第3课时 函数的表示方法 课后·训练提升 基础巩固 1.已知1-2x)=之则份的值为 ) A.4 B时 C.16 D品 解析冷12x=解得片故付百16 答案：C 2.设x)=2x+3,g(x)=x-2),则gx)等于() A.2x+1 B.2x-1 C.2x-3 D.2x+7 解析：x)=2x+3,∴x-2)=2(x-2)+3=2x-1,即g(x)=2x-1,故选B 答案B 3.下表表示函数y=x),则11)=( 0<x<5 5≤x<10 10≤x<15 15≤x≤20 ) 2 3 A.2 B.3 C.4 D.5 解析：由题表可知11)=4， 答案：C 4.若一次函数x)的图象过点A(-1,0)和B(2,3),则下列各点在函数x)的图象上的 是() A.2,1) B.(-1,1) C.(1,2) D.(3,2) 解析：设一次函数的解析式为x)=x+b(0), 由x)的图象过点A(-1,0),B(2,3), 得哈+0二及解得化二1数)x1 结合选项中各点的坐标，C中的点(1,2)满足y=x+1. 答案：C 5.已知0，函数x)满足(x)=2+是，则)的解析式为 ) Ax)=x+月 B.x)=x2+2 C./x)=x2 D/w)=(x-) 解析(x)=2+子=(x)+2
第 3 课时 函数的表示方法 课后· 基础巩固 1.已知 f(1-2x)= 1 𝑥 2 ,则 f( 1 2 )的值为( ) A.4 B. 1 4 C.16 D. 1 16 解析:令 1-2x= 1 2 ,解得 x= 1 4 ,故 f( 1 2 ) = 1 ( 1 4 ) 2=16. 答案:C 2.设 f(x)=2x+3,g(x)=f(x-2),则 g(x)等于( ) A.2x+1 B.2x-1 C.2x-3 D.2x+7 解析:∵f(x)=2x+3,∴f(x-2)=2(x-2)+3=2x-1,即 g(x)=2x-1,故选 B. 答案:B 3.下表表示函数 y=f(x),则 f(11)=( ) x 0<x<5 5≤x<10 10≤x<15 15≤x≤20 f(x) 2 3 4 5 A.2 B.3 C.4 D.5 解析:由题表可知 f(11)=4. 答案:C 4.若一次函数 f(x)的图象过点 A(-1,0)和 B(2,3),则下列各点在函数 f(x)的图象上的 是( ) A.(2,1) B.(-1,1) C.(1,2) D.(3,2) 解析:设一次函数的解析式为 f(x)=kx+b(k≠0), 由 f(x)的图象过点 A(-1,0),B(2,3), 得{ -𝑘 + 𝑏 = 0, 2𝑘 + 𝑏 = 3, 解得{ 𝑘 = 1, 𝑏 = 1. 故 y=x+1. 结合选项中各点的坐标,C 中的点(1,2)满足 y=x+1. 答案:C 5.已知 x≠0,函数 f(x)满足 f(𝑥- 1 𝑥 )=x2+ 1 𝑥 2 ,则 f(x)的解析式为( ) A.f(x)=x+1 𝑥 B.f(x)=x2+2 C.f(x)=x2 D.f(x)=(𝑥- 1 𝑥 ) 2 解析:∵f(𝑥- 1 𝑥 )=x2+ 1 𝑥 2 = (𝑥- 1 𝑥 ) 2 +2
x)=x2+2. 答案B 6.己知函数x)=x”,且此函数的图象过点(5,4)，则实数m的值为 解析：将点(5,4)代入)=x受得5号-4，解得m=5, 5 答案5 7.设函数g(x+2)=2x+3,则g(x)的解析式是 解析：因为g(x+2)=2x+3=2(x+2)-1,所以gx)=2x-1. 答案gx)=2x-1 8.若2x)+目）=2x+x0),则2)= 解析：令x=2,得22)+()= 令x得2)+2)- 上面两式消去付)得2) 答案 9.求下列函数的解析式 (1)已知x+1)=x2-3x+2,求x): (2)已知1+Vx)=x-2V-1,求x) 解(1)设x+1=1,则x=1-1, ∴.0=(t-1)2-3(t-1)+2=-51+6, x)=x2-5x+6. (2)设1+√x=(t≥1)，则x=(-1)2, ∴.0=(-1)2-2(t-1)1=2-41+2, jx)=x2-4x+2x≥1) 10.作出下列函数的图象 (1y=x+1(x∈Z): (2y=x2-2x(x∈[0,3) 解(I)这个函数的图象由一些孤立的点组成，这些点都在直线y=x+1上，如图①所 示 图① 图② (2)因为0≤x<3,所以这个函数的图象是抛物线y=x2-2x在0≤x<3之间的一部分， 如图②所示
∴f(x)=x2+2. 答案:B 6.已知函数 f(x)=x- 𝑚 𝑥 ,且此函数的图象过点(5,4),则实数 m 的值为 . 解析:将点(5,4)代入 f(x)=x- 𝑚 𝑥 ,得 5- 𝑚 5 =4,解得 m=5. 答案:5 7.设函数 g(x+2)=2x+3,则 g(x)的解析式是 . 解析:因为 g(x+2)=2x+3=2(x+2)-1,所以 g(x)=2x-1. 答案:g(x)=2x-1 8.若 2f(x)+f( 1 𝑥 )=2x+1 2 (x≠0),则 f(2)= . 解析:令 x=2,得 2f(2)+f( 1 2 ) = 9 2 . 令 x= 1 2 ,得 2f( 1 2 )+f(2)= 3 2 . 上面两式消去 f( 1 2 ),得 f(2)= 5 2 . 答案: 5 2 9.求下列函数的解析式: (1)已知 f(x+1)=x2 -3x+2,求 f(x); (2)已知 f(1+√𝑥)=x-2√𝑥-1,求 f(x). 解:(1)设 x+1=t,则 x=t-1, ∴f(t)=(t-1)2 -3(t-1)+2=t2 -5t+6, ∴f(x)=x2 -5x+6. (2)设 1+√𝑥=t(t≥1),则 x=(t-1)2 , ∴f(t)=(t-1)2 -2(t-1)-1=t2 -4t+2, ∴f(x)=x2 -4x+2(x≥1). 10.作出下列函数的图象: (1)y=x+1(x∈Z); (2)y=x2 -2x(x∈[0,3)). 解:(1)这个函数的图象由一些孤立的点组成,这些点都在直线 y=x+1 上,如图①所 示. 图① 图② (2)因为 0≤x<3,所以这个函数的图象是抛物线 y=x2 -2x 在 0≤x<3 之间的一部分, 如图②所示
拓展提高 1.已知函数2x+1)=3x+2,且a)=2,则a的值为( A.8 B.1 c.5 D.-1 解析：令3x+2=2,得x=0. 令a=2x+1,代入x=0,得a=1 答案B 2.如图，该图象对应的函数的解析式为( 22 Ay=x-1I0≤x≤2) BJy-10≤x≤2) Cy=2r-1l0≤x≤2) Dy=1-x-1l(0≤x≤2) 解析：由图象知，当0≤x≤1时y=三x 当1b时，x)<0,排除D.故选A 答案：A 4.设任-1)=则x)归 解析令1，则x点代入得0=层又国为0所以P山， 故x)的解析式为x)=
拓展提高 1.已知函数 f(2x+1)=3x+2,且 f(a)=2,则 a 的值为( ) A.8 B.1 C.5 D.-1 解析:令 3x+2=2,得 x=0. 令 a=2x+1,代入 x=0,得 a=1. 答案:B 2.如图,该图象对应的函数的解析式为( ) A.y= 3 2 |x-1|(0≤x≤2) B.y= 3 2 − 3 2 |x-1|(0≤x≤2) C.y= 3 2 -|x-1|(0≤x≤2) D.y=1-|x-1|(0≤x≤2) 解析:由图象知,当 0≤x≤1 时,y= 3 2 x; 当 1b 时,f(x)0,所以 t>-1, 故 f(x)的解析式为 f(x)=√ 1 𝑥+1 (x>-1)
答案 5.若函数x)=x2-4x+3(x≥0)的图象与y=m有两个不同交点，则实数m的取值范 围是 解析x)=x2-4x+3x≥0)的图象如图所示， fx)=x2-4x+3x≥0) =71 由x)的图象与直线y=m有两个不同交点，易知l0,得x>-1, 故（年）的定义城为(l,+) 挑战创新 画出函数x)=-x2+2x+3的图象，并根据图象回答下列问题： (1)比较0)，1)3)的大小 (2)若x1<2<1,比较x1)与x2)的大小； (3)求函数x)的值域 解：函数x)=-x2+2x+3的定义域为R 列表：
答案:√ 1 𝑥+1 (x>-1) 5.若函数 f(x)=x2 -4x+3(x≥0)的图象与 y=m 有两个不同交点,则实数 m 的取值范 围是 . 解析:f(x)=x2 -4x+3(x≥0)的图象如图所示, 由 f(x)的图象与直线 y=m 有两个不同交点,易知-10,得 x>-1, 故 f( 1 √𝑥+1 )的定义域为(-1,+∞). 挑战创新 画出函数 f(x)=-x 2+2x+3 的图象,并根据图象回答下列问题: (1)比较 f(0),f(1),f(3)的大小; (2)若 x1<x2<1,比较 f(x1)与 f(x2)的大小; (3)求函数 f(x)的值域. 解:函数 f(x)=-x 2+2x+3 的定义域为 R. 列表: x -1 0 1 3
4 描点，连线，得函数图象，如图 3511234x (1)根据图象，容易发现0)=31)=43)=0，所以3)<0)1) (2)根据图象，容易发现当x1<x2<1时x1)x2) (3)根据图象，可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数 的值域为(-0,4]
y 0 3 4 0 描点,连线,得函数图象,如图. (1)根据图象,容易发现 f(0)=3,f(1)=4,f(3)=0,所以 f(3)<f(0)<f(1). (2)根据图象,容易发现当 x1<x2<1 时,f(x1)<f(x2). (3)根据图象,可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点,开口向下的抛物线,因此,函数 的值域为(-∞,4]