第十章分式复习(-)
第十章 分式复习（一）
分式的概念 1.下列各代数式中,哪些是分式? 2a x 丌+1 (2)-(3) (6)a+ x+1x+ (2)(4)(5)(6) 概念:一般地,如果A、B示两个整式,并且B中 含有字母,那么代数式2叫做分式,其中A是分式 B 的分子,B是分式的分母
一、分式的概念 概念：一般地,如果A、B表示两个整式,并且B中 含有字母,那么代数式 叫做分式,其中A是分式 的分子,B是分式的分母. A B 1.下列各代数式中，哪些是分式？ 1 (1) + x 1 (4) x + 1 2 (6)a b + 2 2 (2) a b a 3 (3) 2 x 1 (5) 1 x x - + 答：（2）（4）（5）（6）
分式的概念 2.要使分式 x+1 有意义的条件是() A.x≠41B.x≠-1C.x≠0D.x=-1 关键词:分式有意义的条件是:(分母不等于0) 3.要使分式 的值为0,则x的值是(A) x+1 A.1 B 1C.±1D.0 关键词:分式的值为0的条件是:份子为0,分母不为
2.要使分式 1 有意义的条件是（ ） 1 x + A. x≠1 B. x≠-1 C. x≠0 D. x=-1 3.要使分式 的值为0,则x的值是（ ） A. 1 B. ﹣1 C. ±1 D. 0 B 关键词：分式的值为0的条件是:( ) 分子为0，分母不为0 A 一、分式的概念 1 1 x x − + 关键词：分式有意义的条件是：( ) 分母不等于0
例题 a+1 例1当a是什么数时,分式2,的值是负数? a+1>0 a+1 <0 a2+1 a+1<0 a<-1 式拓展 6 当a是什么整数时,分式 的值是整数? a-1 士1±2.+3.+6 2.4-3,7-5
例题讲解 例1 当a是什么数时，分式 2 的值是负数？ 1 1 a a + + 变式拓展 当a是什么整数时，分式 的值是整数？ 6 a −1 ∵ 2 a + 1 0 又∵ 2 1 0 1 a a + + ∴a + 1 0 a −1 解： 解： a = 1, 2, 3, 6 a = − − − − 2, 1,3, 2,4, 3,7, 5
分式的基本性质 33(a-3 周44(a-3)从左往右成立,则a的取值范 5.若 概念:分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变 AA·MAA÷M (其中M是不等于0的整式) BB·MBB÷M
5.若 从左往右成立，则a的取值范 围 ． ( ) ( ) 3 3 3 4 4 3 − = − a a 二、分式的基本性质 a ¹ 3 概念：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变. , A A M A A M B B M B B M = = (其中M是不等于0的整式)
例题 a+b 例2若将分式 a-6(a、b均为正数,且a>b)中的字 母a、b的值分别扩大为原来的2倍,则分式的值为( A.扩大为原来的2倍B.缩小为原来的 C.不变 D.缩小为原来的 4 2a+2b 2(a+b) a+b 2a-2b 2(a-b) a-b E式拓展 a+b 若将上题中的分式改为 ab后结果又如何? +b 若将上题中的分式改为ab后结果又如何?
例2 若将分式 ( 、 均为正数，且 ）中的字 母 、 的值分别扩大为原来的 倍，则分式的值为（ ） A．扩大为原来的 倍 B．缩小为原来的 C．不变 D．缩小为原来的 + − a b a b C 2 2 a b ab + 若将上题中的分式改为 后结果又如何？ a b a b a b 2 2 1 2 1 4 例题讲解 a b + 若将上题中的分式改为 ab 后结果又如何？ 变式拓展 2 2 2 2 a b a b + − = 2 2 ( ) ( ) a b a b + − = + − a b a b + − a b a b
三、通分 b 6.分式 26 3a 4ab 的最简公分母是12 7.分式 xx2-1x+2x+的最简公分母是x(x+1)2( 概念:与异分母的分数类似,异分母的分式通分 时,通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为 公分母,这样的公分母叫做最简公分母。 根据分式的基本性质,把几个异分母的分式化成 同分母的分式,叫做分式的通分
6.分式 ab c a b b a 4 , 3 , 2 2 的最简公分母是 12a . 2b 7.分式 2 2 1 1 1 , , x x x x − + + 1 2 1 的最简公分母是 . 2 x x x ( 1) ( 1) + − 三、通分 概念：与异分母的分数类似，异分母的分式通分 时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为 公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成 同分母的分式，叫做分式的通分
练习 1.下列计算中,正确的是( b 6+1 3a3b3(a+b) mm 2m C 0 a b ab a-b b 2.已知 则 xy=x=y≠0 y x y-x-y D x-y
练习 1.下列计算中，正确的是( ) 1 1 1 3 3 3( ) a b a b + = + b b 1 1 a a a + − = 1 1 0 a b b a + = − − m m m2 a b ab + = B． C． D． A． 2.已知 ，则 _____． x y = x − y 0 − = y x 1 1 D 1 1 1 y x − = x y xy − = x y x y − − =1 1 1 y x − =1 1 x y xy − = ∴ = x y x y − − xy x y = − ∵
四、约分 9a b 8.约分 2) 6abc a2-2a+1 概念:根据分式的基本性质,把一个分式的分子 和分母分别除以它们的公因式叫做分式的约分 1约去分子和分母中相同字母(或含字母的式子)的 最低次幂,并约去系数的最大公约数即可 2分子、分母是多项式,要先将分子或分母分别 因式分解,找出它们的公因式,然后约分 概念:一个分式的分子和分母没有公因式时叫做最 简分式约分通常要将分式化为最简分式
四、约分 8.约分： 2 3 3 9 (1) 6 a b - a bc 2 2 1 2 2 1 a a a - - + （ ） 概念：根据分式的基本性质，把一个分式的分子 和分母分别除以它们的公因式叫做分式的约分. 1.约去分子和分母中相同字母(或含字母的式子)的 最低次幂，并约去系数的最大公约数即可. 2.分子、分母是多项式，要先将分子或分母分别 因式分解，找出它们的公因式，然后约分. 概念：一个分式的分子和分母没有公因式时叫做最 简分式.约分通常要将分式化为最简分式
例题 例3先化简,再求值:2(-1 2),其中x=2 折展 把上题中的“其中x=2”改为“请你选择一个喜欢 的x的值代入计算
例题讲解 例 3 先化简，再求值： 2 1 ( 2) 1 x x x x − − − ，其中 x = 2 . 变式拓展 把上题中的“其中 x = 2 ”改为“请你选择一个喜欢 的x的值代入计算