己会?m §82的乘方与积的乘方(一)
§8.2幂的乘方与积的乘方（一）
Beartou.com ☆同底数幂相乘,底数不变 指数相加 am.an=amn+n(m、n是正整数) m个a n个a ama"=(aa…a)(aa……a) mtn
☆同底数幂相乘，底数不变， 指数相加. a m·an=am+n（m、n是正整数）. (a·a· … ·a) m个a a m·an＝ · (a·a· … ·a) n个a ＝a m+n
你会算吗? 己会?em 幂的乘方公 计算.(结果用幂的形式表示) 式递用: (1)215×25=215+5=220 m=(ar")2 =(n2)m (2)215×8=215×23=218 (3)215×85=215×(23)5 转化为同 =215×215 指数幂 =230=(23)10=80 解法二:原式=(23)5×8 转化为同 =85×85 底数幂 810=(23)0=230
幂的乘方公 式逆用： a mn＝(a m) n ＝(a n ) ⑴ m 2 15×2 5＝ ⑵2 15×8＝ ⑶2 15×8 5＝ 2 15+5＝2 20 2 15×2 3＝2 18 2 15×(23 ) 5 ＝2 15×2 15 ＝2 30 解法二：原式＝(23 ) 5×8 5 ＝8 5×8 5 ＝8 10 计算.（结果用幂的形式表示） ＝(2 3 ) 10 ＝2 30 转化为同 底数幂 ＝(23 ) 10 ＝8 10 转化为同 指数幂
己会?m 计算下列各式: (a)=? (1)2)5=232223232(乘的意是正 =2s(同底数裂性质) 2 3+3+3+3+ (2)(a4)3=ax4a4(乘方的意义) a4++4(同底数幂乘法性质) 12 (3(a)3=a"×5 .a.a.am(乘方的意 义)mmmm(同底数幂乘法性质) 做一做 (乘法的意义) V
计算下列各式： ⑴(23 ) 5 = 23·23·23·23·23(乘方的意义) = 23+3+3+3+3(同底数幂乘法性质) = 215 ⑵(a 4 ) 3 ⑶(a m) 5 =a4·a 4·a 4 (乘方的意义) =a 4+4+4 (同底数幂乘法性质) =a 12 =a m·a m·a m·a m·a m (乘方的意 义=a)m+m+m+m+m (同底数幂乘法性质) =a 5m =23×5 =a 4×3 =a m×5 (a m) n＝？ (m、n是正 整数） 做一做 (乘法的意义）
己会 猜想:当m,m是正整数时,(am)=amn n个rm am= a'a 乘方的意义 n个 证明 1n+n+,,+n 同底数幂的乘法性质 乘法的意义 ()"=arm(m、n是正整数) 幂的乘方,底数不变,指数相乘 ☆同底数幂相乘,底数不变,指数相加 amm"=m(m、n是正整数)
猜想：当m,n是正整数时， (a m) n=a mn a m·a m· … ·a m n个a m (a m) n= ---乘方的意义 = a m+m+ … +m n个m ---同底数幂的乘法性质 = amn ---乘法的意义 (a m) n=a mn (m、n是正整数). 幂的乘方，底数______ 不变 ，指数______. 相乘 证 明 ☆同底数幂相乘，底数不变，指数相加. a m·an=am+n(m、n是正整数)
例题解析 (a)=nm(mn都是正整数 幂的乘方,底数不变,指数相乘 【例1】计算: (1)(104)2;(2)(amn)4(m为正整数);(3)-(x3)2; (4)(-y)5;(5)I(x-y)213;(6)[(a3)25. 解:(1)(104)2=104×2=10°;(ay)V=(m)y=nmn 推广: (2)(am)4=mx4=d+m;l (m、n、p都是正整数 (3)-(x3)2=-x3×2=-x6; (4)(-y)5=-00)=-ynx5=-y5n; (5)(x=y)F=(x=y)2×3=(x-y) (6)[(a3)25=(a3×25=a3×2×5=a30
【例1】计算： ⑴ (104 ) 2 ; ⑵ (a m) 4 (m为正整数); ⑶ － (x 3 ) 2 ; ⑷ (－y n ) 5 ; ⑸ [(x-y) 2 ] 3 ; ⑹ [(a 3 ) 2 ] 5 . ⑹ [(a 3 ) 2 ] 5 ＝ ＝104×2 ＝108 ⑴ (10 ; 4 ) 解： 2 ⑵ (a m) 4 ＝ a m×4＝ a 4m ; ⑶ －(x 3 ) 2 ＝－x 3×2 ＝－x 6 ; ⑷ (－y n ) 5 ＝－y n×5＝－y 5n ; ⑸ [(x－y) 2 ] 3 ＝(x－y) 2×3 ＝ (x－y) 6 ; (a m) n=a mn(m,n都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘 (a 3×2 ) 5 ＝a 3×2×5 ＝a 30 . 推广： [(a m) n ] p=(a mn) p=amnp (m、n、p都是正整数). ＝－(y n ) 5
己会?m 进步的阶梯(1) 1计算: (1)(104)4=1016 看(x"y(m是正整数)=xm 谁(3)-(a 10 对的 (4)(-23)7=-21 (5)(-x3)6=x18 (6)(a+b24=(a+b8
进 步 的 阶 梯（1） 1.计算： ⑴(104 ) 4 ⑵(x m) 4（m是正整数） ⑶－(a 2 ) 5 ⑷(－2 3 ) 7 ⑸(－x 3 ) 6 ⑹[(a＋b) 2 ] 4 看 谁 对 的 多 ＝1016 ＝x 4m ＝－a 10 ＝－2 21 ＝x 18 ＝(a＋b) 8
Beartou.com 【例2】计算: (1)x2(x2)4+(x5)2;(2)(am)2·(a4)+(m是正整数) 解:(1)原式=x2.x8+x5×2-①幂的乘方 =x10+x10 ②同底数幂相乘 =2y10 ③合并同类项 (2)原式=a2ma4m+1) =a2m+4(m+1) =a6m+4
【例2】 计算： ⑴x 2·(x 2 ) 4＋(x 5 ) 2；⑵(a m) 2·(a 4 ) m+1(m是正整数). 解： ⑴原式＝x 2· x 8＋x 5×2 ＝x 10＋x 10 ＝2x 10 ⑵原式＝a 2m·a 4(m＋1) ＝a 2m＋4(m＋1) ＝a 6m＋4 ---①幂的乘方 ---② 同底数幂相乘 ---③合并同类项
己会?m 比较230与320的大小 比 比解:23=2×10=(23)0 320=32×10=(32)10 灵 又:23=8,32=9 而8<9 230<320
比较2 30与3 20的大小 解：∵2 30＝2 3×10 ＝(23 ) 10 3 20＝3 2×10＝(32 ) 10 又∵2 3＝8，3 2＝9 而8＜9 ∴2 30＜3 20
己会?em 例4.若m=3,a=2,求a3m+2m的值 解:∵am=3,a"=5 3m+2n 3 2n 层 =(am)3(ar)2 =33×52 =675
解： ∵a m＝3, a n＝5 ∴a 3m＋2n＝a 3m·a 2n ＝(a m) 3·(a n ) 2 例4.若a m＝3,a n＝2,求a 3m＋2n的值. ＝3 3×5 2 ＝675