arEDU. com 育网 乘法公式的综合应
合作探究1、完全平方公式 arEDU. com 两飘和(或差)的平方,等子 这雨个数平方的和,加上(或者减 去)它们的积的2悟。 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 公式中的a、b可以是数或单独的字母, 也可以是一个式子
完全平方公式 （a+b) 2=a2+2ab+b2 两数和（或差）的平方，等于 这两个数平方的和，加上（或者减 去）它们的积的2倍。 （a- b) 2=a2- 2ab+b2 合作探究1、 公式中的a、b可以是数或单独的字母， 也可以是一个式子
DearEDU. com 二数网 如果把完全平方公式中的字母“a”换成 “x+y”,公式中的“b”换成“2,那么 a+b)2变怎样的式子? (a+b)2变成(x+y+2)2。 怎样计算(x+y+2)2呢? (x+y+2)2=(x+y)+212 =(x+y)2+2(x+)2+2完全平方公式展开 x2+2xy+y2+2x2+2y2+22 =x2+2xy+y2+4x+4y+4 这里两次用了完全平方公式
如果把完全平方公式中的字母“a”换成 “x+y” ，公式中的“b”换成“2” ，那么 (a+b) 2变怎样的式子? (a+b) 2变成(x+y+2) 2 。 怎样计算(x+y+2)2呢? (x+y+2)2=[(x+y)+2]2 = 完全平方公式展开 (x+y)2+2(x+y) ·2 +2 2 =x2+2xy+y 2+2x·2+2y·2+22 =x2+2xy+ y 2 +4x+4y+4 这里两次用了完全平方公式
arEDU. com 育网 例1:运用完全平方公式计算: 1、(a+b+c)2 2、(2a-b+3)2 解:1、(a+b+c)2=【(a+b)+c】2 =(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bC 2、(2a-b+3)2=【(2a-b)+3】2 =(2a-b)2+2(2a-b)3+32 4a2-4ab+b2+12a-6b+9
例1： 运用完全平方公式计算： 1、（a+b+c) 2 2、(2a-b+3) 2 解：1、（a+b+c) 2=【 (a+b)+c 】2 =（a+b) 2+2(a+b)c+c 2=a 2+2ab+b2+2ac+2bc+c 2 =a 2+b2+c 2+2ab+2ac+2bc 2、(2a-b+3) 2=【(2a-b)+3】2 =(2a-b) 2+2(2a-b) ·3+32 =4a 2-4ab+b2+12a-6b+9
arEDU. com 育网 平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 两数和与这两数差的积, 等于这两数的平方的差 探究2 (a+b+c)(a+b-c),是否可用平方差公式 计算?怎样应用公式计算?
(a+b)(a−b)=a2−b2 平 方 差 公 式 两数和与这两数差的积, 等于这两数的平方的差. (a+b+c)(a+b-c),是否可用平方差公式 计算？怎样应用公式计算？ 探究2
arEDU. com 育网 探究 (a+b+c)(a+b-c)可把(a+b)看誠整体 符合平方 解:(a+b+c)(a+b-c),公式的 特征吗 awe(a+b)-cI =[(a+b)+cl[(a =(a2+2ab+b2)=c2 =a2+2ab+b2-c2
探究： (a+b+c)(a+b-c)可以把(a+b)看成整体， 解： (a+b+c) (a+b-c) = [(a+b)+c] [(a+b)-c] = (a+b) 2 - c 2 = (a2+2ab+b2) – c 2 = a2+2ab+b2 – c 2 符合平方 差公式的 特征吗？ 这里用了 完全平方 公式噢
例2、计算: arEDU. com 育网 1、(x+y-1)(x-y-1)2、(a-b-2c(a+b+2c) 解:1、(x+y-1)(x-y-1) =[(x-1)+y](x-1)-y (x-1)2-y2=x2-2x+1-y2 2、(a-b-2c)(a+b+2c) [a-(b+2c)][at(b+2c)] =a2-(b+2c)2 =a2-(b2+4bc+4c2) 看清楚符号 =a2-b2-4bc-4c2 噢
=a 2-(b2+4bc+4c 2) 例2、计算： 1、(x+y-1)(x-y-1) 2、(a-b-2c)(a+b+2c) 解：1、(x+y-1)(x-y-1) = [(x-1)+y] [(x-1)-y] =(x-1) 2-y2 =x2-2x+1-y2 2、（a-b-2c)(a+b+2c) = [a-(b+2c)] [a+(b+2c)] =a 2-(b+2c) 2 =a 2-b2-4bc-4c 2 看清楚符号 噢
arEDU. com 育网 探究3、 例3、用乘法公式计算: (1)(x+2y)(x-2y)(x2+4y2) (2)(2m-3n2(2m+3n)2 (3)(a-b)3
探究3、 例3、用乘法公式计算： (1)(x+2y)(x-2y)(x 2+4y 2) (2)(2m-3n) 2(2m+3n) 2 (3)(a-b) 3
arE °(1)(x+2y)(x-2y)(x2+4y2) =(x2-4y2)(x2+4y2)=x4-16y4 (2)(2m-3n)2(2m+3n)2 =|(2m-3n)(2m+3n)2=(4m2-9m2)2 16m472m2n2+81n4 (3)(a-b)3=(a-b)(a-b) =(a-b)(a2-2ab+b2) =a3-2a2btab2-a2b+2ab2-b3 =a3-3a2b+3ab2-b3
(1)(x+2y)(x-2y)(x2+4y2) (2)(2m-3n) 2(2m+3n) 2 (3)(a-b) 3 解： =（x2-4y2)(x2+4y2) =x4-16y4 =[(2m-3n)(2m+3n)] 2 =(4m2-9n2) 2 =16m4-72m2n2+81n4 =(a-b)(a-b) 2 =(a-b)(a2-2ab+b2) =a3-2a2b+ab2-a2b+2ab2-b3 =a3-3a2b+3ab2-b3
DearEDU. com 二数网 课堂练习:计算: (1)(2m+5)(2m-5)(4m2-25) (2)(a-b-2c)(a+b+2c) (3)(3a+1)2(3a-1)2 (4)(a-3b+c)2
课堂练习：计算： （1）(2m+5)(2m-5)(4m2-25) (2)(a-b-2c)(a+b+2c) (3)(3a+1) 2(3a-1) 2 (4)(a-3b+c) 2