82幂的乘方
8.2 幂的乘方
d回顾&思考 y幂的意义: n个a c·c.…a=an 同底数幂乘法的运算性质 am·an=mtn(m,n都是正整数) am.mn=(aa…a)(aa…a) M个a nta 推导 过程 q∵=a mtn (m+)个a
回顾与思考 ๔ 回顾 & 思考☞ a m · an (a·a· … ·a) n个a =(a·a· … ·a) m个a = a·a· … ·a (m+n)个a = am+n 幂的意义: a·a· … ·a n个a a n = 同底数幂乘法的运算性质： a m · an= a m+n（m,n都是正整数） 推导 过程
做一做 计算下列各式,并说明理由.猜想 (1)(62)4;(2)(a2)3;(3)(am)2;(4)(am)"=amn 解:(1)(62)4=62626262=62+2+2+2=63=62×4; (2)(a)3=:2.:2.:2=222a5=a2×3; (3)(a=am.am=am+m=a2m; 个a 证明 N(4)(a)=a:am,2(幂的意义) n个m =amm…+m(同底数幂的乘法性质) =amn(乘法的意义)
做一做 做一做 计算下列各式，并说明理由 . (1) (62 ) 4 ; (2) (a2 ) 3 ; (3) (am) 2 ; (4) (am) n . 解：(1) (62 ) 4 (2) (a2 ) 3 (3) (am) 2 = 62·6 2·6 2·6 2=62+2+2+2=68 = a2·a2·a2=a2+2+2 =a6 =am·am =am+m (4) (a m) n=a m·a m·… ·a m 个a m =am+m+ … +m =amn （幂的意义） （同底数幂的乘法性质） （乘法的意义） 猜想 ＝ =62×4 (6 ; 2 ) 4 =a2×3 ; (a2 ) 3 =a2m ; (am) 2 a mn 证 明 n n 个m
幂的乘方法则 (am)am(m2n都是正整数) 幂的乘方,底数不变 指数相乘
(am) n=amn (m,n都是正整数) 底数 ， 指数 . 幂的乘方， 幂 的 乘 方 法则 不变 相乘
典型例题 (a)=am(m2n都是正整数) 幂的乘方,底数不变,指数相乘 【例1】计算: (1)(104)2;(2)(arm)4(m为正整数);(3)-(x3)2 (4)(-y)5;(5)[(x-y)23;(6)[(a3)25 解:(1) =104×2=108; 推广: (04)2 mm×4 4n lamp=(amm=amp (m、n、p都是正整数 (8" 3×2 x (q)( (y2)=-yn×5= 5n (six 3273 (x (x-y) 6。 [a)=( 二3×2×5 30
【例1】计算： ⑴ (104 ) 2 ; ⑵ (a m) 4 (m为正整数); ⑶ － (x 3 ) 2 ; ⑷ (－y n ) 5 ; ⑸ [(x-y) 2 ] 3 ; ⑹ [(a 3 ) 2 ] 5 . ⑹ [(a 3 ) 2 ] 5 ＝ ＝104×2 ＝108 ⑴ ; (104 ) 2 解： ⑵ (a m) 4 ＝ a m×4 ＝ a 4m ; ⑶ － (x 3 ) 2 ＝－x 3×2 ＝－x 6 ; ⑷ (－ y n ) 5 ＝－y n×5＝－y 5n ; ⑸ [(x－y) 2 ] 3 ＝ (x－ y) 2×3 ＝ (x－y) 6 ; (a m) n=a mn(m,n都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘 (a 3×2 ) 5 ＝a 3×2×5 ＝a 30 . 推广： [(a m) n ] p=(a mn) p=amnp (m、n、p都是正整数). ＝－(y n ) 5
随堂练习:1、计算 (1)(103) (6)(x4)3°( x)8 2、5 (2)-(a2) (7)(a2)3°(a3)4 (3)(x3)·x (8)(am+3)2 3、2n (4)(-a3) (9)[(x-3y)m3 (5)(an)4 (10)9m·27n 注1:幂的底数和指数不仅仅是单独字母 或数字,也可以是某个单项式和多项式
随堂练习：1、计算： n a x x a 3 2 3 4 2 2 5 3 3 (4)( ) (3)( ) (2) ( ) (1)(10 ) − − (5)(am) 4 (6)(x4) 3·(x2) 8 (7)(a2) 3·(a3) 4 (8)(am+3) 2 (9)[(x-3y)m] 3 (10)9m·27n 注1：幂的底数和指数不仅仅是单独字母 或数字，也可以是某个单项式和多项式
例2】计算: (1)x2x4+(x3)2;(2)(a3)3·(a4)3 解:(1)原式=x2+4+x3×2 ①幂的乘方 x6+ ②同底数幂相乘 ③合并同类项 (2原式=a9.a12 -a 9+1 m21 Q a
【例2】 计算： ⑴x 2·x 4＋(x 3 ) 2；⑵(a 3 ) 3·(a 4 ) 3 解： ⑴原式＝x 2+4＋x 3×2 ＝x 6＋x 6 ＝2x 6 ⑵原式＝a 9·a 12 ＝a 9+12 ＝a 21 ---①幂的乘方 ---② 同底数幂相乘 ---③合并同类项
巩固练习: 1.计算(y2)3y22(a2)6a3-(a3)4a3 解:原式=y6y2 解:原式=212a3-a2a3 a 12.a3 a 15
巩固练习： 1. 计算 （y 2 ) 3. y 2. 2(a2 ) 6. a 3 -（a 3)4 . a 3 解：原式= y 6. y 2 =y 8 解：原式= 2a 12. a 3 –a 12. a 3 =a 12. a 3 = a 15
注1:幂的底数和指数不仅仅是单独字母 或数字,也可以是某个单项式和多项式 注2:幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同 (a")=am(m,n都是正整数 a·a"=am+n(m,n都是正整数)
注2：幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同 (a ) a (m,n都是正整数). m n mn = a a a (m,n都是正整数). m n m+n = 注1：幂的底数和指数不仅仅是单独字母 或数字，也可以是某个单项式和多项式
注3:多重乘方可以重复运用上述幂的 乘方法则 m p=/amn p=amp 注4:幂的乘方公式还可逆用 amn=(amn=lan)m
注3：多重乘方可以重复运用上述幂的 乘方法则. [(a m ) n ] p =(a mn ) p =a mnp 注4：幂的乘方公式还可逆用. a mn =(a m ) n =(a n ) m