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Beartou.com 知 识 顾) 把下列各式分解因式: (1)3a3b2-12ab3 关键确定公因式 (2)x(a+b)+y(a+b) 3)a(m-2)+b(2-m) (4)a(x-y)2-b(y-x)2 看系数二看字母 看指数 最大公约数X相同字母最低次幂
把下列各式分解因式： (1)3a3b 2－12ab3 (2)x(a+b)+y(a+b) (3)a(m-2)+b(2-m) (4)a(x-y)2 -b(y-x)2 一看系数 二看字母 三看指数 关键确定公因式 最大公约数 × 相同字母最低次幂 知 识 回 顾
己会?em (整式乘法) (因式分解) (a+b)(a-b)=a2-b2 a2-b2=(a+b)(a-b) 反过来 (a+b)2=a2+2ab+b a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 把它们作为公式,就可以把某些多项式进行因 式分解,这种因式分解的方法叫做公式法
（整式乘法） (a+b)(a-b)=a2 -b2 （因式分解） a 2 -b2= (a+b)(a-b) (a+b)2=a2+2ab+b2 a 2+2ab+b2=(a+b)2 反过来 a 2 -b2= (a+b)(a-b) a 2+2ab+b2=(a+b)2 把它们作为公式，就可以把某些多项式进行因 式分解，这种因式分解的方法叫做公式法
要)(特 Beartou.com 重 (征 a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 这两个公式的特点形象的表示成: 平方差公式2-●2=(▲+●(▲-●) 完全平方公式:/2+2▲O+●3=(▲+●2
重 要 特 征 a 2 -b2= (a+b)(a-b) a 2+2ab+b2=(a+b)2 这两个公式的特点形象的表示成： 2 2 平方差公式： 完全平方公式： 2 2 2 2
Beartou.com (例 题 解 例1把下列各式进行因式分解: (1)4x2-25; (2)16a2-1b2 解:(1)4x2-25 =(2x)2-52=(2x+5)(2x-5 2-=(▲+●) 独立完成第2题,你能行!
例 题 讲 解 2 2 解：(1)4x2 -25 =(2x)2 - 5 2 =( 2x + 5 ) ( 2x - 5 ) 独立完成第2题，你能行!
己会?m 练习 1.把下列各式进行因式分解 (1)x2-9 (3)25-4x3y2 2)4m2-n2; (4)0x2-36y2 49
Beartou.com 练习 2.把下列各式进行因式分解 (1)a2+8a+16; (2)m2-4mn+4n2; (3)m2+mn+mn3; (4)4x2-12xy+9y2
Beartou.com 在因式分解时,如果发现各项中含有公因式,应该先 把它提出来,然后再进一步因式分解例如: 例2把下列各式因式分解 )-2x4+32x2 (2)3ax -6axy+3ay 解:(1)-2x4+32x2 解:(2)3ax2-6axy+3ay2 =2x2x2x2(16)=32:x2-3a2xy+3ay2 =-2x(x2-16) =3a(x2-2xy+y2) =2x2(x+4)(x-4) 3a(x-y)2 对于一个多项式,应该先看它有几项,含有哪些字母 各项有没有公因式,提出公因式后能否继续分解
在因式分解时，如果发现各项中含有公因式，应该先 把它提出来，然后再进一步因式分解.例如： 例2 把下列各式因式分解： (1)-2x4+32x2 (2)3ax2 -6axy+3ay2 解：(1)-2x4+32x2 =-2x2·x2 -2x2·(-16) =-2x2 (x2 -16) =-2x2 (x+4)(x-4) =3a·x2 -3a·2xy+3a·y2 =3a(x2 -2xy+y2 ) =3a(x-y)2 解：(2)3ax2 -6axy+3ay2 对于一个多项式，应该先看它有几项，含有哪些字母， 各项有没有公因式，提出公因式后能否继续分解
己会?em a2-b2=(a+b)(a-b) 我们知道,对于公式: a2+2ab+b2=(a+b)2 其中的a,b不只是单项式,也可以是多项式,例如: 例3把下列各式进行因式分解: (1)(a-2b)2-(2a+b)2 (2)50n-20n(x-y)+2n(x-y)2 解:(1(2-2b)2-(2a+b)2解:(250n-20n(xy)+2n(x =(a2b)+(2a+b)(a-2b)(2a+b)=2n|25-10(x-y)+(xy)l (3a-b)(-a-3b) =2n52-2×5+(x-y)2 =(b-3a)(a+3b) =2n|5-(x-y2=2n(s X+y)
我们知道，对于公式： a 2 -b2= (a+b)(a-b) a 2+2ab+b2=(a+b)2 其中的a,b不只是单项式，也可以是多项式，例如： 例3 把下列各式进行因式分解： (1)(a-2b)2 -(2a+b)2 (2)50n-20n(x-y)+2n(x-y)2 解：(1)(a-2b)2 -(2a+b)2 =[(a-2b)+(2a+b)][(a-2b)-(2a+b)] =(3a-b))(-a-3b) =(b-3a)(a+3b) 解：(2)50n-20n(x-y)+2n(x-y)2 =2n[25-10(x-y)+(x-y)2 ] =2n[5 2 -2×5(x-y)+(x-y)2 ] =2n[5-(x-y)] 2=2n(5- x+y)2
己会?em 对于一个多项式,应该先看它有几项,含有哪些字母, 各项有没有公因式,提出公因式后能否继续分解,即要分 解彻底 公式中的a,b既可以是单项式,也可以是多项式
对于一个多项式，应该先看它有几项，含有哪些字母， 各项有没有公因式，提出公因式后能否继续分解,即要分 解彻底. 公式中的a，b既可以是单项式，也可以是多项式