=-x0; ((-=-0)=-y×=-y5; (7x-y)P(x-=(-y; 6()外3=(=n3=m
【例1】计算： ⑴ (104 ) 2 ; ⑵ (a m) 4 (m为正整数); ⑶ － (x 3 ) 2 ; ⑷ (－y n ) 5 ; ⑸ [(x-y) 2 ] 3 ; ⑹ [(a 3 ) 2 ] 5 . ⑹ [(a 3 ) 2 ] 5 ＝ ＝104×2 ＝108 ⑴ ; (104 ) 2 解： ⑵ (a m) 4 ＝ a m×4 ＝ a 4m ; ⑶ － (x 3 ) 2 ＝－x 3×2 ＝－x 6 ; ⑷ (－ y n ) 5 ＝－y n×5＝－y 5n ; ⑸ [(x－y) 2 ] 3 ＝ (x－ y) 2×3 ＝ (x－y) 6 ; (a m) n=a mn(m,n都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘 (a 3×2 ) 5 ＝a 3×2×5 ＝a 30 . 推广： [(a m) n ] p=(a mn) p=amnp (m、n、p都是正整数). ＝－(y n ) 5
巩固练习P44练一练1,2 己会?m 1计算: (1)(104)4=1016 (2)( 20 - r (3)-(a2) (0 (4)(-23)20=260
巩固练习 P44 练一练1，2 1.计算： ⑴(104 ) 4 ⑵(x 5 ) 4 ⑶－(a 2 ) 5 ⑷(－2 3 ) 20 ＝1016 ＝x 20 ＝－a 10 ＝2 60
Beartou.com 【例2】计算: (1)x2x4+(x3)2;(2(an3)3·(a4)3 解:()原式=x2+4+x3×2 ①幂的乘方 =x6+x6 -②同底数幂相乘 2x ③合并同类项 (2)原式=a9.a12 09+12 =21 Q a
【例2】 计算： ⑴x 2·x 4＋(x 3 ) 2；⑵(a 3 ) 3·(a 4 ) 3 解： ⑴原式＝x 2+4＋x 3×2 ＝x 6＋x 6 ＝2x 6 ⑵原式＝a 9·a 12 ＝a 9+12 ＝a 21 ---①幂的乘方 ---② 同底数幂相乘 ---③合并同类项
Beartou.com 巩固练习: 1.计算(y2)y2.2(a2)a3-(a34.a3 解:原式 6.2 解:原式=2a12a3-a12.a3 =a14a a 15
巩固练习： 1. 计算 （y 2 ) 3. y 2. 2(a2 ) 6. a 3 -（a 3)4 . a 3 解：原式= y 6. y 2 =y 8 解：原式= 2a 12. a 3 –a 12. a 3 =a 12. a 3 = a 15
Beartou.com 注1:幂的底数和指数不仅仅是单独字母 或数字,也可以是某个单项式和多项式 注2:幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同 (a")=am(m,n都是正整数 an·an=am+"(m,n都是正整数)
注2：幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同 (a ) a (m,n都是正整数). m n mn = a a a (m,n都是正整数). m n m+n = 注1：幂的底数和指数不仅仅是单独字母 或数字，也可以是某个单项式和多项式