Beartou.com 完全平方公式与平方差公式 完全平方公式
完全平方公式与平方差公式 完全平方公式
会会?m 探究 计算下列各式,你能发现什么规律? (1)(+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+l; (2)(m+2)2=m2+4m+4; (3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=_p2-2p+1; (4)(m-2)2=m2-4m+4
探究 计算下列各式,你能发现什么规律? (1)(p+1)2 = (p+1) (p+1) = ______； (2)(m+2)2= _________; (3)(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = ________; (4) (m-2)2 = __________. p 2+2p+1 m2+4m+4 p 2 -2p+1 m2 -4m+4
己会?em 我们再来计算(a+b)2,(a-b)2 (a+b)2=(a+b)(a+b) =a2+2ab+b (a-b)2=(a-b)(a-b) =a2 2ab+b
我们再来计算(a+b) 2 , (a-b) 2 (a+b) 2=(a+b) (a+b) =a 2+2ab+b 2 (a-b) 2 = (a-b) (a-b) =a 2 -2ab+b 2
般地我们有 己会?em (a+b)2=a2+2ab+b2 两数和的平方,等于它们的平方和,加它们的积的2倍 (a-b)2=a2-2ab+b2. 两数差的平方,等于它们的平方和减它们的积的2倍 这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式
两数差的平方,等于它们的平方和,减它们的积的2倍. (a+b) 2=a 2+2ab+b 2 , 一般地,我们有 (a-b) 2 = a 2 -2ab +b 2 . 两数和的平方,等于它们的平方和,加它们的积的2倍. 这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式
完全平方公式(a+b)2=a2+2ab卡2 公式特点: (a-b)2=a2-2ab+b 1、积为二次三项式; 积中两项为两数的平方和 3、另一项是两数积的2倍,且与乘式中间的符号相同 4、公式中的字母a,b可以表示数,单项式和多项式 首平方,尾平方,积的2倍在中央
公式特点： 4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式. (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 1、积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同. 首平方，尾平方，积的2倍在中央 完全平方公式
宽单方公式的形理解 完全平方和公式: (a+b)2 b (a+b)2=a2+2ab+b2
b a b a + = 2 (a b) (a+b)² 2 a 2 + 2ab + b 完全平方和公式： 完全平方公式 的图形理解
完会平方公式的圜形理解 完全平方差公式: ab (a-b) ab-ab+b =a2-2ab+b2
a a b b − = 2 (a b) 2 a − ab 2 2 = a ab b − + 2 − ab 2 + b 完全平方差公式： 完全平方公式 的图形理解
练习:利用完全平方公式计算: 会会?m (1)(2x3)2;(2)(4x+5y)2;(3)(m-a)2 先把要计算的式子与完全平方公式对照, 明确哪个是a,哪个是b 解:(1)(2x-3)2 做题时要边念边写 =(2x)2-22x°3+32 第一数的平方, =4x2-12x+9; 减去第一数与第二数乘积 的2倍, 加上第二数的平方
练习： 利用完全平方公式计算： (1) (2x−3)2 ； (2) (4x+5y) 2 ; (3) (mn−a) 2 先把要计算的式子与完全平方公式对照, 明确哪个是 a , 哪个是 b. 第一数 2x 4x 2 2x 的平方, ( )2 − 减去 2x 第一数与第二数 − 2x • 3 乘积 的2倍, 2 • 加上 + 第二数 3 的平方. 2 = − 12x + 9 ; 解：(1) (2x−3)2 做题时要边念边写： = 3
a2+2ab+b2=(a+b)2 公式的逆向使用;|a2-2ab+b2=(a-b)2 x2+2xy+y2=(x+y)2 x2+2x+1=(x+1)2 a2-4ab+4b2=(a-2b)2 x2-4x+4=(x-2)2
x 2+2xy+y2=( )2 x+y x 2+2x+1=( )2 x+1 a 2-4ab+4b2=( )2 a-2b x 2-4x +4=( )2 x-2 a 2 +2ab+b2 = (a+b)2 a 2 - 2ab+b2= (a-b) 公式的逆向使用； 2
己会?m 巩固练习 1.下列各式哪些可用完全平方公式计算 (1)(2a-3b)(3b-2a)(2)(2a-3b)(-3b-2a) (3)(-2m+n)(2m+n)(4)(2m+n)(-2m-n 2.错例分析 (1)(a+b)2=a2+b2(2)(a-b)2=a2-b2
巩固练习: 1.下列各式哪些可用完全平方公式计算 (1)(2a-3b)(3b-2a) (2)(2a-3b)(-3b-2a) (3)(-2m+n)(2m+n) (4)(2m+n)(-2m-n) 2.错例分析： (1)（a+b)2=a2+b2 (2)(a-b)2=a2-b2