Beartou.com 完全平方公式与平方差公式
完全平方公式与平方差公式
己会?m 完全平方公式的数学表达式: (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 完全平方公式的文字叙述: 两个数的和(或差)的平方 等于它们的平方和,加上(或减去 它们的积的2倍
完全平方公式的数学表达式： 完全平方公式的文字叙述： 两个数的和（或差）的平方， 等于它们的平方和，加上（或减去） 它们的积的2倍. (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
Beartou.com 思考 你能根据图1和图2中的面积说 明完全平方公式吗? b b 图1 图2
你能根据图1和图2中的面积说 明完全平方公式吗? b a a b b a b a 图 1 图2 思考:
宽金单方公式的几何意 己会?m 或 和的完全平方公式 (a+bl a a b (a+b)2=a2+2ab+b2
b a b a + = 2 (a b) (a+b)² a² 2 a b² 2 b ab ab + 2ab + 和的完全平方公式： 完全平方公式 的几何意 义
己会?em 宽金单方公式的几何意改 差的完全平方公式: a (a-b)2=a'-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2
a a b b (a-b)² − = 2 (a b) 2 a − ab 2 2 = a ab b − + 2 a² ab ab − ab 2 + b b b² b 差的完全平方公式： 完全平方公式 的几何意义
(a+b)2=2+2ab+b 公式持征 (a-b)2=a2-2ab+b 1、积为二次三项式; 2、积中两项为两数的平方和; 3、另一项是两数积的2倍,且与乘式中 间的符号相同.首平方,是平方 积的2倍放中央 4、公式中的字母a,b可以表示数,单项式和 多项式
公式特征： 4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式. (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 1、积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同. 首平方，尾平方， 积的2倍放中央
想一想 Beartou.com 下面各式的计算是否正确?如果不正确, 应当怎样改正? (1)(x+y)2=x2+y2错(x+y)2=x2+2xy+y2 (2)(x-y)2=x2-y2错 (x-y)2=x2-2xy+y2 (3)(-x+y)2=x2+2xy+y2错 (-x+y)2=x2-2xy+y2 (4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2错 (2x+y)2=4x2+4xy+y2
下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？ (1)(x+y)2=x2 +y2 (2)(x -y)2 =x2 -y 2 (3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2 (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 错 错 错 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (-x +y)2 =x2 -2xy +y2 (2x +y)2 =4x2+4xy +y2 想一想:
Beartou.com 例1、运用完全平方公式计算: (1)(4m+n)2 解:(4m+n)2=(4m)2+2(4m)n+n2 (a+b)2=a2+2ab+b2 =16m2+8mn+n
例1、运用完全平方公式计算： 解: (4m+n)2= =16m2 (1)(4m+n)2 (a +b)2= a2 + 2 a b + b2 (4m)2+2•(4m) •n+n2 +8mn +n2
己会?em (2)x-2y)2 解:(x-2y)2=x2-2x2y+(2y)2 (a-b)2=a2-2ab+b2 =x2-4xy4y2
解： (x-2y)2= =x2 (2)(x-2y)2 (a - b)2= a2 - 2 ab + b2 x 2 -2•x •2y +(2y)2 -4xy +4y2
Beartou.com 例2、运用完全平方公式计算 (1)1022 解:1022=(100+2)2 =10000+400+4 =10404 (2)99 解:992=(100-1)2 =10000-200+1 =9801
(1) 1022 解： 1022= (100+2)2 =10000+400+4 =10404 (2) 992 解： 992 = (100 –1)2 =10000 -200+1 =9801 例2、运用完全平方公式计算：