免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 2.7角的和与差 数学备课组主备人李瑛 2014.10.20 知识、能力目标: (1)结合具体图形,了解可以用一个角表示两个角的和或差,会用 等式表示角的和、差关系。 (2)会进行较的和、差运算,能用角描述物体相对于某点的方向。 (3)了解余角与补角的概念,理解互余、互补反映的是两个角之间 的数量关系。 (4)懂得等角的余角相等,等角的补角相等.并能运用这些性质解 决一些简单的实际问题。 学习重点、难点 重点:1.进行角度和、差运算。2.余角与补角的性质A 难点:1.进行角的和、差运算时,进行进位和借位。 2.余角与补角的性质的应用 节前预习 如图:∠AOB=∠+ ,∠AOC=∠ ∠COB= 教学过程: 学习新知: 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 2.7 角的和与差 数学备课组 主备人 李瑛 2014.10.20 知识、能力目标： （1）结合具体图形，了解可以用一个角表示两个角的和或差，会用 等式表示角的和、差关系。 （2）会进行较的和、差运算，能用角描述物体相对于某点的方向。 （3）了解余角与补角的概念，理解互余、互补反映的是两个角之间 的数量关系。 （4）懂得等角的余角相等，等角的补角相等．并能运用这些性质解 决一些简单的实际问题。 学习重点、难点 重点：1．进行角度和、差运算。 2．余角与补角的性质 难点：1.进行角的和、差运算时，进行进位和借位。 2.余角与补角的性质的应用 节前预习： 如图：∠AOB=∠ +∠ ，∠AOC=∠ -∠ ∠COB=∠ -∠ 教学过程： 一.学习新知: A O B C
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 1、角的平分线 1)、如图,如果∠AOC=∠BOC,那么射线0C是∠AOB的角平分线 角 分 线 的 定 义 符号语言:∵0C平分∠AOB ∠AOC=∠BOC (∠AOB=2∠或∠AOB=2∠;或∠AOC=1 ∠BOC 2)、请画出下面两个角的角平分线, 3)巩固新知 a、如图(1)所示:(1)∠DAB=∠DAC+ (2)∠ACB=∠DCB D A (1) 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 1、角的平分线 1）、如图，如果∠AOC=∠BOC，那么射线 OC 是∠AOB 的角平分线。 角 平 分 线 的 定 义 ： _______________________________________________ 符号语言：∵OC 平分∠AOB ∴∠AOC=∠BOC (∠AOB=2∠ 或∠AOB =2∠ ;或∠AOC= 2 1 ∠ ，∠BOC = 2 1 ∠_____ ) 2）、请画出下面两个角的角平分线， O B A B O A 3） 巩 固 新 知 a、如图⑴所示：⑴∠DAB =∠DAC+ ⑵∠ACB =∠DCB –
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys68com/ b、如图(2)若∠AOB=∠BOC=∠COD,则OB是 的平分线 2∠A0,∠BOC=1 1 想一想:(1)时钟由2点30分走到2点55分,时针、分针各转过 多大的角度? (2)钟表上2时15分时,时针与分针所成的锐角是多少度? 1).角的加减运算 如图,∠AOC=45°35′,∠BOC=30°15′ ∠AOB=∠+∠= B 3、例题分析: 例1如图,已知∠1=103°24′28″,∠2=30°54″ 求∠1+∠2和∠1-∠2的度数。 请你通过预习和合作学习,完成下面的填空 解:∠1+∠2=( 103°24′28 所以,∠1+∠2=( 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com b、如图⑵若∠AOB =∠BOC =∠COD，则 OB 是 的平分线， = 2 1 ∠AOC， ∠BOC = 2 1 = = 2 1 = 3 1 想一想：（1）时钟由２点３０分走到２点５５分，时针、分针各转过 多大的角度？ （2）钟表上 2 时 15 分时，时针与分针所成的锐角是多少度？ 1）.角的加减运算： 如图，∠AOC=45°35′, ∠BOC=30°15 ′ ∠AOB=∠ +∠ = + = 3、例题分析： 例 1 如图，已知∠1=103°24′28″，∠2=30°54″ 求∠1+ ∠2 和∠1-∠2 的度数。 请你通过预习和合作学习，完成下面的填空： 解：∠1+ ∠2=（ ）+（ ） 103°24′28″ +（ ） （ = ） （ ） 所以，∠1+ ∠2=（ ）。 A O B C 1 2
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 30°54 所以,∠1-∠2=( 角的互余和互补: (2) 在图(1)中,∠AOB=90°;在图(2)中,∠DSF=180°,显然有 =∠AOB=90° ∠DSF=180° ①如果两个角 ,我们就称这两个角互为余角,简 称 。其中一个角叫另一个角的 ②如果两个角 ,我们就称这两个角互为补角, 简称 其中一个角叫另一个角的 大家谈谈 1在图(1)和图(2)中,哪两个角互余?哪两个角互补?∠COB的 余角是哪个角?∠DSF的补角是哪个角 2如果一个角是46°,那么它的余角是度,它的补角是度 例3已知∠a=63°18′,∠B是∠a的余角 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com ∠1-∠2=（ ）-（ ） ( ) ( = ) - 30° 54″ ( ) 所以，∠1-∠2=（ ） 角的互余和互补： 在图（1）中，∠AOB=90°;在图（2）中，∠DSF=180°,显然有 ∠ +∠ =∠AOB=90°; ∠ +∠ =∠DSF=180°. ①如果两个角 ，我们就称这两个角互为余角，简 称 。其中一个角叫另一个角的 。 ②如果两个角 ，我们就称这两个角互为补角， 简称 。其中一个角叫另一个角的 。 大家谈谈： 1 在图（1）和图（2）中，哪两个角互余？哪两个角互补？∠COB 的 余角是哪个角？∠DSF 的补角是哪个角 2 如果一个角是 46°,那么它的余角是 度，它的补角是 度。 例3 已知∠α=63°18′, ∠β是∠α的余角。 D S F E (2) A B O C (1)
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (1)求∠B的度数。 (2)求∠B的补角的度数。 通过合作交流、学习,相信你一定会完成得很好 解 2.同角(或等角)的有关结论: 一起探究:①如果∠1和∠2都是∠a的余角,那么∠1和∠2相等吗? 试着说明理由。 解:因为∠1和∠2都是∠a的余角 所以∠1+∠a ∠2+∠a 所以∠+ 所以 ②如果∠3和∠4都是∠B的补角,那么∠3和∠4相等吗?试说明 理由。 由此得出结论: 数学语言表示为:因为∠1+∠290°,∠1+∠3=90 所以∠1=∠3 课堂训练 1.计算:(1)90°-78°19′40″ (2)18°46′55″+27°17′24″ 解压密码联系qq119139686加微信公众号 jiaoxuewlyou/折优惠淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com （1）求∠β的度数。 （2）求∠β的补角的度数。 通过合作交流、学习，相信你一定会完成得很好： 解： 2．同角（或等角）的有关结论： 一起探究：①如果∠1 和∠2 都是∠α的余角，那么∠1和∠2 相等吗？ 试着说明理由。 解：因为∠1 和∠2 都是∠α的余角 所以∠1+∠α= °，∠2+∠α= ° 所以∠ +∠ =∠ +∠ 所以∠ =∠ . ②如果∠3 和∠4 都是∠β的补角，那么∠3 和∠4 相等吗？试说明 理由。 由此得出结论： 。 数学语言表示为：因为∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90° 所以∠1=∠3 。 三．课堂训练： 1．计算：（1）90°-78°19′40″ （2）18°46′55″+27°17′24″ A B C D O
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 2.如图,填出符合下列等式的角 (1)∠AOB+∠BOC= (2)∠BOC=∠BOD (3)∠AOD=∠AOB+∠COD+ (4)∠BOD=∠DOA-∠COA+ 3.如图,0C和OE分别是∠AOD、∠BOD 的平分线,且∠BOD=72° 求∠C0、∠DE、∠CE的度数、并比较大小D E 4.若∠A=34°,则∠A的余角的度数是()。 A.54 B.56 C.146° D.66° 5.已知∠A=72°34′,那么∠A的补角 6.已知∠a的补角是131°32′33″,那么∠a 7.一个角的余角加上90°,就等于()。 A.这个锐角的两倍 B.这个锐角的余角 C.这个锐角的补角 D.这个锐角加上90° 8.如果∠AOB+∠BOC=90°,∠BOC与∠COD互余,那么∠AOB和 ∠COD的关系是()。 A.互余 B.互补 C.相等 D.不能确定 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 2.如图，填出符合下列等式的角： （1）∠AOB+∠BOC= ; (2) ∠BOC=∠BOD- ; (3) ∠AOD=∠AOB+∠COD+ ; (4) ∠BOD=∠DOA-∠COA+ . 3.如图，OC 和 OE 分别是∠AOD、∠BOD 的平分线，且∠BOD=72°， 求∠COD、∠DOE、∠COE 的度数，并比较大小 4.若∠A=34°,则∠A 的余角的度数是（ ）。 A．54° B.56° C.146° D.66° 5.已知∠A=72°34′，那么∠A 的补角= 。 6. 已知∠α的补角是 131°32′33″，那么∠α= 。 7．一个角的余角加上 90°，就等于（ ）。 A.这个锐角的两倍 B.这个锐角的余角 C.这个锐角的补角 D.这个锐角加上 90° 8．如果∠AOB+∠BOC=90°, ∠BOC 与∠COD 互余，那么∠AOB 和 ∠COD 的关系是（ ）。 A.互余 B.互补 C.相等 D.不能确定 A B C C E O D
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys68com/ 9.一个角的余角比这个角的补角的少20°,则这个角为() A.30° B.40 C.60° D.75° 10.若∠A有余角,则∠A一定是角;若∠A有补角,则∠A的范围 是 11.已知一个角的补角是128°37′,那么这个角的余角是() 12、如图,OB是平角∠AOC的角平分线,OD平分∠BOC,求∠AOD的 度数。 13、如图,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线。 (1)如果∠AOB=40°,∠DOE=30°,那么∠BOD是多少度? (2)如果∠AOE=140°,∠COD=30°,那么∠AOB是多少度? 拓展题 14、如图,∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC, (1)求∠MON的度数, (2)若∠AOB=∠a,若∠BOC=∠B(∠B为锐角)其他条件不变,求∠ MON的度数。(用含q、B的式子表示) (3)探究:从(1)(2)中你发现有什么规律? 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 9.一个角的余角比这个角的补角的 2 1 少 20°，则这个角为（ ）。 A.30° B.40° C.60° D.75° 10.若∠A 有余角，则∠A 一定是 角;若∠A 有补角，则∠A 的范围 是 。 11.已知一个角的补角是 128°37′，那么这个角的余角是（ ） 12、如图，OB 是平角∠AOC 的角平分线，OD 平分∠BOC，求∠AOD 的 度数。 13、如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线。 ⑴如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD 是多少度？ ⑵如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB 是多少度？ 拓 展 题 14、如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM 平分∠AOB，ON 平分∠BOC， ⑴求∠MON 的度数， ⑵若∠AOB=∠α，若∠BOC=∠β（∠β为锐角）其他条件不变，求∠ MON 的度数。（用含α、β的式子表示） ⑶探究：从⑴⑵中你发现有什么规律？ D O C B A
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 四.小结: 1.知识方面 2.方法、技巧方面 五.作业布置: 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 四．小结： 1. 知识方面： ； 2．方法、技巧方面： 。 五．作业布置：