全程设计 7.2.3 同角三角函数的基本关系式
7.2.3 同角三角函数的基本关系式
导航 课标定位 素养阐释 1理解同角三角函数基本关系式的推导及应用 2.会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等 式证明. 3.加强逻辑推理与数学运算能力的培养
导航 课标定位 素养阐释 1.理解同角三角函数基本关系式的推导及应用. 2.会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等 式证明. 3.加强逻辑推理与数学运算能力的培养
课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练 易错辨析
易 错 辨 析 课前·基础认知 课堂·重难突破 随 堂 训 练
导航 课前·基础认知 同角三角函数的基本关系式 【问题思考】 1.当角a取0°，30°，45°，60°时，分别计算式子sin2a+c0s2a, sina ,tana的值，从中你发现了什么规律？ cosa 提示：当a取0°，30°，45°，60°时，都有sin2a+c0s2a=1, sin cosa x-tan d
导航 课前·基础认知 同角三角函数的基本关系式 【问题思考】 1.当角α取0° ,30° ,45° ,60°时,分别计算式子sin2α+cos 2α, ,tan α的值,从中你发现了什么规律? 提示:当α取0° ,30° ,45° ,60°时,都有sin2α+cos 2α=1
导航 2.sin'a+cos2a=l是否对任意角都成立？sina-tan a当akπ+， cosa k∈Z时是否都成立？ 提示：是. 3.填空：sin2a+cos2a= sina 1—c0sa tana_(a味kr+5k ∈Z0)
导航 提示:是. 1 tan α
导航 4,如何证明sin'a+cos'a=1和sina-tan a(ahπ+受，k∈)成立？ cosa 提示：利用三角函数的定义或三角函数线证明
导航 提示:利用三角函数的定义或三角函数线证明
【思考辨析】 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错 误的画“X”. (1)对任意角a,sin23a+c0s23a=1都成立.( C sin (2)对任意角 cos 都成立( 2 3因为sinT+cos梁1，所以sina+as=成立，其中ag为任意 角.( (4)对任意角a,sin=cos atan a都成立.( (⑤)若sina=1,则cosa=0;若c0sa=0,则sina=1.(
导航 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√” ,错 误的画“×” . (1)对任意角α,sin23α+cos 23α=1都成立.( √ ) (4)对任意角α,sin α=cos α·tan α都成立.( × ) (5)若sin α=1,则cos α=0;若cos α=0,则sin α=1.( × )
导航 课堂·重难突破 探究一，应用同角三角函数关系求值 【例1】若sina=5,且a是第三象限角，求cosa,tana的值 分析：先利用平方关系求cosa,再利用商数关系求tana 解：sina-a是第三象限角， .cosa1-sin2u-gana股言×()=专
导航 课堂·重难突破 探究一 应用同角三角函数关系求值 【例1】 若sin α= ,且α是第三象限角,求cos α,tan α的值. 分析:先利用平方关系求cos α,再利用商数关系求tan α
导航 延伸探究 1.例1变为“已知sina=5,求cosa,tana的值”. 解：sinu号0， ,α为第三象限角或第四象限角. 当a是第三象限角时，cosa=1-sin2a=写tanu- 3 sing 4 cosa 3 当a是第四象限角时，cosa=1-sin2a=子，tanu 3 sin 4 sa 3 cos
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2.已知tana-3 导航 (求sina,c0sa的值；(2)求sinacos 的值 sin2a-cos2a sina 4 tang 解：(1)由题意知 cosa 3 sin2a cos2a = 1, 4 4 sina 解得 53 sina 或 3 cosa coSa= sinacosa sinacosa 2 tang (2) cos-a 43 in2a-cos2a sin-a-cos-a tan2a-1 1 cos2a 91
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