第2课时 集合的表示 课后训练提升 1.己知集合A={yy=x+1,x∈R},集合B={x儿y=x+1,x∈Ry∈R},则下列判断正确 的是() A.2∈A,且2∈B B.(1,2)∈A,且(1,2)∈B C.2∈A,且(3,4)∈B D.(3,4)∈A,且2∈B 解析：集合A中的元素y是实数，不是点，故选项B,D错误；集合B中的元素(y)是 点，而不是实数，2∈B不正确，故A错误故选C 答案：C 2.下列说法正确的是() ①0与{0}表示同一个集合：②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}：③方 程(x-1)P(x-2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2}：④集合{x4<x<5}可以用列举法 表示 A.只有①和④B.只有②和③ C.只有② D.以上说法都不对 解析：①中0”不能表示集合，而“{0}”可以表示集合；根据集合中元素的无序性可知 ②正确：根据集合元素的互异性可知③错误：④不能用列举法表示，原因是该集合 有无数个元素，不能一一列举 答案：C 3.现定义一种运算，当m,n都是正偶数或都是正奇数时，mn=m+m;当m,n 中一个为正奇数，另一个为正偶数时，m)n=mn.则集合M={(a,b)lab=l6,a∈ N+,b∈N+}中元素的个数为( A.22 B.20 C.17 D.15 解析：①当m,n都是正偶数时，(a,b)可以是 (2,14),(4,12),(6,10),(8,8),(14,2),(12,4),(10,6),共7个 当m,n都是正奇数时，(a,b)可以是(1,15)，(3,13)，(5,11)，(7,9)，(9,7)，(11,5)，.(13,3)，(15,1) 共8个 ②当m,n中一个为正奇数，一个为正偶数时，(a,b)可以是(1,16)，(16,1)，共2个 所以集合M中元素的个数为17 答案：C 4已知集合M-{k=+,k∈ZN={xx=+经，keZ若和∈M则m与N 的关系是( Axo∈N B.xoEN C.xo∈N或xoW D.无法判断 解析：由题意，得M-{xk=,k∈ZN={xx=兰+kEZ
第 2 课时 集合的表示 课后· 1.已知集合 A={y|y=x+1,x∈R},集合 B={(x,y)|y=x+1,x∈R,y∈R},则下列判断正确 的是( ) A.2∈A,且 2∈B B.(1,2)∈A,且(1,2)∈B C.2∈A,且(3,4)∈B D.(3,4)∈A,且 2∈B 解析:集合 A 中的元素 y 是实数,不是点,故选项 B,D 错误;集合 B 中的元素(x,y)是 点,而不是实数,2∈B 不正确,故 A 错误.故选 C. 答案:C 2.下列说法正确的是( ) ①0 与{0}表示同一个集合;②由 1,2,3 组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};③方 程(x-1)2 (x-2)=0 的所有解的集合可表示为{1,1,2};④集合{x|4<x<5}可以用列举法 表示. A.只有①和④ B.只有②和③ C.只有② D.以上说法都不对 解析:①中“0”不能表示集合,而“{0}”可以表示集合;根据集合中元素的无序性可知 ②正确;根据集合元素的互异性可知③错误;④不能用列举法表示,原因是该集合 有无数个元素,不能一一列举. 答案:C 3.现定义一种运算 ,当 m,n 都是正偶数或都是正奇数时,m n=m+n;当 m,n 中一个为正奇数,另一个为正偶数时,m n=mn.则集合 M={(a,b)|a b=16,a∈ N+,b∈N+}中元素的个数为( ) A.22 B.20 C.17 D.15 解析:①当 m,n 都是正偶数时,(a,b)可以是 (2,14),(4,12),(6,10),(8,8),(14,2),(12,4),(10,6),共 7 个; 当 m,n 都是正奇数时,(a,b)可以是(1,15),(3,13),(5,11),(7,9),(9,7),(11,5),(13,3),(15,1), 共 8 个; ②当 m,n 中一个为正奇数,一个为正偶数时,(a,b)可以是(1,16),(16,1),共 2 个. 所以集合 M 中元素的个数为 17. 答案:C 4.已知集合 M={𝑥 |𝑥 = 𝑘 2 + 1 4 ,𝑘∈Z},N={𝑥 |𝑥 = 𝑘 4 + 1 2 , 𝑘 ∈ Z},若 x0∈M,则 x0 与 N 的关系是( ) A.x0∈N B.x0∉N C.x0∈N 或 x0∉N D.无法判断 解析:由题意,得 M={𝑥 |𝑥 = 2𝑘+1 4 ,𝑘∈Z},N={𝑥 |𝑥 = 𝑘 4 + 1 2 , 𝑘 ∈ Z}
因为2k+1(k∈Z)是一个奇数，k+2(k∈Z)是一个整数，所以若x0∈M时，则一定有x0 ∈N.故选A 答案：A 5.已知非空数集A={x∈Rx2=a},则实数a的取值范围为 (用区间表 示) 解析：x∈R,.a=x2≥0. ∴.a∈[0，+o 答案：0，+o) 6.若-5∈{xx2-ax-5=0},则集合{xx2-4x-a=0}中所有元素之和为 解析：因为-5∈{xx2-ax-5=0},所以a=-4,方程x2-4x+4=0的解为x1=x2=2 故集合{xr24x-a=0}中所有元素之和为2 答案2 7设集合B={x∈N2∈N (1)试判断元素1,2与集合B的关系； (2)用列举法表示集合B. 解(0)当xl时22eN 当x=2时品=eN,所以1eB24B (2)由6∈N,x∈N,得x=0,1,4 2+x 故B={0,1,4} 8.己知集合A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},若1∈A,求实数a的所有可能取值构成的 集合B. 解：若a+2=1,则a=-1,代入集合A 得A={1,0,1},与集合元素的互异性矛盾； 若(a+1)2=1,则a=0或-2，代入集合A, 得A={2,1,3}或A={0,1,1},后者与集合元素的互异性矛盾，故a=0符合要求， 若a2+3a+3=1,则a=-1或-2，代入集合A,得A={1,0,1}或{0,1,1}，都与集合元素的 互异性矛盾 综上可知，只有a=0符合要求，即集合B中只有一个元素，故B={0} 9.若集合A={xx=3n+1,n∈Z},B={xx=3n+2,n∈Z},M={xx=6n+3,n∈Z}.若m∈ M问是否存在a∈A,b∈B,使m=a+b? 解：设m=6k+3=(3k+1)+(3k+2)k∈Z), 令a=3k+1,b=3k+2,则m=a+b. 由k∈Z,知a∈A,b∈B. 故若m∈M,则存在a∈A,b∈B,使m=a+b
因为 2k+1(k∈Z)是一个奇数,k+2(k∈Z)是一个整数,所以若 x0∈M 时,则一定有 x0 ∈N.故选 A. 答案:A 5.已知非空数集 A={x∈R|x2=a},则实数 a 的取值范围为 .(用区间表 示) 解析:∵x∈R,∴a=x2≥0. ∴a∈[0,+∞). 答案:[0,+∞) 6.若-5∈{x|x2 -ax-5=0},则集合{x|x2 -4x-a=0}中所有元素之和为 . 解析:因为-5∈{x|x2 -ax-5=0},所以 a=-4,方程 x 2 -4x+4=0 的解为 x1=x2=2. 故集合{x|x2 -4x-a=0}中所有元素之和为 2. 答案:2 7.设集合 B={𝑥∈N| 6 2+𝑥 ∈N}. (1)试判断元素 1,2 与集合 B 的关系; (2)用列举法表示集合 B. 解:(1)当 x=1 时, 6 2+1 =2∈N; 当 x=2 时, 6 2+2 = 3 2 ∉N,所以 1∈B,2∉B. (2)由 6 2+𝑥∈N,x∈N,得 x=0,1,4. 故 B={0,1,4}. 8.已知集合 A={a+2,(a+1)2 ,a 2+3a+3},若 1∈A,求实数 a 的所有可能取值构成的 集合 B. 解:若 a+2=1,则 a=-1,代入集合 A, 得 A={1,0,1},与集合元素的互异性矛盾; 若(a+1)2=1,则 a=0 或-2,代入集合 A, 得 A={2,1,3}或 A={0,1,1},后者与集合元素的互异性矛盾,故 a=0 符合要求; 若 a 2+3a+3=1,则 a=-1 或-2,代入集合 A,得 A={1,0,1}或{0,1,1},都与集合元素的 互异性矛盾. 综上可知,只有 a=0 符合要求,即集合 B 中只有一个元素,故 B={0}. 9.若集合 A={x|x=3n+1,n∈Z},B={x|x=3n+2,n∈Z},M={x|x=6n+3,n∈Z}.若 m∈ M,问是否存在 a∈A,b∈B,使 m=a+b? 解:设 m=6k+3=(3k+1)+(3k+2)(k∈Z), 令 a=3k+1,b=3k+2,则 m=a+b. 由 k∈Z,知 a∈A,b∈B. 故若 m∈M,则存在 a∈A,b∈B,使 m=a+b