己会?em 提公因式法
Beartou.com 想如图,一块菜地由两个长方形组成, 两个长方形的长分别是3.8米和6.2米, 想宽都是37米,如何计算这块菜地 3.8 的面积呢? 37菜地 列式:3.7×38+3.7×6.2 =37×(38+62) 37菜地=37×10=37(m2) 62 m(a+b)=ma+mb ma+mb=m(a+b)
列式：3.7 × 3.8 + 3.7 ×6.2 如图，一块菜地由两个长方形组成， 两个长方形的长分别是3.8米和6.2米， 宽都是3.7米，如何计算这块菜地 3.8 的面积呢？ 3.7 3.7 6.2 = 3.7 ×( 3.8 + 6.2 ) = 3.7 × 10 = 37(m2) 菜地 菜地 ma+mb=m(a+b) 想 一 想 m(a+b) =ma+mb
观察:比较表格中每行左右两个等式有什 么联系和区别? m(atb)=am t bm am+ bm=mlatb (a+b(a-b)=a2-b2a2-b2=(a+b(a-b (a-b)2=a2-2ab+b2a2-2ab+b2=(a-b (x-3)x+4)=x2+x-12x2+x-12=(x-3)x+4 整式乘法 多项瓣个整式的积
m(a + b) = am + bm am + bm = m(a + b) 2 2 (a + b)(a − b) = a − b a b (a b)(a b) 2 2 − = + − 2 2 2 (a − b) = a − 2ab + b 2 2 2 a − 2ab + b = (a − b) (x 3)(x 4) x x 12 2 − + = + − x x 12 (x 3)(x 4) 2 + − = − + 观察：比较表格中每行左右两个等式有什 么联系和区别？ 整式乘法 多项式化为几个整式的积 因式分解
试一试:下列等式中,从左到右的变形是因式分 解的在括号内打“√”,不是的打“×” (1)1+2x+3x2=1+x(2+3x) (×) (2)3x(X+y)=3x2+3xy (×) (3)6a2b+3ab2-3ab=3ab(2a+b-1)() (4)3xy-4x2y+5x2y2=x(3-4x+5x)()
1 2x 3x 1 x(2 3x) 2 + + = + + 3x(x y) 3x 3xy 2 + = + 6a b 3ab - 3ab 3ab(2a b -1) 2 2 + = + 3xy - 4x y 5x y xy(3 - 4x 5xy) 2 2 2 + = + 试一试：下列等式中，从左到右的变形是因式分 解的在括号内打“√”，不是的打“×”. （1） （2） （3） （4） （ ） （ ） （ ） （ ） √ √ × ×
Beartou.com 左边的这个多项式有 探索新知 什么特点呢? am+bm =m(a+b) 因式 个多项式中每一项都含有的因式叫 做这个多项式的公因式 你能寻找出2ab+4abc的公因式吗?
公因式: 一个多项式中每一项都含有的因式.叫 做这个多项式的公因式. am+bm =m(a+b) 左边的这个多项式有 探索新知 什么特点呢？ 你能寻找出2ab+4abc的公因式吗？
Beartou.com 议一议 多项式3ax2y+6x3yz有公因式吗?是什么? 3ax2y=3·a·x·x·y 公因式 为:3x2y 6xyz=2·3.x·x·x·y·z 3x2y6x212z 各项都含有的 相同字母的最 各项系数的最3x2y 低次幂 大公因数
议一议： 多项式 3 6 ax y x yz 2 3 + 有公因式吗？是什么？ 2 3 3 ax y a x x y = 3 6 2 3 x yz x x x y z = 3 3 x x x x y y 公因式 为:________ 2 3x y 2 3ax y 3 6x yz 3 x 各项系数的最 2 y 大公因数 各项都含有的 相同字母的最 低次幂
找出公因式的方法: 己会?em 1.系数:取最大公因数;(系数为整数时) 2字母:取相同字母最低次幂 说一说下列各式的公因式 (1)3x2-3y (2)2a+3ab-a 3 (3)30mb2+5nb 5b (4)15a2b3-6abc 3a2b
2.字母:取相同字母最低次幂. 1.系数:取最大公因数;(系数为整数时) 找出公因式的方法: 3 a 5b2 3a2b 2 2 3 2 3 3 (1)3 3 (2)2 3 (3)30 5 (4)15 6 (5)3 ( ) 8( ) x y a ab mb nb a b a bc a b c b c − + + − − + − 说一说下列各式的公因式
己会?em 3ax2y+6x3yz公因式是:3x2y 原式=3x2ya+3x2y.2xz =3x y(a+2xz) 提取公因式法 如果一个多项式的各项含有公因式,那么可以把该公 因式提取出来作为多项式的一个因式,提出公因式后 的式子放在括号里,作为另一个因式这种分解因式 的方法叫做提取公因式法
2 3 3 6 ax y x yz + 2 2 = + 3 3 2 x y a x y xz 2 = + 3 ( 2 ) x y a xz 原式 公因式是: 2 3x y 提取公因式法: 如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把该公 因式提取出来作为多项式的一个因式，提出公因式后 的式子放在括号里，作为另一个因式.这种分解因式 的方法叫做提取公因式法
Beartou.com 例1:分解因式 例题解析 (16a2-8a3 (2)10a3bc2+15a2b2c 练习1:分解因式 (1)2ax3+6a2x2 (2)9x 34 27x4y3+81x2y2 注意:1提取公因式后,余下的多项式不再含有公因式; 2可用整式乘法检验因式分解的正确性
例1：分解因式 例题解析 1提取公因式后, 余下的多项式不再含有公因式； 2可用整式乘法检验因式分解的正确性. 2 3 6a − 8a a bc a b c 3 2 2 2 10 +15 （1） （2） 练习1：分解因式 （1） （2） 3 2 2 2ax + 6a x 3 4 4 3 2 2 9x y − 27x y + 81x y
Beartou.com 例2:分解因式 例题解析 15ab+3ab 练习2:分解因式 (1)6x-18x3+12x (2)6ab3+4a2b-2ab 注意:当多项式的某一项恰好是公因式时,这一项 应看成它与1的乘积,提取公因式后剩下的应是1
例2：分解因式 例题解析 当多项式的某一项恰好是公因式时，这一项 应看成它与1的乘积，提取公因式后剩下的应是1. 练习2：分解因式 15a b 3ab 2 + 6ab 4a b 2ab 3 2 + − 3 4 （1） 6x −18x +12x （2）