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公式法
Beartou.com 1、什么是因式分解?它与整式乘法有什么关系? 把一个多项式化为几个整式的积的的形式叫因式分解它与整 式乘法互为逆运算 2、运用乘法公式计算 提问:这几 道题我们运 (x+3y)2(x-3y)2 用了学过的 什么公式 =x2+6x+9y2 2 2y+912 6 (x+5)(x-5)(3x+y)(3x-y) 2 X 25 =9x2-y
1、什么是因式分解？它与整式乘法有什么关系？ 2 ( 3 ) x y − 2 ( 3 ) x y + ( 5)( 5) x x + − (3 )(3 ) x y x y + − 2 2 = − + x xy y 6 9 2 2 = + + x xy y 6 9 2 = − x 25 2 2 = − 9x y 2、运用乘法公式计算: 把一个多项式化为几个整式的积的的形式叫因式分解.它与整 式乘法互为逆运算. 提问：这几 道题我们运 用了学过的 什么公式？
Beartou.com 完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b) 2ab+b2=(a-b)2 平方差公式:a2-b2=(a+bXa-b) 利用平方差公式和完全平方公式进 行因式分解的方法叫做公式法
完全平方公式： 平方差公式： 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 ( ) a ab b a b a ab b a b + + = + − + = − 2 2 a b a b a b − = + − ( )( ) 利用平方差公式和完全平方公式进 行因式分解的方法叫做公式法
Beartou.com 观察下列各式,他们有什么共同特征? (1)x2-259x2 1-9a (2)x2+4xy+4 2 at-6ab+96 16x2+8x+1 提问:符合什么结构特征的多项式可 以用公式法因式分解?
观察下列各式，他们有什么共同特征？ 2 （1 25 ） x − 2 2 9x y − 2 4 4 + + xy （ ） 2 x 2 1 9 − a 2 2 a ab b − + 6 9 2 16 8 1 x x + + 提问：符合什么结构特征的多项式可 以用公式法因式分解？
己会?em 例1、把下列各式分解因式 (1)x2+14x+49(2)9a2-30ab+25b2 (3)x2-81 (4)36a2-25b 解:()x2+14x+49=x2+2x.7+72=(x+7)2 (2)9a2-30ab+25b2=(3a)2-2×3a5b+(5b) =(3a-5b)2 (3)x2-81=x2-92=(x+9)(x-9) (4)36a2-25b2=(6a)2-(5b)2 =(6a+5b)(6a-5b)
例1、把下列各式分解因式 2 2 2 2 1 14 49 2 9 30 25 3 4 36 25 x x a ab b x a b + + − + − 2 2 （） （ ） （ ） -81 （ ） 1 14 49 x x + + 解：（） 2 2 x x + + 2 7 7 2 = 2 = + ( 7) x 2 2 (2) 9 30 25 a ab b − + 2 2 = − + (3 ) 2 3 5 (5 ) a a b b 2 = − (3 5 ) a b 2 2 2 (3) 81 9 x x − = − = + − ( 9)( 9) x x 2 2 2 2 (4) 36 25 (6 ) (5 ) a b a b − = − = + − (6 5 )(6 5 ) a b a b
随堂练习: 己会?m 1、填空(把下列各式写成完全平方的形式) (1)25a2=(±5a)2(2)0.81x2=(±0.9x)2(3) 16 mn=(±-m 25 (4)y2-8y+16=(y-4)2(5)x2+x+4=(x+) 2 2、把下列各式分解因式 (1)x2+2x+1(2) (3)1-6y+9y2 (4)1-36n2( 5)9n+64m2-48m(6)-16+ab2 解:1)x2+2x+1=(x+1)2(2)y2-4=(y+2y-2) (3)1-6y+9y2=(3y-1)2(4)1-36n2=(1-6m)1+6n) (5)9n2+64m2-48m=(3n-8m)2 (6)-16+a2b2=(ab-4)(ab+4)
随堂练习： 1、填空（把下列各式写成完全平方的形式） 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 16 (1) 25 ( ) (2) 0.81 ( ) (3) ( ) 25 1 (4) 8 16 ( ) (5) ( ) 4 a x m n y y x x = = = − + = + + = 2 2 2 2 2 2 2 2 (1) 2 1 (2) 4 (3) 1 6 9 (4) 1 36 (5) 9 64 48 (6) 16 b x x y y y n n m mn a + + − − + − + − − + 5a 2、把下列各式分解因式 0.9x 4 2 5 mn y − 4 1 2 x + 2 2 解：(1) 2 1 1) x x x + + = + （ 2 (2) 4 ( 2)( 2) y y y − = + − 2 2 (3) 1 6 9 (3 1) − + = − y y y 2 (4) 1 36 (1 6 )(1 6 ) − = − + n n n 2 2 2 (5) 9 64 48 (3 8 ) n m mn n m + − = − 2 2 (6) 16 b ( 4)( 4) − + = − + a ab ab
Beartou.com 例2、把下列各式分解因式 (1)(m+n)2-6(m+n)+9 =(m+n)2-2(m+n)×3+32 =[(m+n)-32 m+n-3 (2)9(a+b)2-(a-b) 3(a+b)2-(a-b =[3a+b)+(a-b)[3a+b)-(a-b) =(3a+3b+a-b)(3a+3b-a+b) =(4a+2b)(2a+4b) =4(2a+b)(a+2b)3+3
例2、把下列各式分解因式 2 (1) ( ) 6( ) 9 m n m n + − + + 2 2 = + − + + ( ) 2( ) 3 3 m n m n 2 2 = + − − 3( ) ( ) a b a b ( ) 2 = + − m n 3 = + + − + − − 3( ) ( ) 3( ) ( ) a b a b a b a b = + + − + − + (3 3 3 3 a b a b a b a b )( ) = + + (4 2 2 4 a b a b )( ) ( )( ) 2 = + + + 4 2 2 3 3 a b a b 2 = + − ( ) 3 m n 2 2 (2) 9( ) ( ) a b a b + − −
例3、在一个边长为(n+2)cm的正方形中截 去一个边长为ncm的正方形,剩下的面积是 多少? 解:(n+2)2-n =[(n+2)+n](m+2)-n] =(2n+2)×2 =41n+4 因而剩下的面积是(4n+4)cm2
例3、在一个边长为（n+2)cm的正方形中截 去一个边长为ncm的正方形，剩下的面积是 多少？ 2 2 解：( 2) n n + − = + + + − ( 2) ( 2) n n n n = + (2 2 2 n ) = + 4 4 n 2 因而剩下的面积是（4n+4)cm
练习:1、已知20+b=620-b=5利用因式分解计算42E 解:4a2-b2=(2a+b)(2a-b) 把2a+b=62a-b=5代入 原式=6×5=30 2、已知:x+y=1,求x2+xy+y2的值 解: x taytay (x2+2xy+ )==(x+y) 把x+y=代入 原式=×1=
2 2 2 2 2 6 2 5 4 1 1 2 1, 2 2 a b a b a b x y x xy y + = − = − + = + + 练习： 1、已知 利用因式分解计算 、已知： 求 的值。 2 (2 )(2 ) 2 6 2 5 b a b a b a b a b − = + − + = − = 解： 2 4a 把 代入 原式=6 5=30 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 ) ( ) 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 x xy y x xy y x y x y + + = + + = + + = 解： （ 把 代入 原式= =
己会?m 小结: 1、内容归纳 (1)因式分解的方法:公式法 (2)因式分解的3个公式 2、方法归纳 在运用公式分解因式时,要通过观察、分 析、判断所给多项式是否符合公式的特征,弄 清所给多项式中,相当于公式的a,b分别是 什么,正确地运用公式
小结： 1、内容归纳： （1）因式分解的方法：公式法 （2）因式分解的3个公式 2、方法归纳 在运用公式分解因式时，要通过观察、分 析、判断所给多项式是否符合公式的特征，弄 清所给多项式中，相当于公式的a,b分别是 什么，正确地运用公式