DearEDU. com 第二教网 平方差公式
p回顾&思考畛 国多项式乘法用一个多项式的每一项 法则是: 乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加。 (mta(n+b)= mn+mbtantab N如果m=n,且都用x表示,那么上式就成为 (x+a(x+b)= x+(a+bixtab 这是上一节学习的 两个相同字母的 种特殊多项式的乘法 二项式的乘积 如果(x+a)x+b)中的a、b再有某种特殊关系, 又将得到什么特殊结果呢? 这就是从本课起要学习的内容
回顾与思考 回顾 & 思考☞ (m+a)(n+b)= 如果m=n，且都用 x 表示，那么上式就成为: 多项式乘法 法则是: 用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加。 mn+mb+an+ab (x+a)(x+b) = x 2+(a+b)x+ab 这是上一节学习的 一种特殊多项式的乘法—— 两个相同字母的 二项式的乘积 . 如果 (x+a)(x+b)中的a、b再有某种特殊关系， 又将得到什么特殊结果呢? 这就是从本课起要学习的内容．
做一做平方差公式 ·计算下列各 用自己的语 趣 (x+3)(x-3)=x2-32; 言叙述你的 发现。 (2)(1+2a)(1-2a)=12-(2a)2; (3)(x+4y)(x-4y)=x2-(4y)2; (4(+5(-=5)=2-(52 0° 观察&发现 观察以上算 式及其运算结果,你发现了什么规律? 用式子表示,即: (a+b)(a-b)=m2-b2 两数和与这两数差的积, 等于这两数的平方的差
平 方 差 公 式 • 计算下列各 题: 做一做 (1) (x+3)(x−3) ； (2) (1+2a)(1−2a) ； (3) (x+4y)(x−4y) ； (4) (y+5z)(y−5z) ； =x 2−9 ; =1−4a 2 ; =x 2−16y 2 ; =y 2−25z 2 ; 观察 & 发现 观察以上算 式及其运算结果，你发现了什么规律？ 用自己的语 言叙述你的 发现。 =x 2−3 2 ; =1 2−(2a) 2 ; =x 2−(4y)2 ; =y 2−(5z)2 . (a+b)(a−b)= a 2−b 2 . 两数和与这两数差的积, 等于这两数的平方的差. 用式子表示，即：
初识平方差公式 °(a+b)(a-b)=a2- )公式左边两个二项式必须是 相同两数的和与差相乘; 且左边两括号内的第一项相等、 第二项符号相反[互为相反数(式); ? 特征((2)公式右边是这两个数的平方差; 结构 即右边是左边括号内的第一项的平方 减去第二项的平方 (3)公式中的a和b可以代表数, 也可以是代数式
初 识 平 方 差 公 式 • (a+b)(a−b)=a 2− b 2 (1) 公式左边两个二项式必须是 相同两数的和与差相乘； 且左边两括号内的第一项相等、 第二项符号相反[互为相反数(式)]; (2) 公式右边是这两个数的平方差； 即右边是左边括号内的第一项的平方 减去第二项的平方. (3) 公式中的 a和b 可以代表数， 也可以是代数式． 特征 结构
是平方差公式的几何解释 你能用下图中图形面积割补的方法,说 明这个乘法公式吗? 红色部分面积等于两个 梯形面积之和,也等于 大正方形的面积减去小 正方形的面积 a 2×(a+b)(a-b) 2 b 2
2、平方差公式的几何解释 你能用下图中图形面积割补的方法，说 明这个乘法公式吗？ a b a b 红色部分面积等于两个 梯形面积之和，也等于 大正方形的面积减去小 正方形的面积 ( ) 1 2 2 2 ( ) 2 + − = − a b a b a b
学一学氨 例1利用平方差公式计算 (1)(5+6x)(5-6x);(2)(x+2y)(x-2y);(3)(-m+n)(m-n 第一数a-平方 解:(1)(6+6x)(5-6)=52-(x2 注意 当“第 第二数平方-(二)数”是一分数 =25-36x2;或是数与字母的乘积 (2)(x+2)(x21) 嬖用括号把这个数整 =x2-(2y)2 个括起来,再平方; N最后的结果 (3)(=M+1)(mrn加 又要去掉括号。 m n-n
学一学 例题解析 例1 利用平方差公式计算： (1) (5+6x)(5−6x)；(2) (x+2y)(x−2y); (3) (−m+n)(−m−n). 解: (1) (5+6x)(5−6x)= 第一数a 5 2 平方 6x 6x − 第二数b 平方 要用括号把这个数整 个括起来， 注意 当“第 一(二)数”是一分数 或是数与字母的乘积 时, 再平方; ( )2 6x =25− 最后的结果 又要去掉括号。 36x 2 ; (2) (x+2y) (x−2y) = x x x 2− ( )2 2y 2y 2y = x 2 −4y 2 ; (3) (−m+n)(−m−n ) = −m −m ( ) −m 2 − n n n 2 = n 2 −n 2
DearEDU. com 1)1999×2001 角作19992001=(20001)×(20004 =20002-12 =3999999
(1 1999 2001 ) 1999 2001 (2000 1) 2000 1 = − + ( ) 2 2 = − 2000 1 = 3999999
DearEDU. com 第二教网 (2)(x+3)(x-3)(x2+9) (x+3)(x-3)(x2+9) 91(x2+9 =x4-81
( )( )( )( ) 2 2 3 3 9 x x x + − + ( )( )( ) 2 x x x + − + 3 3 9 ( )( ) 2 2 = − + x x 9 9 4 = − x 81
随堂练习 1、计算: (1)(an+2)(a-2); (2)(3a+2b)(3a-2b); (3)(-x+1)(x-1);(4)(=4k+3)(-4k-3)
随堂练习 随堂练习 (1)(a+2)(a−2)； (2)(3a +2b)(3a−2b) ; 1、计算： (3)(−x+1)(−x−1) ; (4)(−4k+3)(−4k−3)
DearEDU. com 第二教网 思考填上适当的代数式,使它能用平方差公式进行计算: (1)(2a+3b) (2)(2a-3b)
思考 填上适当的代数式，使它能用平方差公式进行计算： ⑴（2a＋3b）· _________ ⑵（2a－3b）· _________