6.6一次函教、一元一次方程和 元一次不等式
6.6 一次函数 、一元一次方程和 一元一次不等式
关灌生浩 根长20cm的弹簧,一端固定,另 端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超 过30cm的限度内,每挂1kg质量的物体 弹簧伸长0.5cm,如果所挂物体的质量 是xkg,弹簧的长度是ycm 问题一:求y与x之间的函数关系式,并 画出函数的图像
一根长20cm的弹簧，一端固定，另 一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超 过30cm的限度内，每挂1kg质量的物体， 弹簧伸长0.5cm，如果所挂物体的质量 是x kg，弹簧的长度是y cm. 问题一：求y与x之间的函数关系式，并 画出函数的图像. 关注生活
根据题意,这根弹簧挂xkg质 量的物体后,伸长了0.5Xcm,此时 弹簧的长度是(0.5x+20)cm,即 得y与x之间得函数关系式 y=0.5x+20 xy0.5x+20 20 10 5101520 问题:求该弹簧所挂物体得最大质量
y = 0.5x + 20 根据题意，这根弹簧挂x kg质 量的物体后，伸长了0.5xcm，此时 弹簧的长度是（0.5x＋20）cm，即 得y与x之间得函数关系式 x y 5 10 15 20 O 10 20 30 y = 0.5x + 20 问题二：求该弹簧所挂物体得最大质量
问题二:求该弹簧所挂物体的最大质量 因为所挂物体越重,弹簧伸得越长,又因 为挂上物体后弹簧得长度不能超过30cm,所 以当y=30时,该弹簧所挂物体的质量最大。 解一元一次方程 0.5x+20=30 x=20 所以该弹簧所挂物体的最大质量是20kg
0.5x + 20 = 30 x = 20 所以该弹簧所挂物体的最大质量是20kg. 因为所挂物体越重，弹簧伸得越长，又因 为挂上物体后弹簧得长度不能超过30cm，所 以当y＝30时，该弹簧所挂物体的质量最大。 解一元一次方程 问题二：求该弹簧所挂物体的最大质量
讨论 小组交流: 问题一:你能不能用一元一次不等式的 方法来求该弹簧所挂物体得最大质量? 0.5x+2030 解得:ⅹ≤20 问题二:通过上述问题请你谈谈一元 次不等式与一元一次方程、一次函数之 间存在怎样的关系?
讨论 小组交流： 问题一：你能不能用一元一次不等式的 方法来求该弹簧所挂物体得最大质量？ 问题二：通过上述问题请你谈谈一元一 次不等式与一元一次方程、一次函数之 间存在怎样的关系？ 0.5ⅹ+20≤30 解得: ⅹ≤20
小结:方程刻画现实世界数量之间的相 等关系,不等式刻画现实世界数量之间的 不等关系,函数刻画现实世界数量之间的 变化关系。 (1)当一次函数中的一个变量的值确定时, 可以用一元一次方程确定另一个变量 的值 (2)当已知一次函数中的一个变量取值的范 围时, 可以用一元一次不等式(组)确定另一个变 量取值的范围
小结：方程刻画现实世界数量之间的相 等关系，不等式刻画现实世界数量之间的 不等关系，函数刻画现实世界数量之间的 变化关系。 （2）当已知一次函数中的一个变量取值的范 围时， （1）当一次函数中的一个变量的值确定时， 可以用一元一次方程确定另一个变量 的值； 可以用一元一次不等式（组）确定另一个变 量取值的范围
例题1 某人点燃一根长25cm的蜡烛,已知 蜡烛每小时缩短5cm,设xh后蜡烛剩下的 长度为ycm (1)求y与X之间的函数关系式 解:(1)根据题意,得 y=25-5×, 即y与X之间的函数关系为: y=25-5X
某人点燃一根长25cm的蜡烛，已知 蜡烛每小时缩短5cm，设x h后蜡烛剩下的 长度为y cm. 例题1 (1)求y与x之间的函数关系式. 解：（1）根据题意，得 y=25-5x, 即y与x之间的函数关系为: y=25-5x
例题 (2)几小时后,蜡烛的长度不足10cm? 解:当y3 所以3小时后蜡烛的长度不足10cm 你能用其他方法解决这个问题吗? 当25-5x=10时x=3 而对于函数y=25-5X,y随x增大而减小, 所以3h后蜡烛的长度不足10cm
例题 你能用其他方法解决这个问题吗？ (2)几小时后，蜡烛的长度不足10cm？ 解:当y3. 所以3小时后蜡烛的长度不足10cm 当25-5x=10时 x=3 而对于函数y=25-5x, y随x增大而减小, 所以3 h后蜡烛的长度不足10cm
练习 1.x取什么值时,函数y=2(x+1)+4的值是正数? 负数?非负数?大于6? 2.声音在空气中的传播速度y(m(简称音速) 与气温x(℃)满足关系式y=x+331求 (1)音速为340m/s时的气温 (2)音速超过340m/s时的气温范围
练习一 1. x取什么值时，函数y=-2(x+1)+4的值 是正数？ 负数？非负数？大于6？ 2. 声音在空气中的传播速度y (m/s)(简称音速） 与气温x（℃）满足关系式y= x+331.求 5 3 （1）音速为340m/s时的气温 （2）音速超过340m/s时的气温范围
例题2 兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9米,然后自己才开始跑。 已知弟弟每秒跑3米,哥哥每秒跑4米。 列出函数关系式,回答下列问题: (1)何时弟弟跑在哥哥前面? (2)何时哥哥跑在弟弟前面? (3)谁先跑过20米?谁先跑过100米? 你是怎样求的?与同伴交流。 提最 设x为哥哥起跑开始的时间,则 哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m) 与时间x(s)之间的关系式分别是 y1=4x,y2=9+3x 答案:(1)从哥哥起跑开始,9s前弟弟跑在哥哥前面; (2)从哥哥起跑开始,9s后哥哥跑弟弟在前面; (3)弟弟先跑过20米,哥哥先跑过100米
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 米，然后自己才开始跑。 已知弟弟每秒跑 3 米，哥哥每秒跑 4 米。 列出函数关系式，回答下列问题： (1) 何时弟弟跑在哥哥前面？ y1= ，y2= . (2) 何时哥哥跑在弟弟前面？ (3) 谁先跑过 20米？谁先跑过100米？ 你是怎样求的？与同伴交流。 设x 为哥哥起跑开始的时间, 则 哥哥与弟弟每人所跑的距离y (m) 与时间 x (s) 之间的关系式分别是： 4x 9+3x 答案: (1) 从哥哥起跑开始 , 弟弟跑在哥哥前面; (2) 从哥哥起跑开始 , 哥哥跑弟弟在前面; (3) 先跑过 20米, 先跑过 100米 . 9s 前 9s 后 弟弟 哥哥 例题2