一次画数与 一元一次不等式
一次函数与 一元一次不等式
我们来看下面的问题 1.解不等式:5x+6>3x+10 2.当自变量x为何值时,函数y=2x-4值大于0? 这两个问题有什么关系? 问题1中,不等式可化为2x-4>0, 解得x>2 °oO 问题2中,是要解不等式2x-4>0, 这两个问题实 际是同一个间 得出x>2时, 题 函数y=2x-4值大于0
我们来看下面的问题 1. 解不等式：5x+6＞3x+10 这两个问题有什么关系? 2. 当自变量x为何值时，函数y=2x-4值大于0? 问题1中，不等式可化为 2x-4＞0， 解得 x＞2 问题2中，是要解不等式 2x-4＞0， 得出 x＞2 时， 函数y=2x-4值大于0. 这两个问题实 际是同一个问 题
导入新 观察函数y=2x-4的图像,可以看出当x> 2时,直线上的点全在x轴的上方。 即:x>2时,y=2x4>0 =2x-4 同理ⅹ<2时,y=2x-4<0 ■■ 2 由此可知:通 过函数图像可以求 不等式的解集
y=2x-4 可以看出当x＞ 2时，直线上的点全在x轴的上方。 即：x＞2时, y=2x-4 ＞0 由此可知：通 过函数图像可以求 不等式的解集 2 -4 x y 0 同理 x< 2时, y=2x-4 < 0 观察函数y=2x-4 的图像
“解方程aX+b=0(ab为常数a0)” 与“求旬变量X为何值时,一次函数 y=ax+b的值为0”有什么关糸? (同一个问题) “解不等式ax+b>0(a,b为常 数,a≠0”与“求自变量x为什么范 围内,一次函数y=ax+b的值大于0有 什么关系?
“解方程ax+b=0(a,b为常数,a≠0)” 与“求自变量x为何值时,一次函数 y=ax+b的值为0”有什么关系? “解不等式ax+b>0(a,b为常 数,a≠0)”与“求自变量x为什么范 围内,一次函数y=ax+b的值大于0”有 什么关系? （同一个问题）
“解不等式ax+b>0(a,b为常数,a≠0)”与 “求自变量x为什么范围内,一次函数 y=ax+b的值大于0有什么关系? (同一个问题) 由于任何一元一次不等式都可以 转化为ax+b>0或ax+b<0(ab为常 数,a≠0)的形式, 所以解一元一次不等式可以看作 当一次函数值大于(或小于)于0时,求 自变量相应的取值施周
“解不等式ax+b>0(a,b为常数,a≠0)”与 “求自变量x为什么范围内,一次函数 y=ax+b的值大于0”有什么关系? （同一个问题） 由于任何一元一次不等式都可以 转化为ax+b>0或ax +b <0(a,b为常 数,a≠0)的形式, 所以解一元一次不等式可以看作: 当一次函数值大于(或小于)于0时,求 自变量相应的取值范围
归约 由于任何一元一次不等式都可以转 化为ax+b>0或ax+b<0(a,b为常数, a≠0)的形式,所以解一元一次不等式可 以看作:当一次函数值大于或小于0时, 求自变量相应的取值范围
由于任何一元一次不等式都可以转 化为ax+b ＞0或ax+b＜0(a,b为常数， a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可 以看作：当一次函数值大于或小于0时， 求自变量相应的取值范围
例用画函数图象的方法解不等式: 5x+4<2x+10 解法一不等式化为3x6<0y 画出函数y=3x-6的图像 y=3x-6 ■■■■口■■口■ ■■■■ 由图像可以看出: 2 当x<2时这条直线上 的点在x轴的下方, 这时y=3x-6<0 6 此不等式的解集为x<2
2 -6 x y 0 例 用画函数图象的方法解不等式： 不等式化为 3x-6 ＜0 画出函数y=3x-6的图像 这时 y=3x-6 ＜0 ∴ 此不等式的解集为x ＜2 y=3x-6 5x+4＜2x+10 解法一： 由图像可以看出： 当 x＜2 时这条直线上 的点在x轴的下方
解法二把5X+<2x+10看做两个y 次函数y=5x+4和y=2x+10, 画出y=5x+4和y=2x+10的图像 由图像可知 它们的交点的横坐标为2 当x<2时直线y=5x+4上的点 都在直线y=2x+10的下方 即5x+4<2x+10 02 此不等式的解集为y=2x+10 x<2 y=5x+4
解法二：把 5x+4＜2x+10 看做两个 一次函数y=5x+4和y=2x+10, 画出y=5x+4和y=2x+10的图像. 10 -5 y=2x+10 y=5x+4 2 它们的交点的横坐标为2. 当x ＜2时直线y=5x+4 上的点 都在直线y=2x+10的下方. x ＜2 x y 0 14 4 由图像可知 即5x+4＜2x+10 ∴此不等式的解集为
两种解不等式的方法都是把 不等式转化为比较直线上点 的位置的高低 3x-6 X 2 6 5 =2x+10 y=5x+4
10 -5 y=2x+10 y=5x+4 2 x y 0 14 4 两种解不等式的方法都是把 不等式转化为比较直线上点 的位置的高低 2 -6 x y 0 y=3x-6
归纳小结 从数的角度看: 求ax+b>0(a0) x为何值时 的解 y=ax+b的值大于0 从形的角度看: 直线 求ax+b>0(a0) y=ax+b 在x轴上方的图象 的解 所对应的x值
归纳 小结 从数的角度看： 从形的角度看： 求ax+b＞0（a≠0） 的解 y=ax+b的值大于0 x为何值时 求ax+b＞0（a≠0） 的解 所对应的x值 直线y=ax+b 在x轴上方的图象