免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 4.2线段长短的比较 教学目标 知识与技能: (1)借助于身高的情境,了解比较线段长短的方法 (2)理解线段中点的概念,会用数量关系表示中点及进行相应的计算 (3)借助于实际情境,理解“两点之间的所有连线中,线段最短”的事实 过程与方法:感受用类比的思想比较两条线段的大小,经过体会由感性认识上升到理 性认识的过程,发展学生的符号感和数感。通过自己动手演示探索、发现规律,了解线段的 性质公理以及比较线段长短的方法,并能用所学知识解决实际问题 情感态度与价值观 (1)在积极参与、合作交流中体验到教学活动充满着探索和创造,在学习中获得成功的 经验,提高学习数学的兴趣。 (2)通过对具体实物进行演示,经历对线段的长短进行比较的过程,培养学生严谨的科 学态度,而其比较方法在现实生活中的应用价值,又体现了数学来源于实践,又服务于实践 的辩证唯物主义观点。 教学重点:比较线段的方法、线段的公理 教学难点:叠合法比较两条线段大小 教材分析:本节是七年级上册第四章的第2节,是几何的入门部分,对调动学生学习 几何的积极性,以及学习以后的几何知识至关重要。教学中应注重在直观认识和操作活动的 基础上,锻炼学生的几何语言表达能力,逐步发展有条理地思考和表达能力。提高学生的动 手能力,学会在实践过程中发现真理。 教学方法:师生互动法与生生互动相结合 教具:、一根绳子、纸板、多媒体课件 课时安排:1课时 教学过程 环节 教师活动 学生活动 设计意图 提提出问题 同学回答 出 同学们,我们班谁最高,谁最矮? 分组讨论、探究合 问你们是怎么知道的?比较两个同学的作交流。 以学生的 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 4．2 线段长短的比较 教学目标： 知识与技能： （1）借助于身高的情境，了解比较线段长短的方法。 （2）理解线段中点的概念，会用数量关系表示中点及进行相应的计算。 （3）借助于实际情境，理解“两点之间的所有连线中，线段最短”的事实。 过程与方法：感受用类比的思想比较两条线段的大小，经过体会由感性认识上升到理 性认识的过程，发展学生的符号感和数感。通过自己动手演示探索、发现规律，了解线段的 性质公理以及比较线段长短的方法，并能用所学知识解决实际问题； 情感态度与价值观： （1）在积极参与、合作交流中体验到教学活动充满着探索和创造，在学习中获得成功的 经验，提高学习数学的兴趣。 （2）通过对具体实物进行演示，经历对线段的长短进行比较的过程，培养学生严谨的科 学态度，而其比较方法在现实生活中的应用价值，又体现了数学来源于实践，又服务于实践 的辩证唯物主义观点。 教学重点：比较线段的方法、线段的公理 教学难点：叠合法比较两条线段大小。 教材分析：本节是七年级上册第四章的第 2 节，是几何的入门部分，对调动学生学习 几何的积极性，以及学习以后的几何知识至关重要。教学中应注重在直观认识和操作活动的 基础上，锻炼学生的几何语言表达能力，逐步发展有条理地思考和表达能力。提高学生的动 手能力，学会在实践过程中发现真理。 教学方法：师生互动法与生生互动相结合。 教 具：、一根绳子、纸板、多媒体课件。 课时安排：1 课时 教学过程： 环节 教师活动 学生活动 设计意图 提 出 问 提出问题： 同学们，我们班谁最高，谁最矮？ 你们是怎么知道的？比较两个同学的 同学回答。 分组讨论、探究合 作交流。 以学生的
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 题身高,可以有几种方法? 每组选代表到前面生活经验出发 演示:比较两位同学的提出问题,体 身高并用语言叙述。 现数学来源于 创设情境 学生发表见解,得生活 出结论:(1)目测法:(2) 测量法;(3)站在一起 问题:我们能否借助于比较两位同学 身高的方法来比较两条线段的长短学生观察,思考,再抢 动|呢? 手(1)剪一张长方形纸片,用折纸的 操方法,比较相邻两边的长短。 作|(2)剪一个三角形纸片,用折纸的学生动手操作探索出结通过学生动手 方法,比较三边长短。 活动体会比较 尝|(3)在半透明纸上画两条线段,剪 线段长短的方 试下后进行折合比较。 法,发展学生 新|教师总结: 自由探究、合 知方法1、目测法。适用于线段的差别 作交流的创新 明显时,用观察和估测就可以比较长 精神。 短。但当两条线段的长短相近时要用 测量或叠合法加以比较 学生用自己的语言叙述 度量法。用刻度尺分别量出两条线段线段长短的比较方法。 动的长度,长度大的线段较长,长度小 手的线段较短,长度相等时两线段相等 操叠合法。将线段AB放到线段CD上,学生用自己的语言叙述提高学生分析 作使点A和点C重合,点B和点D在重线段长短的比较方法。问题和解决问 合点的同侧。 注意引导学生思考各题的能力,锻 尝|(教师板书第一种情况,后两种情况|种比较方法的优缺点)炼学生的几何 试|由学生自己推导完成。) 语言表达能 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 题 创 设 情 境 身高，可以有几种方法？ 每组选代表到前面 演示：比较两位同学的 身高并用语言叙述。 学生发表见解，得 出结论：（1）目测法；（2） 测量法；（3）站在一起 比。 生活经验出发 提出问题，体 现数学来源于 生活。 动 手 操 作 尝 试 新 知 动 手 操 作 尝 试 问题：我们能否借助于比较两位同学 身高的方法来比较两条线段的长短 呢？ （1） 剪一张长方形纸片，用折纸的 方法，比较相邻两边的长短。 （2） 剪一个三角形纸片，用折纸的 方法，比较三边长短。 （3） 在半透明纸上画两条线段，剪 下后进行折合比较。 教师总结： 方法 1、目测法。适用于线段的差别 明显时，用观察和估测就可以比较长 短。但当两条线段的长短相近时要用 测量或叠合法加以比较。 度量法。用刻度尺分别量出两条线段 的长度，长度大的线段较长，长度小 的线段较短，长度相等时两线段相等。 叠合法。将线段 AB 放到线段 CD 上， 使点 A 和点 C 重合，点 B 和点 D 在重 合点的同侧。 （教师板书第一种情况，后两种情况 由学生自己推导完成。） 学生观察，思考，再抢 答。 学生动手操作探索出结 论 学生用自己的语言叙述 线段长短的比较方法。 学生用自己的语言叙 述 线段长短的比较方法。 （注意引导学生思考各 种比较方法的优缺点） 通过学生动手 活动体会比较 线段长 短的方 法，发展学生 自由探究、合 作交流的创新 精神。 提高学生分析 问题和解决问 题的能力，锻 炼学生的几何 语 言 表 达 能
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (1)点D在线段AB上,记作:AB 力,想象和实 学生模仿教师的板书完践充分结合 成后两种情况 让学生体验成 (2)点D在线段AB外,记作:AB 功,树立自信 学生模仿老师 (3)点D与点B重合,记作:AB=CD 板书描述结 论,有利于规 提问:如图 范语言。 B 学生观察回答问题 图中共有几条线段?线段AB与线段总结得出:线段的实质培养学生的主 AD、BD是什么关系?线段AD与线段就是线段的长度和, 动性。 AB、BD是什么关系? 线段差的实质就是线段 线段BD与线段AB、AD长度有何关系?的长度差 (电脑演示) 1、我们将一根绳子对折,可以得到 具有一定启发 动个点,这个点将这条绳子分成了两根学生观察得出结论性的问题,充 手|相等的绳子。如果我们把这条绳子看 分调动学生学 操作一条线段,这个点就把这条线段分 习积极性。体 作|成了两条相等的线段。这个点就是这 了学生学习 条线段的中点 的主动性。 2、你能说说什么叫线段的中点吗? 学生通过思考 尝3、提问:线段中点将线段分成了几学生归纳得出结论 起实践得到 试条线段呢?它们之间有何关系? 结论,既调动 新|4、思考题 了学生的学习 如图所示:4B|学生思考后回答 积极性,又有 (1)线段AM和线段BM的大小关系是 利于培养学生 什么? 团结、互助的 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 新 知 （1） 点 D 在线段 AB 上，记作：AB ＞CD （2） 点 D 在线段 AB 外，记作：AB ＜CD （3） 点 D 与点 B 重合，记作：AB=CD 提问：如图 图中共有几条线段？线段 AB 与线段 AD、BD 是什么关系？线段 AD 与线段 AB、BD 是什么关系？ 线段BD与线段AB、AD长度有何关系？ （电脑演示） 学生模仿教师的板书完 成后两种情况。 学生观察回答问题 总结得出：线段的实质 就是线段的长度和， 线段差的实质就是线段 的长度差 力，想象和实 践充分结合， 让学生体验成 功，树立自信 心。 学生模仿老师 板 书 描 述 结 论，有利于规 范语言。 培养学生的主 动性。 动 手 操 作 尝 试 新 知 1、我们将一根绳子对折，可以得到一 个点，这个点将这条绳子分成了两根 相等的绳子。如果我们把这条绳子看 作一条线段，这个点就把这条线段分 成了两条相等的线段。这个点就是这 条线段的中点。 2、你能说说什么叫线段的中点吗？ 3、提问：线段 中点将线段分成了几 条线段呢？它们之间有何关系？ 4、思考题 如图所示： （1）线段 AM 和线段 BM 的大小关系是 什么？ 学生观察得出结论 学生归纳得出结论 学生思考后回答。 具有一定启发 性的问题，充 分调动学生学 习积极性。体 现了学生学习 的主动性。 学生通过思考 一起实践得到 结论，既调动 了学生的学习 积极性，又有 利于培养学生 团结、互助的 A M B A C B A D B
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (2)线段AM和线段AB的大小关系是学生在半透明的纸上画精神 什么? 一条线段AB,折纸使A学生从图形和 (教师板书) 和B重合,将纸展开后数量关系来认 用几何符号表示:AM=BM=1/2AB 在线段AB上折痕处描点识线段的中 或AB=2AM=2BM M。学生思考后回答思考点,同时了解 5、练习:支撑一根质量均匀、水平放题。 线段可进行 置的木棒平衡支点应选在什么位置? 和差运算”这 使木棒平衡的支点位置是木棒的重学生讨论交流得出均匀一事实 心。你能找到一枝未使用过且没有橡的木棒的平衡支点恰好为线段的中点 皮头的铅笔的重心吗?它在铅笔的什在木棒的中点,这点称提供实际意 么位置? 为木棒的重心。铅笔的义 中点是重心。 利用中点的数 6、我们一起来完成例题(例题内容略) 量关系进行计 师生共同完成,教师注算.通过画图 意画出图形,给学生做并计算,掌握 范,同时告诉学生:线段中点的性 图形有利于形象地分析质 问题 (1)猫看见鱼的运动、小狗看见骨头 借助实际情 的运动。提间:小猫、小狗为什么都学生根据自己的理解回境,理解“两 选择直的路线? 点之间的所有 (2)一个人过马路到对面的商店去。 情 连线中,线段 提问:为什么有些人要直穿草坪过马 路到对面,却不愿走人行横道呢? 最短”这一事 学生动手操作,讨论得鼓励性语言 在数学领域 出结论:两点之间的所中,许多定理 有连线中,线段最短 公式、法则大 多数是通过观 知 察、归纳、类 结论:两点之间,线段比、猜测、完 (3)如图: 最短 善、证明得到 解压密码联系q191396%加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址道 loxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （2）线段 AM 和线段 AB 的大小关系是 什么？ （教师板书） 用几何符号表示：AM=BM=1/2AB 或 AB=2AM=2BM 5、练习：支撑一根质量均匀、水平放 置的木棒平衡支点应选在什么位置？ 使木棒平衡的支点位置是木棒的重 心。你能找到一枝未使用过且没有橡 皮头的铅笔的重心吗？它在铅笔的什 么位置？ 6、我们一起来完成例题（例题内容略） 学生在半透明的纸上画 一条线段 AB，折纸使 A 和 B 重合，将纸展开后 在线段AB上折痕处描点 M。学生思考后回答思考 题。 学生讨论交流得出均匀 的木棒的平衡支点恰好 在木棒的中点，这点称 为木棒的重心。铅笔的 中点是重心。 师生共同完成，教师注 意 画出图形，给学生做 示范，同时告诉学生： 图形有利于形象地分析 问题． 精神。 学生从图形和 数量关系来认 识 线 段 的 中 点，同时了解 “线段可进行 和差运算”这 一事实。 为线段的中点 提 供 实 际 意 义。 利用中点的数 量关系进行计 算．通过画图 并计算，掌握 线段中点 的性 质 创 设 情 境 尝 试 新 知 （1）猫看见鱼的运动、小狗看见骨头 的运动。提问：小猫、小狗为什么都 选择直的路线？ （2）一个人过马路到对面的商店去。 提问：为什么有些人要直穿草坪过马 路到对面，却不愿走人行横道呢？ （3）如图： 学生根据自己的理解回 答问题。 学生动手操作，讨论得 出结论：两点之间的所 有连线中，线段最短。 结论：两点之间，线段 最短。 借 助 实 际 情 境，理解“两 点之间的所有 连线中，线段 最短”这一事 实。 鼓励性语言： 在 数 学 领 域 中，许多定理、 公式、法则大 多数是通过观 察、归纳、类 比、猜测、完 善、证明得到 A B
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 的,我们每 个同学,只要 你认真、努力, 学生分组讨论:从A地到B地有四条 你就会有很多 路径,你会选择哪一条?为什么?在 的发现 小组活动中,让他们猜一猜,动一动 进一步巩固两 手,再说一说。 点之间的距离 注意:此时线段AB的长度,就是A 学生动手实验 B两点之间的距离 的意义 教师给出两点之间的距离的定义 (4).做一做 ①量一量图中AB两点之间的距/学生动手实验 离。提问:你刚才是怎样做的? 培养学生动手 操作的意识 及时应用 ②请同学们用准备好的细线比较一下 课本P118提出的问题从北京到济南 的三条线那个最短? 归 1.比较线段你有哪些方法? 学生回答,教师鼓励.整理知识 2.根据线段的中点可以得到哪些数量 小 关系 结|3.什么是两点之间的距离? 4你学到了哪些新的数学思想? 1、练习P118、1 学生完成练习 P119、1、2、3 的同时巩固了 沙|2、如图:AC_AB+BC 学生思考后抢答 所学知识 兵 B 3、已知线段AB=6,在直线AB上画线 段AC=2,则BC的长是 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 学生分组讨论：从 A 地到 B 地有四条 路径，你会选择哪一条？为什么？在 小组活动中，让他们猜一猜，动一动 手，再说一说。 注意：此时线段 AB 的长度，就是 A、 B 两点之间的距离。 教师给出两点之间的距离的定义。 （4）．做一做： ①量一量图中 A、B 两点之间的距 离。提问：你刚才是怎样做的？ ②请同学们用准备好的细线比较一下 课本 P118 提出的问题从北京到济南 的三条线那个最短？ 学生动手实验 学生动手实验 的，我们每一 个同学，只要 你认真、努力， 你就会有很多 的发现。 进一步巩固两 点之间的距离 的意义 培养学生动手 操作的意识 及时应用． 归 纳 小 结 1．比较线段你有哪些方法？ 2．根据线段的中点可以得到哪些数量 关系？ 3．什么是两点之间的距离？ 4 你学到了哪些新的数学思想？ 学生回答，教师鼓励． 整理知识． 沙 场 练 兵 1、练习 P118、1 P119、1、2、3 2、如图：AC AB+BC AB AC+BC ， BC AB+AC A B C 3、已知线段 AB=6，在直线 AB 上画线 段 AC=2，则 BC 的长是 学生思考后抢答 学生完成练习 的同时巩固了 所学知识。 ① ② ③ ④
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 1、如图已知: 利用所学知识 去解决实际问 拔 学生讨论后回答。 题,使学生进 步感受到数 学来源于实 从A地到B地共有四条路,小红应选 践,又运用于 择第 条路,用数学知识解释为 2、如图A、B两个村庄在运河NN(不 计河的宽度)的两侧。现要在运河上学生讨论后回答。 建一座码头,使它到A、B两村的距离 和最小,请你确定码头的位置,并在 图中用点C表示出来,说明理由。 3、已知线段AB=6厘米,回答下列问 (1)是否存在点C,使它到A、B两 点的距离和等于5厘米,为什么? (2)当点C到A、B的距离和等于6 厘米时,点C的位置应该在哪里,为 什么? 板书设计 线段长短的比较 丕欠 多 深费由纠解 比较线段 线段中点 两点间线 长短的方 段最段 法
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 拔 高 创 新 1、 如图已知： 从 A 地到 B 地共有四条路，小红应选 择第 条路，用数学知识解释为 2、如图 A、B 两个村庄在运河 MN（不 计河的宽度）的两侧。现要在运河上 建一座码头，使它到 A、B 两村的距离 和最小，请你确定码头的位置，并在 图中用点C 表示出来，说明理由。 3、已知线段 AB=6 厘米，回答下列问 题： （1）是否存在点 C，使它到 A、B 两 点的距离和等于 5 厘米，为什么？ （2）当点 C 到 A、B 的距离和等于 6 厘米时，点 C 的位置应该在哪里，为 什么？ 学生讨论后回答。 学生讨论后回答。 利用所学知识 去解决实际问 题，使学生进 一步感受到数 学 来 源 于 实 践，又运用于 实践。 板书设计： 教学反思: 将数形结合的思想渗透给学生，使学生对数与形有一个初步认识，这节课在这方面还欠 深度。在线段中点的教学一定要强调几种形式的写法，为今后的学习打好基础，应在这里多 费点时间。 由于本节强调培养动手能力，在练习中一定让学生动手做，在学生画图时教师应到学生中去， 纠正学生不正确的地方。 线段长短的比较 比较线段 长短的方 法 线段中点 两 点 间 线 段最段 A B ① ② ③ ④
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