免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 1.2.4绝对值 主备人: 审核人 教学目标: 1.使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法。 2.使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题 3.从上节课学的相反数到本节的绝对值,使学生感知数学知识具有普遍的联系性 教学重点:给出一个数会求它的绝对值。 教学难点:绝对值的几何意义,代数定义的导出;负数的绝对值是它的相反数。 教具准备:三角板 教学过程 问题:两辆汽车,第一辆沿公路向东行驶了5千米,第二辆向西行驶了4千米.为了表示 行驶的方向(规定向东为正)和所在位置,分别记作+5千米和-4千米.这样,利用有理数就 可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了 东 我们知道,出租汽车是计程收费的,这时我们只需要考虑汽车行驶的距离,不需要考虑方 向.当不考虑方向时,两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离).这 里的5叫做+5的绝对值,4叫做-4的绝对值 1.绝对值的定义: 我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值)。记作|a 例如,在数轴上表示数-6与表示数6的点与原点的距离都是6,所以一6和6的绝对 值都是6,记作|一6|=|6|=6。同样可知|-4|=4,|+1.7|=1.7 2.试一试:你能从中发现什么规律?由绝对值的意义,我们可以知道 ()2一1.2=:(2)0 (3)|-3 0.2|= 概括:通过对具体数的绝对值的讨论,并注意观察在原点右边的点表示的数(正数)的 绝对值有什么特点?在原点左边的点表示的数(负数)的绝对值又有什么特点?由学生分类 讨论,归纳出数a的绝对值的一般规律: _(1)一个正数的绝对值是它本身 (2)0的绝对值是0 (3)一个负数的绝对值是它的相反数。 即:①若a>0,则|l|=a >0 ②若a<0,则|a|=-a 或写成 l-10(a=0) a(a<0) ③若a=0,则|a=0; 3.绝对值的非负性 由绝对值的定义可知:不论有理数a取何值,它的绝对值总是正数或0(通常也称非负 数),绝对值具有非负性,即|a≥0。 4.例题解析 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1.2.4 绝对值 主备人： 审核人： 教学目标： 1. 使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法。 2. 使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题。 3.从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。 教学重点：给出一个数会求它的绝对值。 教学难点：绝对值的几何意义，代数定义的导出；负数的绝对值是它的相反数。 教具准备：三角板 教学过程： 问题：两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了 5 千米，第二辆向西行驶了 4 千米．为了表示 行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5 千米和-4 千米．这样，利用有理数就 可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了． 我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方 向．当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为 5 千 米和 4 千米(在图上标出距离)．这 里的 5 叫做+5的绝对值，4 叫做-4 的绝对值． 1．绝对值的定义： 我们把在数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值)。记作|a|。 例如，在数轴上表示数―6 与表示数 6 的点与原点的距离都是 6，所以―6 和 6 的绝对 值都是 6，记作|―6|=|6|=6。同样可知|―4| =4，|+1.7|=1.7。 2．试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道： (1)|+2|= ， 5 1 = ，|+8.2|= ； (2)|0|= ； (3)|―3|= ，|―0.2|= ，|―8.2|= 。 概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的 绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？由学生分类 讨论，归纳出数 a 的绝对值的一般规律： （1）一个正数的绝对值是它本身； （2） 0的绝对值是 0； （3） 一个负数的绝对值是它的相反数。 即：①若 a＞0，则|a|=a； ②若 a＜0，则|a|=–a； 或写成： ( 0) ( 0) ( 0) 0 = − = a a a a a a 。 ③若 a=0，则|a|=0； 3．绝对值的非负 性 由绝对值的定义可知：不论有理数 a 取何值，它的绝对值总是正数或 0(通常也称非负 数)，绝对值具有非负性，即|a|≥0。 4．例题解析
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 例1:求下列各数的绝对值:-,1-4.7,10.5 2+11-1010 例2:化简:(1)+2):(2)-1 例3:计算:(1)|0.32|+|0.3| (2)|-4.2|-14.2|: (3)|-÷|- 3 分析:求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数,然后由绝对值的性质得到 在:(3)中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义 解答:(1)0.62 (2)0 (3)4 例4求 0,6-丌,兀-5的绝对值 1;1 解:|8=8,|-8|=8,||=1,|-1 丌,|丌 例5.kx-2=4,求 分析:本题应用了绝对值的一个基本性质:互为相反数的两个数的绝对值相等。即x-2=4 或x-2=-4,由此可求出正确答案x=6或x=-2。 x-2|=4 x-2=4或x-2=-4 x=6或x=-2 补充:一对相反数的绝对值相等。 【课堂作业】 1.在括号里填写适当的数 35|=():*2();+5=() -|+3|=( )|=1,|( )|=0:-|( 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 例 1：求下列各数的绝对值： 2 1 − 7 ， 10 1 ，―4.75，10.5。 解： 2 1 − 7 = 2 1 7 ； 10 1 + = 10 1 ；|―4.75|=4.75；|10.5|=10.5。 例 2： 化简：(1) − + 2 1 ； (2) 3 1 − − 1 。 解：(1) 2 1 2 1 2 1 1 = − = − + ； (2) 3 1 1 3 1 − −1 = − 。 例 3：计算：（1）|0.32|+|0.3|； （2）|–4.2|–|4.2|； （ 3 ） |– 3 2 |– （– 3 2 ）。 分析：求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到。 在（3）中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义。 解答：（1）0.62； （2）0； （3） 3 4 。 解：|8|=8，|- 8|=8，| 4 1 |= 4 1 ，|－ 4 1 |= 4 1 ，|0|=0,|6－ |=6－ ，| －5|=5－ 例 5. ，求 x。 分析：本题应用了绝对值的一个基本性质：互为相反数的两个数的绝对值相等。即 或 ，由此可求出正确答案 或 。 解： 或 或 补充：一对相反数的绝对值相等。 【课堂作业】 1.在括号里填写适当的数： -|+3|=( )； |( )|=1， |( )|=0； -|( )|=-2．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 2.求+7,-2,-,-8.3,0,+0.01,-二,1-的绝对值 3.(1)绝对值是的数有几个?各是什么? (2)绝对值是0的数有几个?各是什么? (3)有没有绝对值是-2的数? (4)求绝对值小于4的所有整数。 4.计算: (1)|-15|-|-6|: (2)|-0.24|+|-5.06:(3)|-3×|-2|: (4)|+4|×|-5: (3)|-12|÷|+2 (6)|20|÷|-- 5.检查了5个排球的重量(单位:克),其中超过标准重量记为正数,不足的记为负数,结 果如下 3.5,+0.7,-2.5,-0.6. 其中哪个球的重量最接近标准? 板书设计: (1)一个正数的绝对值是它本身 a(a<0) (2)0的绝对值是0 (3)一个负数的绝对值是它的相反数。 教学反思 绝对值是中学数学中一个非常重要的概念,它具有非负性,在数学中有着广泛的应用。 本节从几何与代数的角度阐述绝对值的概念,重点是让学生掌握求一个已知数的绝对值,对 绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解是教学中的 难点。 课堂上留给学生一定的提问时间,很容易暴露学生知识的缺陷,通过问题引导学生联想, 大胆猜想,可以拓宽学生的知识面,增强知识的系统性,加深对课本知识的理解,培养学生 的创新意识和发散思维。教师在课堂上也往往能收到意想不 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2. 求+7，-2， 3 1 ，-8.3，0，+0.01，- 5 2 ，1 2 1 的绝对值。 3. （1）绝对值是 4 3 的数有几个？各是什么？ (2)绝对值是 0 的数有几个？各是什么？ (3)有没有绝对值是-2 的数？ （4）求绝对值小于 4 的所有整数。 4. 计算： (1)|-15|-|-6|； (2)|-0.24|+|-5.06|； (3)|-3|×|-2|； (4)|+4|×|-5|； (3)|-12|÷|+2|； (6)|20|÷|- 2 1 | 5．检查了 5 个排球的重量（单位：克），其中超过标准重量记为正数，不足的记为负数，结 果如下： －3.5，＋0.7,－2.5,－0.6. 其中哪个球的重量最接近标准？ 板书设计： 1.2.4 绝对值 （1）一个正数的绝对值是它本身； ( 0) ( 0) ( 0) 0 = − = a a a a a a （2） 0的绝对值是 0； （3） 一个负数的绝对值是它的相反数。 教学反思 绝对值是中学数学中一个非常重要的概念，它具有非负性，在数学中有着广泛的 应用。 本节从几何与代数的角度阐述绝对值的概念，重点是让学生掌握求一个已知数的绝对值，对 绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解是教学中的 难点。 课堂上留给学生一定的提问 时间，很容易暴露学生知识的缺陷，通过问题引导学生联想， 大胆猜想，可以拓宽学生的知识面，增强知识的系统性，加深对课本知识的理解，培养学生 的创新意识和发散思维。教师在课堂上也往往能收到意想不