1.1.3 集合的基本运算 第1课时 交集、并集 课后·训练提升 基础巩固 1.若集合M={-1,1},N={-2,1,0},则M∩N=() A.{0,-1} B.{1} C.{0} D.{-1,1} 答案B 2.己知集合A={x,y)x+y=3},B={(xy)x-y=1},则A∩B=() A.{2,1} B.{x=2Jy=1} C.{(2,1)} D.2,1) x+y=3,) 解析AnB=xyxy=12,1》. 答案：C 3.设集合A={5,2a},B={a,b}.若A∩B={2},则a+b等于() A.1 B.2 C.3 D.4 解析：由A∩B={2},得2a=2,解得a=1,则b=2,故a+b=3. 答案：C 4.设集合A={-1,0,1},B={a,a2},则使AUB=A成立的a的值是() A.-1 B.0 C.1 D.-1或1或0 解析：，AUB=A,∴.BCA,.a2=0或a2=1 ∴a=0或a=±1，但a=0与a=1不合题意，舍去 ∴.a=-1 答案：A 5.设集合A={x1≤x≤3}，B={xx<0或x≥2}，则AUB等于() A.{xx<0或x≥1}B.{xx<0或x≥3} C.{xx<0或x≥2}D.{x2≤x≤3} 解析：结合数轴 知AUB={xx<0或x≥1} 答案：A 6.已知集合A={1,2,3},B={2,4,5},则集合AUB中元素的个数为
1.1.3 集合的基本运算 第 1 课时 交集、并集 课后· 基础巩固 1.若集合 M={-1,1},N={-2,1,0},则 M∩N=( ) A.{0,-1} B.{1} C.{0} D.{-1,1} 答案:B 2.已知集合 A={(x,y)|x+y=3},B={(x,y)|x-y=1},则 A∩B=( ) A.{2,1} B.{x=2,y=1} C.{(2,1)} D.(2,1) 解析:A∩B={(𝑥,𝑦)|{ 𝑥 + 𝑦 = 3, 𝑥-𝑦 = 1 }={(2,1)}. 答案:C 3.设集合 A={5,2a},B={a,b}.若 A∩B={2},则 a+b 等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:由 A∩B={2},得 2a=2,解得 a=1,则 b=2,故 a+b=3. 答案:C 4.设集合 A={-1,0,1},B={a,a 2},则使 A∪B=A 成立的 a 的值是( ) A.-1 B.0 C.1 D.-1 或 1 或 0 解析:∵A∪B=A,∴B⊆A,∴a 2=0 或 a 2=1, ∴a=0 或 a=±1,但 a=0 与 a=1 不合题意,舍去. ∴a=-1. 答案:A 5.设集合 A={x|1≤x≤3},B={x|x<0 或 x≥2},则 A∪B 等于( ) A.{x|x<0 或 x≥1}B.{x|x<0 或 x≥3} C.{x|x<0 或 x≥2} D.{x|2≤x≤3} 解析:结合数轴 知 A∪B={x|x<0 或 x≥1}. 答案:A 6.已知集合 A={1,2,3},B={2,4,5},则集合 A∪B 中元素的个数为
解析：易知AUB={1,2,3,4,5},故AUB中有5个元素. 答案5 7.已知集合A={xx5},B={xa≤x≤b},且AUB=R,A∩B={x55}.若AUB=R,则实数a的取值范 围为 解析：由题意AUB=R,在数轴上表示出A,B,如图 a+8 剥885 解得-3≤a21求4nB4UB 解”4=到6x680=2x2x-1}={xx<2} 用数轴表示集合A,B,如图 ∴.A∩B={x-2<x<2},AUB={xx<3} 拓展提高 1.已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集的个数为() A.2 B.4 C.6 D.8 解析：.P=M∩WN={1,3},∴.P的子集的个数为22=4. 答案B 2.已知集合M={xy=x2-1},N={yly=x2-1},则M∩N等于() A.{yy=-1或0} B.{xx=0或1} C.{0,-1),(1,0)} D.{yy≥1} 解析：M={xy=x2-1}=R,N={yy=x2-1}={ly≥-1}，故M∩N={yy≥-l} 答案D 3.设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R-1≤x≤5}，则(AUB)nC=()
解析:易知 A∪B={1,2,3,4,5},故 A∪B 中有 5 个元素. 答案:5 7.已知集合 A={x|x5},B={x|a≤x≤b},且 A∪B=R,A∩B={x|55}.若 A∪B=R,则实数 a 的取值范 围为 . 解析:由题意 A∪B=R,在数轴上表示出 A,B,如图. 则{ 𝑎 0, 3𝑥 + 6 > 0 },B={x|3>2x-1},求 A∩B,A∪B. 解:∵A={𝑥 |{ 3-𝑥 > 0, 3𝑥 + 6 > 0 }={x|-22x-1}={x|x<2}. 用数轴表示集合 A,B,如图. ∴A∩B={x|-2<x<2},A∪B={x|x<3}. 拓展提高 1.已知集合 M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则 P 的子集的个数为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 解析:∵P=M∩N={1,3},∴P 的子集的个数为 2 2=4. 答案:B 2.已知集合 M={x|y=x2 -1},N={y|y=x2 -1},则 M∩N 等于( ) A.{y|y=-1 或 0} B.{x|x=0 或 1} C.{(0,-1),(1,0)} D.{y|y≥-1} 解析:M={x|y=x2 -1}=R,N={y|y=x2 -1}={y|y≥-1},故 M∩N={y|y≥-1}. 答案:D 3.设集合 A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C=( )
A.{2} B.{1,2,4} C.{1,2,4,6} D.{x∈R-1≤x≤5} 解析AUB={1,2,4,6},(AUB)nC={1,2,4},故选B. 答案B 4.如果集合A,B同时满足AUB={1,2,3,4},A∩B={1},A{1},B≠{1}，那么就称有序 集对(A,B)为“好集对”这里有序集对(A,B)是指，当A≠B时，(A,B)和(B,A)是不同的集 对，则“好集对”的个数为( A.5 B.6 C.7 D.8 解析：，AUB={1,2,3,4},AnB={1},A≠{1}，B≠{1} .当A={1,2}时，B={1,3,4} 当A={1,3}时，B={1,2,4} 当A={1,4}时，B={1,2,3}; 当A={1,2,3}时，B={1,4}; 当A={1,2,4}时，B={1,3 当A={1,3,4}时，B={1,2} 故满足条件的“好集对”的个数为6. 答案B 5设集合A={xx引=》，B={uP+2a+1+(c2-5)=0.若AnB=B,则实数a的取值 范围为 解析A-{xx引=}-{1,2}，B={P+2a+1r+(c2-5)=0 由A∩B=B,得BCA 当4(a+1)2-4(a2-5)0,即a>-3时，要使BCA,则B=A, 即t?三20+1此方程组无解 1×2=a2.5, 故实数a的取值范围是{ala≤-3} 答案：{ala≤-3} 6.若集合A={2,4,x},B={2,x2},且AUB={2,4,x},则x= 解析：由已知，得BCA,则x2=4或x2=x,解得x=0,1,士2 由元素的互异性知≠2， 故x=0,1或-2 答案0,1或-2 挑战创新 己知集合A={x-1≤x<3},B={x2x-4≥x-2}
A.{2} B.{1,2,4} C.{1,2,4,6} D.{x∈R|-1≤x≤5} 解析:A∪B={1,2,4,6},(A∪B)∩C={1,2,4},故选 B. 答案:B 4.如果集合 A,B 同时满足 A∪B={1,2,3,4},A∩B={1},A≠{1},B≠{1},那么就称有序 集对(A,B)为“好集对”.这里有序集对(A,B)是指,当 A≠B 时,(A,B)和(B,A)是不同的集 对,则“好集对”的个数为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 解析:∵A∪B={1,2,3,4},A∩B={1},A≠{1},B≠{1}, ∴当 A={1,2}时,B={1,3,4}; 当 A={1,3}时,B={1,2,4}; 当 A={1,4}时,B={1,2,3}; 当 A={1,2,3}时,B={1,4}; 当 A={1,2,4}时,B={1,3}; 当 A={1,3,4}时,B={1,2}. 故满足条件的“好集对”的个数为 6. 答案:B 5.设集合 A={𝑥 ||𝑥- 3 2 | = 1 2 },B={t|t2+2(a+1)t+(a 2 -5)=0}.若 A∩B=B,则实数 a 的取值 范围为 . 解析:A={𝑥 ||𝑥- 3 2 | = 1 2 }={1,2},B={t|t2+2(a+1)t+(a 2 -5)=0}. 由 A∩B=B,得 B⊆A. 当 4(a+1)2 -4(a 2 -5)0,即 a>-3 时,要使 B⊆A,则 B=A, 即{ 1 + 2 = -2(𝑎 + 1), 1 × 2 = 𝑎 2 -5, 此方程组无解. 故实数 a 的取值范围是{a|a≤-3}. 答案:{a|a≤-3} 6.若集合 A={2,4,x},B={2,x 2},且 A∪B={2,4,x},则 x= . 解析:由已知,得 B⊆A,则 x 2=4 或 x 2=x,解得 x=0,1,±2. 由元素的互异性知 x≠2, 故 x=0,1 或-2. 答案:0,1 或-2 挑战创新 已知集合 A={x|-1≤x<3},B={x|2x-4≥x-2}
(I)求AnB: (2)若集合C={x2x+a>0},满足BUC=C,求实数a的取值范围. 解：(1)由题意，得B={xx≥2} A={x-1≤x BUC=C,∴.BcC, ·22∴a>4
(1)求 A∩B; (2)若集合 C={x|2x+a>0},满足 B∪C=C,求实数 a 的取值范围. 解:(1)由题意,得 B={x|x≥2}. ∵A={x|-1≤x - 𝑎 2 }. ∵B∪C=C,∴B⊆C, ∴- 𝑎 2 -4