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己会?m 运用公式法 把乘法公式反过来用,可以把符合公式 特点的多项式因式分解这种方法叫公式法 (1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b) (2)完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
运用公式法 把乘法公式反过来用,可以把符合公式 特点的多项式因式分解,这种方法叫公式法. (1) 平方差公式： a 2 -b 2=(a+b)(a-b) (2) 完全平方公式：a 2+2ab+b2=(a+b)2 a 2 -2ab+b2=(a-b)2
Beartou.com 平方差公式: 平方差公式反 过来就是说: (a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的平方 差,等于这两 个数的和与这 蓬式乘法 两个教的差的 积 a2-b2=(a+b)(a-b) 因式分解
平方差公式反 过来就是说： 两个数的平方 差，等于这两 个数的和与这 两个数的差的 积 a²- b² = (a+b)(a-b) 因式分解 平方差公式： (a+b)(a-b) = a²- b² 整式乘法
己会?m 将下面的多项式分解因式 1)m2-162)4x2-9y2 m2-16=m2-42=(m+4)(m-4) a b2=(a+b)(a-b) 4x2-9y2=(2x)2-(3y)2=(2x+3y)(2x-3y)
将下面的多项式分解因式 1) m²- 16 2) 4x²- 9y² m²- 16= m² - 4² =( m + 4)( m - 4) a² - b² = ( a + b)( a - b ) 4x²- 9y²=(2x)²-(3y)²=(2x+3y)(2x-3y)
己会?em 例1把下列各式分解因式 (1)16a2-1解-:1)16a21-(4)2-1 (2)4x2-m2n2 =(4a+1)(4a-1) (3) 9 2 25 16 (4)-9x2+4解:2)4x2-m2n2 =(2x)2-(mn)2 =(2x+mn)(2x-mn)
例1.把下列各式分解因式 （1）16a²- 1 ( 2 ) 4x²- m²n² ( 3 ) — x² - — y² 9 25 1 16 ( 4 ) –9x² + 4 解：1）16a²-1=(4a)² - 1 =(4a+1)(4a-1) 解：2） 4x²- m²n² =(2x)² - (mn)² =（2x+mn)(2x-mn)
Beartou.com 例2把下列各式因式分解 解: 1)(X+z)2-(y+z)2 4原式 解: =|(x+y+z) +(xy-) 解: XI(x+y+z 解: )-(x-y-z) 3原式=4a(:2-1)=4a(a+1)(a-1)力 2X (2y+2z (y+z)
例2.把下列各式因式分解 1)( x + z )²- ( y + z )² 2)4( a + b)² - 25(a - c)² 3)4a³ - 4a 4)(x + y + z)² - (x – y – z )² 5)—a² - 2 1 2 解： 1.原式=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)] =(x+y+2z)(x-y) 解： 2.原式=[2(a+b)]²-[5(a-c)]² =[2(a+b)+ 5(a-c)][2(a+b)- 5(a-c)] =(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c) 解： 3.原式=4a(a²-1)=4a(a+1)(a-1) 解： 4.原式 =[(x+y+z) +(x-y-z)] ×[(x+y+z )- (x-y-z)] =2 x ( 2 y + 2 z) =4 x ( y + z )
Beartou.com 巩固练习 1选择题: 1)下列各式能用平方差公式分解因式的是(D) A.4X2+y2B.4x-(-y)2C.-4x2-y3D X2+ D 2)-4a2+1分解因式的结果应是( A.-(4a+1)(4a-1) B.-(2a-1)(2a-1) C.-(2a+1)(2a+1) D.-(2a+1)(2a-1) 2把下列各式分解因式:1)原式=2(3+b)(3-b) 1)18-2b22)x4-1 2)原式=(x2+1)(x+1)(x-1)
巩固练习： 1.选择题： 1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ） A. 4X²+y² B. 4 x- (-y)² C. -4 X²-y³ D. - X²+ y² 2) -4a² +1分解因式的结果应是 （ ） A. -(4a+1)(4a-1) B. -( 2a –1)(2a –1) C. -(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1) 2. 把下列各式分解因式： 1）18-2b² 2) x4 –1 D D 1)原式=2（3+b)(3-b) 2)原式=(x²+1)(x+1)(x-1)
Beartou.com 完金平方公式 a+b)=a2+2ab+b2 a-b)=a2-2ab+b2
( ) 2 a b+ = ( ) 2 a b− = 2 2 a ab b + + 2 2 2 a ab b − + 2 完全平方公式
己会?m 现在我们把这个公实反冠来 a2+2ab+b2=(a+b a2-2ab+b2=(a-b)2 很显然,我们可以运用以上这个公式 来分解因式了,我们把它称为“完全 平方公式
( ) 2 a b+ ( ) 2 a b− 2 2 a ab b + + = 2 2 2 a ab b − + = 2 现在我们把这个公式反过来 很显然，我们可以运用以上这个公式 来分解因式了，我们把它称为“完全 平方公式
a 2+2ab+b2 a2-2ab+b2 我们把以上两个式子叫做完全平 方式 “头”平方,“尾”平方,头”“尾” 两倍中间放
我们把以上两个式子叫做完全平 方式 2 2 a ab b + + 2 2 2 a ab b − + 2 “头” 平方, “尾” 平方, “头” “尾” 两倍中间放