第一章集合与常用逻辑用语 1.1集合 1.1.1 集合及其表示方法 第1课时集合的含义 课后训练提升 1.下列对象能组成集合的是() ①某商店中所有漂亮的水杯：②所有的钝角三角形：③2015年诺贝尔经济学奖得 主；④大于等于0的整数：⑤某中学所有长头发的学生 A.①②④ B.②⑤ C.③④⑤ D.②③④ 解析：由集合中元素的确定性知①中“漂亮的水杯”和⑤中“长头发的学生”标准不 确定，所以①⑤不能组成集合。 答案D 2.下面三个命题：①集合N中最小的数是1：②若-aN,则a∈N:③若a∈N,b∈N, 则a+b的最小值是2 其中正确命题的个数是( A.0 B.1 C.2 D.3 解析：因为自然数集中最小的数是0，而不是1，所以①错；对于②，取α=v2,则 √2N,V2N,所以②错：对于③，当a=0,b=0时，a+b取得最小值是0，而不是2，所以 ③错. 答案：A 3.下列正确结论的个数是() ①1∈N:②V2∈N*,③2∈Q,④2+V2R,⑤Z A.1 B.2 C.3 D.4 解析：，1是自然数，∴.1∈N,故①正确； √Z不是正整数，∴√2N,故②不正确； 是有理数，∴∈Q,故③正确 ,2+√Z是实数，∴.2+V2∈R,所以④不正确； -2是整数，∴eZ,故同不正喻 答案B
第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合 1.1.1 集合及其表示方法 第 1 课时 集合的含义 课后· 1.下列对象能组成集合的是( ) ①某商店中所有漂亮的水杯;②所有的钝角三角形;③2015 年诺贝尔经济学奖得 主;④大于等于 0 的整数;⑤某中学所有长头发的学生. A.①②④ B.②⑤ C.③④⑤ D.②③④ 解析:由集合中元素的确定性知,①中“漂亮的水杯”和⑤中“长头发的学生”标准不 确定,所以①⑤不能组成集合. 答案:D 2.下面三个命题:①集合 N 中最小的数是 1;②若-a∉N,则 a∈N;③若 a∈N,b∈N, 则 a+b 的最小值是 2. 其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:因为自然数集中最小的数是 0,而不是 1,所以①错;对于②,取 a=√2,则- √2∉N,√2∉N,所以②错;对于③,当 a=0,b=0 时,a+b 取得最小值是 0,而不是 2,所以 ③错. 答案:A 3.下列正确结论的个数是( ) ①1∈N;②√2∈N* ;③ 1 2 ∈Q;④2+√2∉R;⑤ 4 2 ∉Z. A.1 B.2 C.3 D.4 解析:∵1 是自然数,∴1∈N,故①正确; ∵√2不是正整数,∴√2∉N* ,故②不正确; ∵ 1 2是有理数,∴ 1 2 ∈Q,故③正确; ∵2+√2是实数,∴2+√2∈R,所以④不正确; ∵ 4 2 =2 是整数,∴ 4 2 ∈Z,故⑤不正确. 答案:B
4.已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A时，6-a∈A,则a的值为() A.2 B.2或4 C.4 D.0 解析：若a=2∈A,则6-a=4∈A;若a=4∈A,则6-a=2∈A;若a=6∈A,则6-a=0EA.故 选B 答案B 5.已知x)都是非零实数：资+品+号可能的取值组成的集合为A,则下列判断 正确的是( A.3∈A,-1EAB.3∈A,-1∈A C.3EA,-1∈AD.3EA,-1庄A 解析：当x,y均为正数时，=3：当x,y均为负数时，z=-1;当x,y为一正一负时，=-1. 所以3∈A,-1∈A,故选B. 答案B 6.由实数1，，2,1P所构成的集合M中最多含有 个元素 解析：由于至少与1和-1中的一个相等，因此集合M中至多含有4个元素 答案4 7.已知集合P中的元素x满足x∈N,且2<x<a,又集合P中恰有三个元素，则整数 a= 解析：，x∈N,且2<x<a,∴.结合数轴（略）知a=6 答案：6 8.已知集合A中的元素y∈N,且y=-x2+1,若t∈A,则1的值为 解析：，y∈N,且y=-x2+1,∴y=0或y=1 又t∈A,.=0或=1. 答案0或1 9.设非空数集A满足以下条件若a∈A,则己∈A,且1EA. 1.0 若2∈A,你还能求出集合A中哪些元素？ 解：若2eA则品1eA,于是品=e4,而正2 所以集合A中还有-1，这两个元素。 10.设P,Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元 素，定义集合P+Q中的元素是a+b,其中a∈P,b∈Q,则P+Q中元素的个数是多 少？ 解：，当a=0时，b依次取1,2,6，得a+b的值分别为1,2,6； 当a=2时，b依次取1,2,6，得a+b的值分别为3,4,8 当a=5时，b依次取1,2,6，得a+b的值分别为6,7,11 由集合元素的互异性知，P+Q中的元素为1,2,3,4,6,7,8,11，共8个
4.已知集合 A 含有三个元素 2,4,6,且当 a∈A 时,6-a∈A,则 a 的值为( ) A.2 B.2 或 4 C.4 D.0 解析:若 a=2∈A,则 6-a=4∈A;若 a=4∈A,则 6-a=2∈A;若 a=6∈A,则 6-a=0∉A.故 选 B. 答案:B 5.已知 x,y 都是非零实数,z= 𝑥 |𝑥| + 𝑦 |𝑦| + 𝑥𝑦 |𝑥𝑦|可能的取值组成的集合为 A,则下列判断 正确的是( ) A.3∈A,-1∉A B.3∈A,-1∈A C.3∉A,-1∈A D.3∉A,-1∉A 解析:当 x,y 均为正数时,z=3;当 x,y 均为负数时,z=-1;当 x,y 为一正一负时,z=-1. 所以 3∈A,-1∈A,故选 B. 答案:B 6.由实数 t,|t|,t 2 ,-t,t 3 所构成的集合 M 中最多含有 个元素. 解析:由于|t|至少与 t 和-t 中的一个相等,因此集合 M 中至多含有 4 个元素. 答案:4 7.已知集合 P 中的元素 x 满足:x∈N,且 2<x<a,又集合 P 中恰有三个元素,则整数 a= . 解析:∵x∈N,且 2<x<a,∴结合数轴(略)知 a=6. 答案:6 8.已知集合 A 中的元素 y∈N,且 y=-x 2+1,若 t∈A,则 t 的值为 . 解析:∵y∈N,且 y=-x 2+1,∴y=0 或 y=1. 又 t∈A,∴t=0 或 t=1. 答案:0 或 1 9.设非空数集 A 满足以下条件:若 a∈A,则 1 1-𝑎∈A,且 1∉A. 若 2∈A,你还能求出集合 A 中哪些元素? 解:若 2∈A,则 1 1-2 =-1∈A,于是 1 1-(-1) = 1 2 ∈A,而 1 1- 1 2 =2. 所以集合 A 中还有-1,1 2 这两个元素. 10.设 P,Q 为两个非空实数集合,P 中含有 0,2,5 三个元素,Q 中含有 1,2,6 三个元 素,定义集合 P+Q 中的元素是 a+b,其中 a∈P,b∈Q,则 P+Q 中元素的个数是多 少? 解:∵当 a=0 时,b 依次取 1,2,6,得 a+b 的值分别为 1,2,6; 当 a=2 时,b 依次取 1,2,6,得 a+b 的值分别为 3,4,8; 当 a=5 时,b 依次取 1,2,6,得 a+b 的值分别为 6,7,11. 由集合元素的互异性知,P+Q 中的元素为 1,2,3,4,6,7,8,11,共 8 个
11.已知集合M是由2，a,b三个元素组成的集合，集合N是由2a,2,b2三个元素组 成的集合.若M=N,求实数a,b的值 解由M与N相等及朵合中无本的特点得化二08二巴 解@，件8-9支8二8解②， a主8=8 b=5 2 当[份二0时，不特合泉合中元素的互异性合去 故a,b的值为=0，或 a=4 b=1 b=3
11.已知集合 M 是由 2,a,b 三个元素组成的集合,集合 N 是由 2a,2,b 2 三个元素组 成的集合.若 M=N,求实数 a,b 的值. 解:由 M 与 N 相等及集合中元素的特点,得{ 𝑎 = 2𝑎, 𝑏 = 𝑏 2 ①或{ 𝑎 = 𝑏 2 , 𝑏 = 2𝑎. ② 解①,得{ 𝑎 = 0, 𝑏 = 1 或 { 𝑎 = 0, 𝑏 = 0; 解②,得{ 𝑎 = 1 4 , 𝑏 = 1 2 或 { 𝑎 = 0, 𝑏 = 0. 当{ 𝑎 = 0, 𝑏 = 0 时,不符合集合中元素的互异性,舍去. 故 a,b 的值为{ 𝑎 = 0, 𝑏 = 1 或 { 𝑎 = 1 4 , 𝑏 = 1 2