Beartou.com 标题 完全平方公式与平方差公式 完全平方公式
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做一做 Beartou.com 完垂长2的实骚需要将 其边长增加b米形成四块 实验田,以种植不同的新品种| YYYY (如图1 YYYYYYYr YYYYYKr 用不同的形式表示实验田 的总面积,并进行比较 YYYYY :你发现了什么?4YYYY ^蕩 接总面积=(a+b)2; YYYYYYY 法口求 接总面积=a2+ab+ab+b2 法吕求 公式:(a+b)2=a2+2b+b2
完一块边长为 全 平a方米的正方形实验田， 公 式 做一做 图1 a 因需要将 其边长增加 b 米. 形成四块 实验田，以种植不同的新品种 (如图1). 用不同的形式表示实验田 的总面积, 并进行比较. a b b 法一 直 接 求 总面积=(a+b) 2； 法二 间 接 求 总面积=a 2+ ab+ab+b 2 . (a+b) 2=a 2+ ab + b 2 . 探索: 你发现了什么? 公式: 2
动脑筋 的证明 完全平方公 =想想◇(a+b)2=a2+2mb+b2; ◆(a-b)2=a2-2b+b2 (1)你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗? (2)小颖写出了如下的算式:(a-b)2=[a+(-b)2 她是怎么想的?你能继续做下去吗? 推证3(a+b2=(a+b)(a+b)=a2+mb+mb+b2 =a2+2ab+b2 利用两数和的(a-b)2=[a+(-b)2 完全平方公式◇ =a2+2a(-b)+(b)2 推证公式◆ 2 2ab t
完全平方公式 动脑筋 (1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗? 想一想 (a+b) 2=a 2+2ab+b 2 ; (a+b) 推证 2 =(a+b)(a+b)=a 2+ab+ ab+b 2 =a 2+2ab+b 2 ; (2) a 2 −2ab+b 2 . 小颖写出了如下的算式:(a−b) 2= [a+(−b)]2 (a−b) 2= 她是怎么想的? 利用两数和的 完全平方公式 推证公式 (a−b) 2= [a+(−b)]2 = 2 + 2 + 2 a a (−b) (−b) =a 2 − 2ab b 2 + . 你能继续做下去吗? 的证明
Beartou.com 初识完全平方 (@+b)2=a2+2Bb2 ■■■■■ (a+b)2=a2+2ab+b2 (Cb)2=n2-n+b2 几babb 结构特征: 何解 左边是二项式(两数和(差)的平方;释:日2Lb 右边是两数的平方和 加上(减去)这两数乘积的两倍. (a-b)2=a2-2mb+b2 a=b b 语言表述: 用自己的语 两数和差)的平方之献述盲)-bcb 等于 ! 这两数的平方和 加上(城减去)这两数乘积的两倍
(a+b) 2 = a 2+2ab+b 2 . (a−b) 2 = a 2−2ab+b 2 a −2ab . 2 +b 2 (a−b) 2 = a 2−2ab+b 2 初 识 完全平方 公式 a a b b a 2 ab ab b 2 结构特征: 左边是 二项式 的平方; 右边是 a 2 +b 2 (两数和(差)) (a+b) 2= a 2 −ab −b(a−b) = a 2−2ab+b 2 = . (a−b) 2 a−b a−b a a ab b(a−b) b b (a−b) 2 a 2+2ab+b 2 a+b a−b 两数的平方和 + 加上(减去) 2ab 这两数乘积的两倍. (a−b) 2 = a 2−2ab+b 2 几 何 解 释: 用自己的语 言叙述上面 的公式 语言表述: 两数和 的平方 等于 这两数的平方和 加上 这两数乘积的两倍. 2 2 (差) (减去)
学一学例题 己会?m 例利用完全平方公式计算: (1)(2x-3)2;(2)(4x+5y)2;(3)(mn-a)2 M注意》》使用完全平方公式与平方差公式的使用一样, 先把要计算的式子与完全平方公式对照, 明确个是a,哪个是b 解:(1)(2x-3)2 做题时要边念边写: =(2x)2-2°2x°3+32 第一数的平方, =4x2-12x+9; 减去第一数与第二数乘积 的2倍, ①阅读 (2)(3)。 加上第二数的平方
例题解析 学一学 例 利用完全平方公式计算： (1) (2x−3)2 ； (2) (4x+5y) 2 ; (3) (mn−a) 2 注意 使用完全平方公式与平方差公式的使用一样, 先把要计算的式子与完全平方公式对照, 明确个是 a , 哪个是 b. 第一数 2x 4x 2 2x 的平方, ( )2 − 减去 2x 第一数与第二数 − 2x • 3 乘积 的2倍, 2 • 加上 + 第二数 3 的平方. 2 = − 12x + 9 ; 阅读 (2) (3) . 解：(1) (2x−3)2 做题时要边念边写： = 3
随堂练习 己会?em 计算: (1)(1x-2y)2; (2y+3x2; (3)(+1)2-n2 (4)992
随堂练习 随堂练习 (1) ( x − 2y) 2 ； (2) (2xy+ x ) 2 ; 计算： (3) (n +1) 2 − n 2 . 2 1 5 1 (4) 9.92
Beartou.com 纠错练习 指出下列各式中的错误,并加以改正: (1)(2a-1)2=2a2-2a+1; (2)(2a+1)2=4a2+1; (3)(-a-1)2=-a2-2a-1 解:(1)第一数被平方时,未添括号; 第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2; 应改为:(2a-1)2=(2a)2-22a1+1; (2)少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项); 应改为:(2a+1)2=(2a)2+22a1+1; (3)第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍错了符号 第二数的平方这一项错了符号 应改为:(-a-1)2=(-a)2-2(-a)1+12;
纠 错 练 习 指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a−1)2＝2a 2−2a+1; (2) (2a+1)2＝4a 2 +1； (3) (−a−1)2＝−a 2−2a−1. 解: (1) 第一数被平方时, 未添括号; 第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ; 应改为: (2a−1)2＝ (2a) 2−2•2a•1+1; (2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项); 应改为: (2a+1)2＝ (2a) 2+2•2a•1 +1; (3) 第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍 错了符号; 第二数的平方 这一项错了符号; 应改为: (−a−1)2＝(−a) 2−2•(−a )•1+1 2 ;
Beartou.com 拓展练习 下列等式是否成立?说明理由 (1)(-4a+1)2=(1-4a)2;立 (2)(4a-1)2=(4a+1)2;成立 (3)(4a-1)(1-4a)=(4a-1)(4a-1)=(4a-1)2;不成立 (4)(4a-1)(-1-4a)=(4a-1)(4a+1)不成文 理由:(1)由加法交换律-4a+l=-4a (2)-4a-1=-(4a+1), (-4a-1)2=[-(4a+1)2=(4a+1)2 (3)∵(1-4a)=-(-1+4a)=-(4a-1),(4)右边应为: 即(1-4a)=-(4a-1) -(4a-1)(4a+1) (4a-1)(1-4a)=(4a-1)-(4a-1 =-(4a-1)(4a-1)=-(4a-1)2
拓 展 练 习 下列等式是否成立? 说明理由． (1) (−4a+1)2=(1−4a)2； (2) (−4a−1)2=(4a+1)2； (3) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2； (4) (4a−1)(−1−4a)＝(4a−1)(4a+1). (1) 由加法交换律 −4a+l＝l−4a. 成立 理由: (2) ∵ −4a−1＝−(4a+1)， 成立 ∴(−4a−1)2＝[−(4a+1)] 2＝(4a+1)2 . (3) ∵ (1−4a)＝−(−1+4a) 不成立． 即 (1−4a)＝−(4a−1) ＝−(4a−1)， ∴ (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)·[−(4a−1)] ＝−(4a−1)(4a−1)＝−(4a−1)2. 不成立． (4) 右边应为: −(4a−1)(4a+1)
Beartou.com 平方差公式
做一做 计算下列各题 平方差公式 用自己的语 (1)(x+3)(x-3);=2=9 言叙述你的 发现 (2)(1+2a)(1-2a);=1242an92; (3)(x+4)(x4)x26严; (4)(+5z)-5z)y2-3y2 ○观察&发现2观察以上算 式及其运算结果,你发现了什么规律? 用式子表示,即: (a+b)(a-b)=a2-b2 两数和与这两数差的积, 等于这两数的平方的差
计算下列各题: 平 方 差 公 式 做一做 (1) (x+3)(x−3) ； (2) (1+2a)(1−2a) ； (3) (x+4y)(x−4y) ； (4) (y+5z)(y−5z) ； =x 2−9 ; =1−4a 2 ; =x 2−16y 2 ; =y 2−25z 2 ; 观察 & 发现 观察以上算 式及其运算结果，你发现了什么规律？ 用自己的语 言叙述你的 发现. =x 2−3 2 ; =1 2−(2a) 2 ; =x 2−(4y)2 ; =y 2−(5z)2 . (a+b)(a−b)= a 2−b 2 . 两数和与这两数差的积, 等于这两数的平方的差. 用式子表示，即：